1、高三第一轮复习 函数的单调性,1、函数的单调性的定义,2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：,（1）从定义入手 （2）从导数入手 （3）从图象入手 （4）从熟悉的函数入手 （5）从复合函数的单调性规律入手,注：先求函数的定义域,3、函数单调性的证明：,定义法；导数法,4、一般规律,（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； （2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； （3）互为反函数的两个函数有相同的单调性； （4）设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。,（二）主要
2、方法： 1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数 3注意函数的单调性的应用； 4注意分类讨论与数形结合的应用,例4、已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，当x0时，f(x)0，且f(2)=3. （1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；,（2）当,时，,对所有的 均成立，求实数m的取值范围。,练习：（变式四）设f(x)的定义域为,，且在,上为增函数，,（1）求证：,（2）设,解不等式 。,三、小结 函数单调性或者求函数单调区间的求法,四、作业：,
