1、数列考点一 等差、等比数列的概念与性质例 1：已知 na为等比数列，且 3647,18.aa（1）若 2na，求 ；（2）设数列 的前 项和为 nS，求 8.练：已知 n为等比数列, 472, 56,则 10例 2：设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d的等差数列a n的前 n项和为 Sn，满足56S+15=0。 （）若 5S=5，求 6及 a1；（）求 d的取值范围。考点二 求数列的通项与求和例 3. 已知数列 na满足 且01*)(),121 NnSnn （1）求 23,a:并 证 明12,(*);naN（2）设 ),(1abnn求证： 1nb； 3）求数列 的通项公式。例 4：在
2、数列 na中， 31，并且对任意 2,N都有 nnaa1成立，令 )(1Nbn （）求数列 nb的通项公式 ；（） 求数列 n的前 n项和 T考点三 数列与不等式、函数等知识的联系例 5： 已知数列 na是等差数列， Nnacn21（1）判断数列 nc是否是等差数列，并说 明理由；（2）如果 为 常 数ka 34,1302642531 ，试写出数列 n的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列 nc得前 n项和为 nS，问是否存在这样的实数 k，使 nS当且仅当 时取得最大值。若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由。例 6： 已知数列 na的首项 12a（ 是常数，且 1a） ，242
3、21nan（ ） ，数列 nb的首项 1a， 2nbn（ ） 。 （1）证明： b从第 2项起是以 2为公比的等比数列；（2）设 S为数列 的前 n项和，且 nS是等比数列，求实数 a的值；（3）当 0时，求数列 n的最小项.（提示：当 3时总有 12）例 7：已知数列 na中， 11,20,nanN.（1）写出 23a、 的值（只写结果）并求出数列 n的通项公式；（2）设 12321nnnba，若对任意的正整数 ，当 1,m时，不等式 26tm恒成立，求实数 t的取值范围。例 8：已知数列 na的前 项和为 nS，对一切正整数 n，点 ),(nSP都在函数xf2)(的图像上，且过点 ),(P
4、的切线的斜率为 k （1）求数列 na的通项公式 （2）若 nknb，求数列 nb的前 项和 nT （3）设,2, NaxRNxQ，等差数列 nc的任一项 RQcn，其中 1c是 中的最小数， 150c，求 n的通项公式.2012 高考1. 定义在 (,0)(,)上的函数 ()fx,如果对于任意给定的等比数列 na, ()nf仍是等比数列,则称 fx为“保等比数列函数”. 现有定义在 (,0)(,上的如下函数: 2()fx; ()2xf; ()|fx; ln|fx.则其中是“保等比数列函数”的 f的序号为 （ ）A B C D 2. 观察下列各式:a+b=1.a +b2=3,a3+b3=4 ,
5、a4+b4=7,a5+b5=11,则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D1993.设函数 ()cosfxx,na是公差为 8的等差数列,125()faf,则 2313()fa（ ）xy212132423262749483837A 0B 216C 28 D 21364.设 25sina, naaS21. 在 1021,S 中,正数的个数是（ ）A25. B50. C75. D100.5. 数列 n满足 1()nn,则 n的前 6项和为_6. 设 N=2n(nN *,n2),将 N个数 x1,x2,xN依次放入编号为 1,2,N的 N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分
6、别位于奇数与偶数位置的数取 出,并按原顺序依次放入对应的前 和后 个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为 C变换,将 P1分成两段,每段 个数,并对每段作 C变换,得到 p;当 2in-2 时,将 Pi分成 2i段,每段 2i个数,并对每段 C变换,得到 Pi+1,例如,当 N=8时,P 2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7位于 P2中的第 4个位置.(1)当 N=16时,x 7位于 P2中的第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x 173位于 P4中的第_个位置.7. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的 正整数.如 22,121,3443,94
7、249等.显然2位回文数有 9个:11,22,33,99.3 位回文数有 90个:101,111,121,191,202,999.则()4 位 回 文 数 有 _个 ;() 21()nN位 回 文 数 有 _个 .8. 数列 na的通项公式 cosna,前 项和为 nS,则 201_.9. 已知 是等差数列,其前 项和为 nS,b是等比数列,且 a=b,4+=27b, 410S.()求数列 与 的通项公式;()记1+nnnTaab, +N,证明 12=+0nnT+()N.10.对于数集 21xX,其中 nxx0, 2,定义向量集,),(| XtstY. 若对于任意 Ya1,存在 ,使得 021
8、a,则称X具有性质 P. 例如 ,具有性质 P.(1)若 x2,且 x,求 x的值;(2)若 X具有性质 P,求证:1 X,且当 xn1时, x1=1;11. 已知数列 na的前 项和为 S,且 2naS对一切正整数 n都成立.()求 1, 2的值;()设 10,数列 1lg的前 项和为 T,当 为何值时, nT最大?并求出 nT的最大值.12. 已知 a为正实数, 为自然数,抛物线 2nayx与 轴正半轴相交于点 A,设()fn为该抛物线在点 A处的切线在 y轴上的截距.()用 a和 n表示 ()f;()求对所有都有31()nf成立的 a的最小值;()当 01时,比 较 1()2kfk与27
9、4(0)fA的大小,并说明理由.13.在等差数列 na中, 34598,73a.()求数列 的通项公式;()对任意 *mN,将数列 na中落入区间 2(9,)m内的项的个数记为 mb,求数列 m 的前 项和 S.备选（作业）1. 已知数列a n的前 n项和 21()nSkN,且 Sn的最大值为 8.(1)确定常数 k,求 an(2)求数列 9na的前 n项和 Tn.2. ）设 n的公比不为 1的等比数列,其前 项和为 ,且 534,a成等差数列.(1)求数列 的公比;(2)证明:对任意 kN, 21kkS成等差数列3. 设集合 12nPn， ， ，, *.记 ()fn为同时满足下列条件的集合 A的个数: A;若 xA,则 ;若 ACxnp,则 xnp.(1)求 (4)f;(2)求 ()fn的解析式(用 表示).4. 已知各项均为正数的两个数列 na和 b满足: 21nnba, *N,(1)设 nnab1, *N,求证:数列2n是等差数列 ;(2)设 nn21, ,且 na是等比数列,求 1a和 b的值.
