1、第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征,1(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_2(3分)如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A6个 B7个 C8个 D9个 3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD的周长为_ _cm. 4(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为_ _cm. 5(4分)在ABCD中，若AB15，则D_；若AC140，则D,第十八章 平行
2、四边形181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征,6(4分)(2014福州)如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是7(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为( ) A53 B37 C47 D123 8(8分)(2013攀枝花)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF. 求证：AECF. 解：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADEFBC.又BEDF， BEEFDFEF，即BFDE.ADECBF，AECF9(4分)如图，点E，F分别是ABCD中AD，AB边上的任意一点，若EBC的
3、面积为10 cm2，则DCF的面积为_ 10(4分)如图，梯形ABCD中，ADBC，记ABO的面积为S1，COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征,11在ABCD中，ABCD的值 可能是( ) A1234 B1221 C2211 D2121 12如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是( ) A都对 B都错 C对错 D错 13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足
4、分别为E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD的周长为_14(2013江西)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为_,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征,15(10分)如图，ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E. 求证：ABBE. 证明：F是BC的中点，BFCF，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中， CDFBEF(AAS)，BEDC，ABDC，ABBE16(12分)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE. (1)求
5、证：ABCEAD； (2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数 证明：(1)ABCD，ADBC，ADBC，DAEAEB， ABAE，AEBB，BDAE，ABCEAD(SAS)(2)AE平分DAB，BAEBAEB60，,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征,17(14分)如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE. (1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由； (2)求证：BCGDCE.解：(1)ACBGCD，理由如下：ABAC，
6、ACBABC，CGAB，ABCGCD，ACBGCD (2)证明：四边形CDFE是平行四边形，EFCD，ACBGEC，EGCGCD，ACBGCD，GECEGC，ECGC，GCDACB，GCBECD，BCDC，BCGDCE,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征,1(3分)如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对2(3分)如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是( ) A2m10 B2m14 C6m8 D4m20 3(3分)若ABCD
7、的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD_，AB_ 4(4分)已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD_ 5(8分)如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF.证明：连接BD交AC于点O，则AOCO，EOFO，AECF6(3分)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有( D ) A1个 B2个 C3个 D4个,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征,6(3分)如图，
8、在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个7(4分)如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则( ) ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定 8(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上 一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的 对数为( ) A3对 B4对 C5对 D6对 9(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，
9、0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1),第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征,10(4分)如图，ABCD的对角线相交于点O， 且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E， 若CDE的周长为10，则ABCD的周长为_11如图所示，ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A10 B12 C14 D1612如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位
10、置，则图中与OA相等的其他线段有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于 点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC 所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B，则DB的长为_,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征,14(10分)如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AMCN.求证：BMDN.证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又AMCN，OAAMOCCN，即OMON，又MOBDON，BMODNO(SAS)，MBOODN，BMDN
11、15(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长,第十八章 平行四边形181.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征,16(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2， 且ACBD23. (1)求AC的长；(2)求AOD的面积17(12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG. 求证：(1)12；(2)DGBG. 证明：(1)在平行四边形
12、ABCD中，DCAB，2FEC，由折叠得： 1FEC，12 (2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF，BFGEGF，DEGBFG，DEBFBF，DEGBFG，DGBG,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定,1(5分)在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3， 要使该四边形是平行四边形， 则AD的长为( ) A3 B4 C5 D6 2(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 3(7分)
13、如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F在 对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF， 求证：四边形ABCD为平行四边形证明：DEBF，DEFBFE，34.又ADBC，12.又AECF，ADECBF.ADBC，又ABCD.四边形ABCD为平行四边形4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A1234 B2233 C2323 D2332 5(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D ) AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD180,18.1.2 平行四边形的判定
14、第1课时 平行四边形的判定,4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A1234 B2233 C2323 D2332 5(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD1806(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相
15、等的四边形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7(8分)如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE. 证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD为平行四边形， OAOC，OBOD，又AECF，OEOF， 四边形EBFD为平行四边形EBFFDE,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定,8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( ) A4个 B3个 C2个 D1个 9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为( )
