1、9.4 矩形、菱形、正方形（2）,温故而知新,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的 两条对角线相等且互相平分,1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是
2、矩形,几何语言：,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四
3、边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形,矩形.,判断矩形有哪几种方法?,矩形的判定方法,矩形.,矩形.,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,例1 已知：如图，在ABC中，ACB90, D是AB的中点，DE、DF分别是BDC
4、、ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.,证明： ACB=90，D是AB的中点，DC= AB=DA=DB DC=DA，DF平分ADC ，DFAC即DFC=90 同理DEC=90 四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）,如图，直线 l1l2 、A、C是直线l1上任意两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等.,解：由ABl2 ，CD l2 ，可知AB CD.又因为l1l2 ， 所以四边形ABCD是矩形，AB=CD.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等
5、的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点、分别在OA、OB、OC、OD上，且AEBFCGDH。求证：四边形EFGH是矩形,自学检测一：,证明：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD，AO=CO= AC BO=D
6、O= BD AO=CO=BO=DO 又 AEBFCGDH EO=FO=GO=HO 四边形EFGH是平行四边形 EO=FO=GO=HO EG=FH 四边形EFGH是矩形,2、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是 ； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,课堂小结,.矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 .矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） .线段和角转移的方法。,通过本节课的学习，你有哪些收获？,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3三个角是直角的四边形是矩形,如图，直线 l1l2 、A、C是直线l1上任意两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等.,
