1、9.4 矩形、菱形、正方形(4),将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？,情景引入,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,数学语言:, ABCD是菱形,在ABCD中，AB=AD,判定方法1：,探究1,1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四条边相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形
2、,判定方法2：,数学语言,探究2,2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,BD是AC的垂直平分线,判定方法3：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平
3、行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,试一试,2、如图：已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是_形； （2）若AC=BD，则ABCD是_ 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是_ 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是_ 形。,试一试,例1 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形,例题讲解,证明： ADBC ， 1=2. EF垂直平分AC， OA=OC, AOE=COF. AOECOF. OE=OF. 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形., ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形 的方法吗？,能力拓展,2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。,练一练,1.课本P81第2 题,盘点收获,通过本节课的学习，你有哪些收获？,
