1、正方形,深圳市光祖中学左信举,1 正方形的定义,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,2 正方形的性质,因为正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。因此正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质。,正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角。正方形的四条边都相等。,此外正方形还有：对边平行；内角和为360的性质。,正方形性质定理2： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，且每条对角线平分一组对角。,0D:我的文档左信举j2040600.swf,范例精讲,例1已知：如图正方形ABCD对
2、角线AC、BD相,请大家写出已知，求证； 根据上题的证明你能完成本题的证明吗？,求证： （1）ABO BCO （2）BCO CDO,交于点O。,练习 求证：正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形。,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN CBMDCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2如图(3)，正方形
3、ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：四边形ABCD是正方形 OAOB ,12345 又MNABOMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，如图 求：正方形的面积S。,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 M
4、DF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试 看能不能完成证明?,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,证明：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12 又CDAD，ADFMDC RtCDMRtADF (AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB(2) BHAF,证明：,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290 又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BAC EACBAG AECABG (SAS)CEAABG,作业：155页第2题、第4题,同学们再见,
