1、2.3.2 两个变量的线性相关,.,如:,记为:,复习引入：,1、现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.,2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.,3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.,探究：,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,
2、35.2,61,34.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,具有相关关系,不具有相关关系,从刚才的散点图发现：年龄越大，
3、体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.,O,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归直线方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0
4、,5,10,15,20,25,30,35,40,用方程,在一般统计书中习惯用b表示一次项系数,用a表示常数项,这正好与我们表示的一次函数习惯相反.,离差:,叫总离差,最小二乘法:,利用配方法求得:,例1：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解：,列表：,计算得:,小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。,例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,(3),=-2.352,=143.767,