16、 A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是 对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ) AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点 E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件， 使得到四边形AFCE是一个平行四边形 12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2b2c2d22ac2bd， 则这个四边形一定是_ _，依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形_ 13(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB， A
17、OBO，E，F分别是OC，OD的中点 求证：四边形AFBE是平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定,14(10分)如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ. 解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形， 可得MQACNP，则MQPQNPPQ，即MPNQ15(10分)如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分 证明：连接EG，GF，FH，HE，四边形ABCD是平行四边形， AC，ADCB，BGDH，AHCG，又AECF， AEHCFG，HE
18、GF，同理可得：EGFH， 四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分16(12分)如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由 解：四边形AQRP是平行四边形，先证CQRCABRPB， 可得AQPR，RQPA,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用,1(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 则四边形BCFE是_ _，理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形_2(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的
19、延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是( D ) AADBC BCDBF CAC DFCDE 3(8分)(2013镇江)如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF. (1)求证：ABEDCF； (2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形4(4分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BEDF， 若EBF45，则EDF的度数为_,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用,5(4分)如图，四边形ABCD中，ABCD，要使 四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是_
20、 答案不唯一，如ABCD_6(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A6种 B5种 C4种 D3种 7(4分)(2014泸州)如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为( ) A30 B60 C120 D1508(4分)(2014湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE15米，则AB( ) A7.5米 B15米 C22.5米 D30米 9(4分)(2014娄底)如图，ABCD的对
21、角线AC，BD交 于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18， 则DEO的周长是,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用,10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的 中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC， PEF30，则PFE的度数是( ) A15 B20 C25 D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC， CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在 CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关12(201
22、4遂宁)如图，在ABC中，点 A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点， A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的 中点，依此类推若ABC的周长为1， 则AnBnCn的周长为_,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用,13(10分)(2014白银)D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点，O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定
23、的综合应用,15(14分)(2014凉山)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF. (1)试说明ACEF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形,专题(二) 平行四边形的性质与判定,教材母题(教材P50第5题) 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决变式1：如图，
24、在ABCD中，点E，F分别在AB， CD上，AECF.求证：DEBF. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD， ABCD，又AECF，BEDF，BEDF， 四边形BEDF为平行四边形，DEBF变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形， 点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上， AFAB.求证：AEFDFC. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD， ABCD，DFAE，又AFAB，DCAF， 又BEAD，ABAEAFDF，AEDF， AEFDFC(SAS),专题(二) 平行四边形的性质与判定,变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD， E，F，G
25、分别是OC，OD，AB的中点 求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件， “四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题 (1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是， 请举出反例； (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明 (命题请写成“如果，那么”的形式)(2)根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角
26、线交于O，且OAOC，ADBC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OBOD或ADBC或ABDC，即四边形不是平行四边形,专题(二) 平行四边形的性质与判定,变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别 在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点P， 使EFAE，连接AF，BE和CF. (1)求证：BCEFDC； (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由 证明：(1)ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60，又CDCE，CDE是等边三角形，ECDEDCDEC60，ECED，AEFDEC60，又AEEF，AEF为等边三角形，AEEF，AEECEFED，即ACFD，
27、又ACBC，DFBC，BCEFDC (2)四边形ABDF是平行四边形，理由：由(1)知ABCEDC60，ABDF，AFEEDC60，AFBD，四边形ABDF是平行四边形变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE. (1)证明：DECB； (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形,专题(二) 平行四边形的性质与判定,变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF. (1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的
28、关系； (只写结论，不需证明) (2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立，说明理由,解：(1)GFEF，GFEF,182.1 矩形 第1课时 矩形的性质,1(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( ) A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 2(5分)(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( ) A30 B60 C90 D1203(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形COD
29、E的周长( ) A4 B6 C8 D10,182.1 矩形 第1课时 矩形的性质,4(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S25(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为( )6(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长_cm.7(5分)(2014泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10
