1、3 整 式,1.理解单(多)项式的相关概念.(重点) 2.能确定单(多)项式的系数、次数等.(重点、难点),1.单项式及相关概念 (1)定义:数与字母的_. 特别地:单独一个_或一个_也是单项式. (2)系数:单项式中_. (3)次数:_的指数_. 单独的一个非零数的次数是_.,乘积,数,字母,数字因数,所有字母,和,0,2.多项式及相关概念 (1)定义:几个单项式的_. (2)项:多项式中的每个_. (3)次数:_的项的次数. 3.整式 单项式和_统称整式.,和,单项式,次数最高,多项式,(打“”或“”) (1) 不是单项式.( ) (2)-3x3y3z的系数是-3，次数是8.( ) (3)
2、多项式mn2+m2n5-4m4n4的最高次项为m2n5.( ) (4)多项式4y2-3y5+1的次数为5.( ),知识点 1 单项式的相关概念 【例1】指出下列单项式的系数和次数.【思路点拨】单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是 其次数.,【自主解答】 的系数是 ，次数是3； a的系数是1，次数是1；ab2c3的系数是1，次数是6； -2r的系数是-2，次数是1； 的系数是 ，次数是 3； -23m2n的系数是-23,次数是3.,【总结提升】解决单项式问题的三点注意 1.系数：系数是单项式的数字因数，是数不是字母. 2.次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关. 3.系数为1的单项式，如
3、a,-abc等，不要认为系数为0.,知识点 2 多项式的有关概念 【例2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项. (1)2a-b.(2) (3),【教你解题】,【总结提升】判断多项式项数、系数和次数的一般方法 1.项数：有几个单项式相加组成多项式就有几项. 2.系数：多项式每一项的系数都包含前面的符号. 3.次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确 定最高次项的次数就是多项式的次数.,题组一:单项式的相关概念 1.(2012上海中考)在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy 【解析】选A.A项、C项、D项的次数分别为3,4,2,
4、B项不是单项 式.,2.单项式7ab2c3的次数是( ) A.3 B.5 C.6 D.7 【解析】选C.根据单项式定义得:单项式7ab2c3的次数是 1+2+3=6.,3.若-xy2m-1是四次单项式，则m的值是( ) A.1 B.2 C. D. 【解析】选B因为-xy2m-1是四次单项式，所以1+2m-1=4，即 m=2,4.(2012南通中考)单项式3x2y的系数是 . 【解析】单项式3x2y=3x2y,其中数字因数是3,故其系数为3. 答案：3,5.如果单项式-3a2bnc2与 的次数相同，则n=_. 【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式 的次数为 4+59，由题意得4+
5、n=9，所以n=5. 答案：5,6.(2012泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数 式:x,3x2,5x3, ,9x5,. 【解析】由题意得,系数的变化规律为:1,3,5,7,9;x的次数 的变化规律为:1,2,3,4;故第4个代数式为7x4. 答案：7x4,7.若(3m-2)x2yn-1是关于x,y的系数为1的六次单项式,则m-n2=. 【解析】依题意,得3m-2=1,2+n-1=6,解得m=1,n=5,所以m-n2= -24. 答案：-24,8.已知-2xmyn+1的次数为2,求3m+3n-5的值. 【解析】因为-2xmyn+1的次数为2,所以m+n+1=2. 所以m+n=1(向
6、所求方向进行转化). 所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.,题组二：多项式的有关概念 1.在代数式a-b，m，中多项式的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选B.a-b, 是多项式，共 4个.,2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 【解析】选C.因为多项式1+xy-xy2中三项的次数分别是0,2,3, 所以多项式的次数为3;最高次项为-xy2,其系数为-1.,3.下列说法正确的是( ) A.3x22x+5的项是3x2，2x，5 B. 与2x22xy5都是多项式 C.多项式2x2+4
7、xy的次数是3 D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 【解析】选B.A项中的第二项应是-2x;C项中多项式的次数是2；D项,如x6+xy5，因此次数为6的项不一定是一项.B项中 是多项式，故B项正确.,4.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2,那么m= , n= . 【解析】由题意,含有x3的项不存在,所以系数为0, 即m-1=0,所以m=1;-2xn为次数最高的项, 所以n=2. 答案：1 2,5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式 . 【解析】由于多项式次数为2,即最高项次数为2,则其余项次数 均不高于2,满足条件的多项式有:x2+x-
8、1,yz-x-1等,答案不惟 一. 答案：x2+x-1(答案不惟一),6.某商场进一批货物,出售时在进价基础上增加一定利润,其数 量x与售价a如下:写出数量为m时的售价是多少?,【解析】通过比较,可以发现规律,售价=数量x20+数量x5, 当数量为m时,则售价为(20m+5m)元.,7.多项式x2-(3k-1)xy-3y2+3mxy-8中不含xy项,求8k+1423m+2 的值. 【解析】由题意,可知-(3k-1)+3m=0, 所以3k-3m=1. 所以8k+1423m+2=(23)k+12223m+2=23k+3+2-3m-2 =23k-3m+3=21+3=16.,【想一想错在哪？】在代数式-6,a+b, 中单项 式有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个提示：对单项式的概念理解有误.,
