1、University Physics,Xian Jiaotong UniversityAiping Fang 5 / 7 / 2012,已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q,(1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；,解：,A与地断开后,-q,电荷守恒,(2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。,A 接地时，内表面电荷为 -q,外表面电荷设为,设B上的电量为,根据孤立导体电荷守恒,例5：,求：,(1),(2),University physics AP Fang,B 球圆心处的电势,总结：,(有导体存在时静电场的计算方法),1. 静电平衡的条件和性质:,2. 电荷守恒定律
2、,3. 确定电荷分布，然后求解,University physics AP Fang,University physics AP Fang,一、静电场中的电介质,电介质：绝缘体 (电阻率超过108 Wm),实验结论,(置于电场中的)电介质,电场,+Q-Q,+ + + + + + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -,电介质的相对介电常数,8-2 静电场中的电介质,静电计,r 电介质的相对介电常数,介质中电场减弱,University physics AP Fang,二、电介质极化,电介质分子电结构,无极分子,
3、有极分子,+-,无外场时(热运动),整体对外 不显电性,University physics AP Fang,有外场时,(电子) 位移极化,(分子) 取向极化,束缚电荷,束缚电荷,/, 无极分子电介质, 有极分子电介质,外电场越强，束缚电荷越多，极化越强,三、介质中的电场 极化电荷面密度,电介质极化的宏观表现,在垂直于外电场的端面上出现极化电荷，其面密度的大小反映介质极化的程度,（1）电极化强度,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度, 排列愈有序，说明极化愈强烈。,宏观上无限小微观上无限大的体积元,每个分子的电偶极矩,定义,University physics AP Fang,量纲,U
4、niversity physics AP Fang,（2）电极化强度与介质中电场强度的关系,（3）电极化强度与极化电荷的关系,实验表明：对于大多数常见的各向同性的电介质，有,电介质中任意一点的极化程度都应该由该点的总场强来 决定的。,极化电荷面密度,University physics AP Fang,r,设两个金属平板，,均匀各向同性电介质中的电场强度为,实验表明:,而,适用 各向同性的均匀电介质充满整个 条件 空间，或电介质的表面为等势面,University physics AP Fang,8-3 电位移矢量D 有电介质时的高斯定理,电介质在电场中,产生束缚电荷,影响原电场分布,以两个金
5、属平板为例,无电介质时：,r,加入向同性的均匀电介质时：,定义：电位移矢量, 电介质的介电常数,University physics AP Fang,Gausss Law in Dielectrics,通过任意封闭曲面的电位移通量 = 该封闭面包围自由电荷的代数和。,不仅与高斯面内包围的自由电荷有关，而且与极化电荷有关,只与包围在高斯面内的自由电荷有关,(1),(2) 电位移线,由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷 止于负自由电荷。,r,(3) 解题的思路:,例：,半径为R0 ，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为e
6、r1和er2，外层半径分别为R1和R2 。,R1,R2,求：,R0,Q,解：,r,(1) 电场的分布； (2) 紧贴导体球表面处的极化电荷； (3) 两电介质交界面处的极化电荷。,(1)电场的分布,University physics AP Fang,r,由E=D/e ，得,4 3 2 1,(2) 紧贴导体球表面处的极化电荷,Q,将E2代入,-Q,University physics AP Fang,r,(3) 两电介质交界面处的极化电荷 (Q-Q),Q,Q,-Q,将E3代入,所以，两电介质交界面处的极化电荷为,University physics AP Fang,电容只与导体的几何因素和介质
7、有关，与导体是否带电无关,8-4 电容器的电容,一、孤立导体的电容,单位：法拉( F ),孤立导体的电势,孤立导体的电容,Q,V,E,求半径为 R 孤立导体球的电容。,电势为,电容为,R,University physics AP Fang,若 R = Re , 则 C = 714 F,若 C = 110 3 F , 则 R = ?,C = 110 -3F,啊,体积还这么大!,1.8米,9m,通常，由彼此绝缘，相距很近的两导体构成电容器。,极板,极板,使两导体极板带电,两导体极板的电势差,二、电容器的电容,电容器的电容,University physics AP Fang,电容器电容的大小取决
8、于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。, 电容器的分类,形状：平行板、柱形、球形电容器等,介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等,用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。,University physics AP Fang, 电容器的应用：,在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。, 电容器电容的计算,Q,University physics AP Fang,1. 平行板电容器,S,r,真空,讨论,(1) 电容与电介质的相对介电常数 r 成正比；,(2) 电容与极板面积
9、 S 成正比，与极板间的距离 d 成反比。,University physics AP Fang,2. 球形电容器,R1,R2,r,+ q,- q,真空,讨论,(1) 若R1 R2-R1，则,(2) 若R2 R1，则,University physics AP Fang,3. 柱形电容器,Ra,Rb,(同轴电缆),r,Ra,r,+ l,- l,Rb,University physics AP Fang,真空,讨论,若Ra Rb-Ra，则,S,Ra,Rb,4. 电容器并联,5. 电容器串联, 各电容上电压相同, 各电容上电量相同,University physics AP Fang,设有两根半径
10、均为a 的平行长直导线，它们轴线之间的距离为d ，且d a ，,例1：,单位长度平行直导线间的电容。,解：,求：,设两根导线单位长度上的带电量分别为l，,+l -l,由高斯 定理，两导线间任一点 P 的电场强度为,O x,P,两导线间的电势差为,A B,例2：,求：,解：,University physics AP Fang,平行板电容器，极板面积为S，板间间距为d，现充有两种电容率分别为e1和e2，厚度分别为d1和d2的均匀电介质，如图所示。,此平行板电容器的电容。,设两极板带电荷面密度分别为+s 和-s，,取圆柱形高斯面，由高斯定理，得,两板间的电势差,A B,University phy
11、sics AP Fang,单位长度导线间的电容为,University physics AP Fang,电容为,各层电介质中的电场强度不同；,此电容器相当于两个电容器的串联。,University physics AP Fang,平板电容器中充介质的另一种情况,推广,A B,由于极板内为等势体,由和得,University physics AP Fang,两板间的电势差,电容为,各层电介质中的电场强度相同；,此电容器相当于两个电容器的并联。,University physics AP Fang,例3：,一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为r 的固体
12、介质，当给电缆加一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为E ,电缆能承受的最大电压？,解：,用含介质的高斯定理,求：,r,以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。,设0t 时间内，从B 板向A 板迁移的电荷量为 q = q ( t ) ，,将 dq的电荷由B 板移到A 板，电源需作的功为,极板上电量从0 Q 时，电源所作的总功为,+Q,-Q,则，两极板间的电势差为,8-5 电场能量,University physics AP Fang,对于平行板电容器,University physics AP Fang,能量密度, 计算电场能量密度的普遍公式，,不论电场均匀与否,，也不
13、论是静电场还是非静电场都是适用的。, 对于非均匀电场, 能量密度为空间坐标的函数,积分遍及电场所占的空间体积 V,r,已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q,R,Q,从球心到无穷远处的电场能量。,解：,求：,例1：,求静电场能量的一般方法：,定场强分布,定能量密度,定体积元,定电场空间,University physics AP Fang,例2：,一平行板空气电容器，极板面积为 S，板间距为d ，充电至,带电Q 后与电源断开。然后用外力缓慢地将两极板间距拉到2d ,求：, 电容器能量的改变, 外力在作用过程中所作的功,解：,极板间距为,时,极板间距为,时, 电容器的能量变化, 外力在作用过程中所作的功,外力对电容器作的功等于电容器能量的增量,思考：,若保持极板间电压不变，结果如何？,University physics AP Fang,
