1、9.4 矩形、菱形、正方形（1）,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?,概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,O,两组对边分别平行;即:ADBC; AB CD,对边相等; 即:AB=DC; AD=BC,对角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA,对角线互相平分;,即 AO=CO; BO=DO,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?,试一试,其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？,矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。,矩形：,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢?,矩形是特殊的平行四边形。,矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。,矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。,矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？,A,B,C,D,O,矩形具有平行四边形 的一切性质,1.画一个矩形ABCD。,2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。,邻边：,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(1)边：,(2)角：,(3)对角线：,对边：,(共性),(共性),(个性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; AD
3、BC,相 等 ACBD,互相垂直 ABBC; AB AD,O,BADABCBCDCDA 90,矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。,矩形ABCD,四边形ABCD是矩形 BADABCBCDCDA 90,四边形ABCD是矩形 OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD）,(2)矩形的四个角都是直角。,(3)矩形的对角线互相平分且相等,利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？, 两对全等的等腰三角形., 四个全等的直角三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？, 两对全等的等腰三角形. zxxk, 四个全等的直角三角形.,例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O
4、，且 AC2AB求证：AOB是等边三角形,证明：四边形ABCD是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等）.,AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）.,AC=2AB，即AB=AC/2 AO=BO=AB.,AOB是等边三角形.,例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=4. 求矩形对角线的长.,4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、 四个角都相等C、对角线垂直 D、是轴对称图形,1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ）,平行四边形,有
5、一个角是直角,C,练一练,5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等C 对角线互相平分 D 对角线相等,6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8,D,B,B,7.如图，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E试求出AC、BE的长,解:在矩形ABCD中，ABC 90，,AC , 5(勾股定理),又 SABC ABBC, BE , 2.4, ACBE，,8.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？, AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，,又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）, AB+BC+CD+DA 862(AC+BD), 862213,即矩形ABCD的周长等于34cm。,解：, 34(cm),即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) 86,课堂小结1. 什么叫矩形？矩形有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,