30、cm，则CD的长为_cm. 8(5分)(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于,182.1 矩形 第1课时 矩形的性质,11矩形ABCD的长BC4，宽AB3，P是AD上任一点， 过P作PEAC，PFBD，垂足分别为E，F， 则PEPF的长为 12(10分)如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于 点E，点M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE.13(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E，求证：ACCE. 解：证四边形BDCE是平行四边形得CEBD，又ACBD，ACCE14(1
31、0分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点， 且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF. 求证：(1)ABFDEA； (2)DF是EDC的平分线解：(1)四边形ABCD为矩形，ADBC，DAEBAF90，B90， 又DEAFAED90，DAEADE90，BAED，BAFEDA， 又AFBC，ADAF，ABFDEA (2)ABFDEA，DEAB.又ABDC，DEDC.又DEAF，DCBC，DF平分EDC,182.1 矩形 第1课时 矩形的性质,15(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG. (1)求证：BH
32、EDGF； (2)若AB6 cm，BC8 cm，求线段FG的长,第 2 课 时 矩 形 的 判 定,1(3分)下列命题错误的是( ) A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) AABCD BADBC CABBC DACBD3(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是( ) AABCD BACBD CACBD DADBC 4(3分)四边形ABCD的对角
33、线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是( ) AABCD，ABCD，BAD90 BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCDADC180 DBADBCD，ABCADC90,第 2 课 时 矩 形 的 判 定,5(4分)(2014娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_ ABC90或ACBD(答案不唯一)_ (添加一个条件即可)6(4分)如图，已知l1l2，l3与l1，l2分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交于点C，D，则四边形ABCD的形状是_ 7(4分)已知ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ACB
34、D；OAOD，使ABCD是矩形的条件的序号是 8(8分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形 证明：四边形ABDE是平行四边形，BD綊AE，又D为BC中点， CD綊AE.四边形ADCE是平行四边形又ABAC，ABDE， ACDE，四边形ADCE是矩形9(8分)如图，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求证：四边形EHFG是矩形 证明：在ABCD中，AEFC，AECF，四边形AFCE是平行四边形， AFEC，12180，又AGDE，CHBF， 190，390，290，四边形EHFG是矩形,第 2 课 时 矩 形 的 判 定,10
35、如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于 点E，已知A30，BC2，AFBF，则 四边形BCDE的面积是( )11工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据_ 对角线相等的平行四边形是矩形_ 12M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB，BC满足条件_ _时，四边形PEMF为矩形 . 13已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB4，则ABCD的面积为_ 14(10分)(2013南通)如图，ABAC，ADAE， DEBC，且BADCAE. 求证：四
36、边形BCDE是矩形解：连接EC，BD，易证ABEACDEBDC. 又EDBC，四边形BCDE是平行四边形 又易证AECADB，ECDB.四边形BCDE是矩形,第 2 课 时 矩 形 的 判 定,15(12分)(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_ _，并证明 (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由,第 2 课 时 矩 形 的 判 定,16(14分)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC
37、，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OEOF； (2)若CE12，CF5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，由(2)知ECF90，平行四边形AECF是矩形,18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质,1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A对角相等且互补 B对角线相等且互相平分 C一组对边平行且相等 D对角线互相垂直 2(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于
38、点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是( ) A24 B16 3(4分)(2013怀化)如图，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC( ) A12 B9 C6 D3,18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质,4(4分)(2014毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D145(4分)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF3 cm，则P点到AB的距离为_cm. 6(4分)如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于 点F，若BEEC，
39、则EAF_ 7(8分)如图所示，已知菱形ABCD的对角线相交于点O， 延长AB至点E，使BEAB，连接CE. (1)求证：BDEC； (2)若E50，求BAO的大小解：(1)证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC (2)平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，ACBD，BAO90ABO40,18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质,8(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO3，BO4，则菱形的面积为 9(3分)已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 10
40、(4分)菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为12，则此菱形的面积为( )11如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC和CD边上，且AEF是等边三角形，AEAB，则BAD的度数是( ) A95 B100 C105 D12012(2013扬州)如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则CDF等于( ) A50 B60 C70 D80,18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质,13如图，菱形ABCD的周长为 ，对角线AC和BD相交于点O，ACBD12，则AOBO_ _，菱形ABCD的面积S_14如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点
41、E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是_ 15(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO. 证明：四边形ABCD是菱形，ODOB， COD90，又DHAB，OHOB， OHBOBH.又ABCD， OBHODC，OHBODC， 在RtCOD中，ODCOHB90， 又DHAB，DHOOHB90， DHODCO,18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质,16(12分)已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AEE
42、C； (2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC 上的什么位置？说明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形,18.2. 2 菱形 第2课时 菱形的判定,1(4分)下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且互相垂直 2(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) AABBC BACBD CACBD DABDCBD 3(4分)
43、(2013海南)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( ) AABBC BACBC CB60 DACB604(5分)(2013曲靖)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形,18.2. 2 菱形 第2课时 菱形的判定,5(5分)如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A矩形 B平行四边形 C菱形 D对角线相等的四边形6(5分)(2013潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD， 请你添加一个适当的条件_ _，使ABCD成为菱形 7(5分)(2014十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_ _ (只填写序号),
