1、,高一年级数学,湖南师大附中 彭萍,第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性,湖南师大附中 彭萍,知识探究（一）,考察下列两个函数： (1) (2),思考1:这两个函数的图象有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,我们把具有上述特征的函数叫做偶函数。,思考3:一般地，若函数 的图象关于y轴对称，则 与 有什么关系？,1、偶函数的定义：,如果对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 成立，则称函数 为偶函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象有何共同特征？,思考
2、2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,我们把具有上述特征的函数叫做奇函数。,思考3:一般地，若函数 的图象关于坐标原点对称，则 与有什么关系？,如果对于函数 定义域内的任意一个 ，都有 成立，则称函数 为奇函数.,2、奇函数的定义：,思考4:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有 什么特征？,奇、偶函数的定义域关于原点对称。,思考5:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有 什么特征？,3、判断函数的奇偶性的基本步骤：,1.求函数的定义域(若定义域不关于原点对称,则此函数是非奇非偶);,2.计算,3.判断 与 的关系,4.若 ,则 是偶函数若 ,则 是奇函数.,例题讲解,例1 判断下列函数的奇偶性: (1) (2),例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a,b，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)的值； （2）确定f(x)的奇偶性.,例3 已知 是奇函数，且 当 时， ,求 当 时 的解析式.,自主作业:,
