1、第一章,1.31.3.2杨辉三角,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,理解教材新知,考点三,13.2 杨辉三角,(ab)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：,问题1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和问题2：计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？提示：2,4,8,16,32,64，其系数和为2n.问题3：二项式系数的最大值有何规律？提示：n2,4,6时，中间一项最大，n3,5时中间两项最大,两个数的和,“等距离”,中间一,2n,由“
2、杨辉三角”可直观地看出二项式系数的性质，同时当二项式乘方次数不大时，可借助于它直接写出各项的二项式系数,例1 如图，在“杨辉三角”中，斜线 AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一 个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，.记其前 n项和为Sn，求S19的值,一点通 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路：(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察；(2)找规律：通过观察，找出每一行的数之间、行与行之间的数据的规律,1.如图是一个类似杨辉三角的图形，则第 n行的首尾两个数均为_,解析：由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以an2n1. 答案：2n1,2如图，由二项式系
3、数构成的杨辉三角中，第_行 从左到右第14个数与第15个数之比为23.,答案：34,例2 设(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012 (xR)(1)求a0a1a2a2 012的值(2)求a1a3a5a2 011的值(3)求|a0|a1|a2|a2 012|的值思路点拨 先观察所要求的式子与展开式各项的特点，用赋值法求解,一点通 赋值法是解决二项展开式中项的系数问题的常用方法根据题目要求，灵活赋给字母不同值是解题的关键 一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x0可得常数项，令x1可得所有项的和，令x1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差,3(1x)(1x)2(1x
4、)n的展开式中各项系数的 和为 ( ) A2n1 B2n1 C2n11 D2n12 解析：令x1，则2222n2n12. 答案：D,4已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14. (1)求a0a1a2a14； (2)求a1a3a5a13. 解：(1)令x1， 则a0a1a2a1427128. (2)令x1， 则a0a1a2a3a13a14(2)7128. 得2(a1a3a13)256， a1a3a5a13128.,思路点拨 根据已知条件求出n，再根据n为奇数或偶数确定二项式系数最大的项和系数最大的项,一点通 (1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大(2)求展开式中系数最大项与二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式的方法求得,答案：A,6已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中二项式系数最大的项,二项式系数的有关性质的形成过程体现了观察归纳猜想证明的数学方法，并且在归纳证明的过程中应用了函数、方程等数学思想大致对应如下：,点击下图进入“应用创新演练”,
