1、集合,1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法. 2.能用集合的列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.了解全集和空集的含义. 5.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能够用Venn图直观解释集合的关系及运算.,1.以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素，集合与集合之间的关系，还注意对“Venn图”的考查. 2.单独考查集合知识以选择题为主，也有填空题出现.与其他主干知识结合
2、也会出现在解答题中. 3.本章是高中数学的起始章节，对函数以及后续学习至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档题.,1.在学习集合知识的过程中应注意的几个问题 目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用： (1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等. (2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题. 例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习). 有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解. 要注意理解、正确运
3、用集合概念,若Py|yx2，xR，Q(x，y)|yx2，xR，则必有( ) A.PQ B.P Q C.PQ D.P Q 【解析】 P表示函数yx2的值的集合，Q表示抛物线yx2上的点组成的 点集，因此PQ，故选A. 【答案】 A,要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异 性常常因被忽视而出错.,设A4,2a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，则实 数a . 【解析】 由AB9，得2a19，或a29， 解得a5,3，3. 当a5时，A4,9,25，B9,0，4，AB9，4，与AB 9矛盾； 当a3时，a52,1a2，B中元素重复，舍去； 当a
4、3时，A4，7,9，B9，8,4，满足题设. a3. 【答案】 3,要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到.集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的.因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.,集合Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ，试证明XY. 【证明】 (1)设任意x0X，则x02n01，n0Z. 若n0是偶数，可设n02m，mZ， 则x022m14m1，x0Y； 若n0是奇数，可设n02m1，mZ， 则x02(2m1)14m1，x0Y. 不论n0是偶数还是奇数，都有x0Y， XY.
5、 (2)又设任意y0Y，则y04k01，或y04k01，k0Z. y04k012(2k0)1，y04k012(2k01)1， 2k0和2k01都属于Z，y0X，YX. 由(1)(2)可知，XY.,要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误.,若集合Ax|1x7，Bx|n1x2n3，且B A，求n的取 值范围. 【解析】 BA， 分B和B两种情况， 当B，即n12n3时，解得n4； 当B时，要使BA，需满足解得4n5.综上可得n的取值范围为n|n5.,(1)设U是全集，非空集合
6、P、Q满足P Q U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为 ，则这个运算表达式可以是 (只要 写出一个表达式)；,(2)如图所示，U是全集，M、P、S是U的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 ( ) A.(PM)S B.(MP)S C.(MP)US D.(MP) US,【解析】 (1) 画出符合上述条件的Venn图，要使含P、Q的一个运算结果为空集， 可填写：UQP；P(QUP)； UQ(PQ)等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可. (2)由上图知，阴影部分表示的集合是MP与US的交集，因此答案选C. 【答案】 (1)UQP (2)C,2.集合的运算及应用 集合的运算有
7、交()、并()、补(UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用这一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解.,已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3， 求UA，AB，U(AB)，(UA)B.,【解析】 由图可知， UA=x|x-2或3x4，AB=x|-2x3. U(AB)=x|x-2或3x4，(UA)B=x|-3x-2或x=3,1. 数形结合思想 数形结合是使抽象“数”的问题“图形”化，使其直观化，有利
8、于我们形象地理解分析问题，寻求解决问题的途径.本章集合的Venn图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现.加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、提高解题能力是非常有帮助的.,已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1， BA.求实数a的取值范围. 【解析】 a1，2aa1，B. 画出数轴分析，如图.,由图知，要使BA，需2a1或a11， 即a 或a2. 又a1， 实数a的取值范围是(，2, ,1),2.用等价转化思想解题在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“ABA”、“ABB”、“A
9、 B”等都是同一含义.另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路.,已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且AB A，则实数m组成的集合. 【解析】 Ax|x25x602,3， ABA B是A的子集， 又Bx|mx10最多含有一个元素， B是A的真子集. B 或B2或B3. 当B 时，m0； 当B2时，2m10解得m ； 当B3时，3m10解得m m的值组成的集合是.,3.分类讨论思想解决分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，化成部分将增加题设条件，这是分类讨论问题的指导思想，在将整体化为部分的过程中，要注意既不重复也不遗漏.利用概念、定义等准确把握好分类的标准是解题的关键.,已知集合Aa|a2，或a2，Ba|关于x的方程ax2x1 0有实根，求AB，AB，A UB. 【解析】 关于x的方程ax2x10有实根， (1)当a0时，x1； (2)当a0时，14a0，即a B AB ABa|a2， AUBa|a2,
