1、（第 8 题图）2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第 38 章尺规作图第 38 章 尺规作图一、选择题1. （2011 浙江绍兴，8，4 分）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于ABCAB的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交 于点 ，连接 .若12AB,MNCDA的周长为 10， ，则 的周长为（ ）DC7ABA.7 B.14 C.17 D.20DMNCA B来源:Zxxk.Com【答案】C2. 3. 4. 5. 6. 来源 :学*科 *网7. 8. 9. 10二、填空题1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10三、解答题1. （2011 江苏扬州，26
2、,10 分）已知，如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD= , 求线段 BD、BE32与劣弧 DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）【答案】（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是O 的切线。连结 OD。AD 平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DAB来源:学_ 科_ 网 Z
3、_X_X_KDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD 是O 的半径 BC 是O 的切线。(2) 如图，连结 DE。设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r) 2= r2+( )2 3r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面积为 ，扇形 ODE 的面积为3221 32360阴影部分的面积为 。2. （2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A
4、 与B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC 中 ， C=90 ， A=24CB A（第 23 题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC 中，C=84，A=24.（第 23 题图）CB A作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分猜想：A+B=90，4 分验证：如在ABC 中，A= 30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分（2）答：作图：痕
5、迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要 的点 D，则直线 CD 即为所求6 分猜想：B=3A8 分验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9 分3. （2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转 中心，若不能，试简要说明理由图
6、（2）如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点 就是所求作的旋转中心 1O图 图（1）能，点 就是所求作的旋转中心2O4. （2011 浙江杭州， 18， 6）四条线段 a，b，c ，d 如图，a：b： c：d1：2 ：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c
7、），（a，b，d ） ，（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是 145. （2011 四川重庆，20，6 分）为进一 步打造“宜居重庆 ”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A、B 、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉 M、位置( 要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011 甘肃兰州，25，9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网
8、格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B 、C 。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号）；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留 ）；若 E（7，0），试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由。A BCO【答案】（1）A BCO xyD E（2） C（6，2），D（2，0 ） 5 4相切。理由：
9、CD= ，CE= ，DE=525CD 2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 与D 相切。7. （ 2011 重庆江津， 23， 10 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁 ,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标 是(2,2),点 B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件
10、的点 C: 作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A/(2,-2), 连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点 P.设 A/B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把 A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 来源:学科网解得： 237bk41bk所以： y=x-4当 y=0 时，x=4,所以交点 P 为（4，0）来源:学科网8. (2011 重庆綦江， 19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你
11、用尺规作图的方法确定点 P的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：.A(2, 2).B(7, 3)yO x第 23 题图求作：【答案】：解：已知：A 、 B、 C 三点不在同一直线上.求作：一点 P，使 PA PB PC. (或经过 A、 B、 C 三点的外接圆圆心 P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点 P9. (2011 江苏南京， 27，9 分)如图，P 为 ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与 ABC 相似，那么就称 P 为ABC的自相似点如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点在ABC 中，ABC如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数
