1、随机变量及其分布,第二章,2.3 离散型随机变量的均值与方差,第二章,2.3.2 离散型随机变量的方差,通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣,重点：离散型随机变量方差的概念与计算 难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算,温故知新 回顾复习样本方差(标准差)的定义及应用,离散型随机变量的方差,(xiE(X)2,平均偏离程度,标准差,2离散型随机变量与样本相比较，随机变量的_的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_相当于各个
2、样本点在刻画样本方差时的权重 3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于_的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度_,数学期望,概率,均值,越小,a2D(X),a2D(X),思维导航 3依据二项分布列的特征和方差的定义，你能求出二项分布B(n，p)的方差吗？,二项分布的方差,新知导学 5若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)_ 设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p) 6若XB(n，p)，则D(X)_,p(1p),np(1p),答案 B 解析 E()
3、9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定,答案 C,答案 A,4(2015广东理，13)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.,设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：分析 分布列中含有参数q，依据分布列的性质可确定q的值，然后按期望，方差的定义可求E()、D(),求离散型随机变量的方差、标准差,已知随机变量X的分布列是 分析 已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算求D(2X1)可利用方差的性质计算,离散型随机变量的方差的性质,E(2X1)2.6. D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)2
4、0.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 方法2：利用方差的性质D(aXb)a2D(X) D(X)1.56. D(2X1)4D(X)41.566.24. 方法规律总结 求随机变量函数YaXb的方差，一是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aXb)a2D(X)求,(1)已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)( ) A2 B8 C18 D20 (2)(2015南安市高二期中)已知B(n，p)，E()3，D(21)9，则p的值是_.,两点分布与二项分布的方差,分析 (1)甲、乙两人选做同一题，包括同做第一题，同做第二题，同做第三题，由于每位学生选题相互独立，
5、且每位学生只选做一题，故按互斥事件与独立事件求解 (2)五位考生选题是五次独立重复试验，因此服从二项分布,(2014辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X),有一批零件共10个合格品、2个不合格品安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回
6、(1)求最多取2次零件就能安装的概率； (2)求在取得合格品前已经取出的次品数X的分布 列，并求出X的均值E(X)和方差D(X)(方差计算结果保留两个有效数字),方差的实际应用,方法规律总结 1.解答离散型随机变量的实际应用问题时，一要分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义；二是弄清实际问题是求期望还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析 2在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算,(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天(包括到达的当天) (1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率； (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列、数学期望与方差；,准确理解随机变量取值的含义某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差,
