1、本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,1,数列的递推公式,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,2,一、请回答下列概念：,1. 数列的定义：2. 数列的通项公式：3.数列的图像：4.数列表示形式：,按一定次序排列的一列数叫做数列.,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,都是一群孤立的点.,列举法、通项公式法、图象法.,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,3,二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型,模型一：自上而下： 第1层钢管数为4:即 41+
2、3 第2层钢管数为5:即 52+3 第3层钢管数为6:即 63+3 第4层钢管数为7:即 74+3 第5层钢管数为8:即 85+3 第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为10:即 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,4,请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:,依此类推：,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,5,三、递推公式：,如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可
3、以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。,递推公式也是给出数列的一种方法。,注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。,如 上述数列 可表示成：,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,6,例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.,分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：,解：据题意可知：a1=1,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,7,例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)， 试写出数列 的前4项.,解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23
4、,例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。,5，8，11，14，17,an=3n+2（n1）,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,8,例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。,若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,9,四、课堂练习：,1已知数列 满足： 写出这个数列 的前五项为 。2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列 的前五项为
5、 。（2）这个数列 的通项公式是 。,2，4，8，16，32,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,10,2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2） （1）写出数列 的前五项为 。 （2）这个数列 的通项公式是 。,(2)：,若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,11,3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）试猜想这个数列 的一个通项式 。,5，7，10，14，19,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,12,3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2
6、） （1）写出这个数列 的前五项为 。 （2）试猜想这个数列 的通项式 。,解(2)：,若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,13,4.已知数列an,以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,14,5.已知直线l：y=x与曲线C: ,过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3设点P1,P2,Pn的纵坐标分别为a1,a2,a3,an，试求数列an的递推公式,本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理,15,五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。,
