1、1考点规范练 40 直线、平面垂直的判定与性质基础巩固1.若平面 平面 ,平面 平面 = 直线 l,则( )A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 l的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD.垂直于直线 l的平面一定与平面 , 都垂直2.设 为平面, a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )A.若 a ,b ,则 a bB.若 a ,a b,则 b C.若 a ,a b,则 b D.若 a ,a b,则 b 3.如图,在四面体 D-ABC中,若 AB=CB,AD=CD,E是 AC的中点,则下列结论正确的是( )A.平面 ABC平面 ABDB.平面
2、ABD平面 BDCC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDED.平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE4.已知 l,m,n是三条不同的直线, , 是不同的平面,则 的一个充分条件是( )A.l ,m ,且 l mB.l ,m ,n ,且 l m,l nC.m ,n ,m n,且 l mD.l ,l m,且 m 5.已知在空间四边形 ABCD中, AD BC,AD BD,且 BCD是锐角三角形,则必有( )A.平面 ABD平面 ADCB.平面 ABD平面 ABCC.平面 ADC平面 BDCD.平面 ABC平面 BDC6.2如图,已知 ABC为直角三角形,其中 ACB=
3、90,M为 AB的中点, PM垂直于 ABC所在的平面,那么( )A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PA PB PC7.如图,在四棱锥 P-ABCD中, PA底面 ABCD,且底面各边都相等, M是 PC上的一个动点,当点 M满足 时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可) . 8.如图, BAC=90,PC平面 ABC,则在 ABC, PAC的边所在的直线中,与 PC垂直的直线有 ;与AP垂直的直线有 . 9.设 , 是空间两个不同的平面, m,n是平面 及 外的两条不同直线 .从“m n; ;n ;m ”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,
4、写出你认为正确的一个命题: (用序号表示) . 10.(2017山东临沂一模)如图,在直角梯形 ABCD中, AB CD, BCD=90,BC=CD,AE=BE,ED平面 ABCD.(1)若 M是 AB的中点,求证:平面 CEM平面 BDE;(2)若 N为 BE的中点,求证: CN平面 ADE.311.(2017广东江门一模)如图,在 Rt ABC中, ACB=90,BC=2AC=4,D,E分别是 AB,BC边的中点,沿 DE将 BDE折起至 FDE,且 CEF=60.(1)求四棱锥 F-ADEC的体积;(2)求证:平面 ADF平面 ACF.412.如图 ,在直角梯形 ABCD中, AD BC
5、, BAD=,AB=BC=AD=a,E是 AD的中点, O是 AC与 BE的交点 .将 ABE沿 BE折起到图 中 A1BE的位置,得到四棱锥 A1-BCDE.图 图 (1)证明: CD平面 A1OC;(2)当平面 A1BE平面 BCDE时,四棱锥 A1-BCDE的体积为 36,求 a的值 .能力提升13.已知两条不重合的直线 m,n和两个不重合的平面 , ,有下列命题: 若 m n,m ,则 n ; 若 m ,n ,m n,则 ; 若 m,n是两条异面直线, m ,n ,m ,n ,则 ; 若 , =m ,n ,n m,则 n .其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.414.
6、如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中, BAC=90,BC1 AC,则 C1在底面 ABC上的射影 H必在( )5A.直线 AB上B.直线 BC上C.直线 AC上D. ABC内部15.如图所示,在四边形 ABCD中, AD BC,AD=AB, BCD=45, BAD=90,将 ABD沿 BD折起,使平面ABD平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD中,下列命题正确的是( )A.平面 ABD平面 ABCB.平面 ADC平面 BDCC.平面 ABC平面 BDCD.平面 ADC平面 ABC16.若有直线 m,n和平面 , ,下列四个命题中,正确的是( )A.若 m ,n ,则
7、 m nB.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ,m ,则 m D.若 ,m ,m ,则 m 17.如图, AB是圆 O的直径,点 C是圆 O上异于 A,B的点, PO垂直于圆 O所在的平面,且 PO=OB=1.(1)若 D为线段 AC的中点,求证: AC平面 PDO;(2)求三棱锥 P-ABC体积的最大值;(3)若 BC=,点 E在线段 PB上,求 CE+OE的最小值 .6高考预测18.在四棱锥 P-ABCD中, AB CD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB平面 PBC,F为 PC中点 .(1)求证: BF平面 PAD;(2)求证:平面 ADP平面 PDC;(3)求 VP-A
8、BCD.答案：1.D 解析:对于 A,垂直于平面 的平面与平面 平行或相交,故 A错;对于 B,垂直于直线 l的直线与平面 垂直、斜交、平行或在平面 内,故 B错;对于 C,垂直于平面 的平面与直线 l平行或相交,故 C错;易知 D正确 .2.B 解析:如图(1) ,知 A错;如图(2)知 C错;如图(3), a a,a ,b a,知 D错;由线面垂直的性质定理知 B正确 .3.C 解析:因为 AB=CB,且 E是 AC的中点,所以 BE AC.同理有 DE AC,于是 AC平面 BDE.因为 AC在平面 ABC内,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面
9、BDE,所以选 C.4.D 解析:对于 A,l ,m ,且 l m,如图(1), , 不垂直;对于 B,l ,m ,n ,且 l m,l n,如图(2), , 不垂直;图(1)7图(2)对于 C,m ,n ,m n,且 l m,直线 l没有确定,则 , 的关系也不能确定;对于 D,l ,l m,且 m ,则必有 l ,根据面面垂直的判定定理知, .5.C 解析: AD BC,AD BD,BC BD=B,AD 平面 BDC.又 AD平面 ADC, 平面 ADC平面 BDC.故选 C.6.C 解析: M 为 AB的中点, ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又 PM平面 ABC, Rt PMBR
10、t PMARt PMC,故 PA=PB=PC.7.DM PC(或 BM PC) 解析: PC 在底面 ABCD上的射影为 AC,且 AC BD,BD PC. 当 DM PC(或 BM PC)时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD.8.AB,BC,AC AB 解析: PC 平面 ABC,PC 垂直于直线 AB,BC,AC.AB AC,AB PC,AC PC=C,AB 平面 PAC,AB AP,与 AP垂直的直线是 AB.9. (或 ) 解析:逐一判断 .若 成立,则 m与 的位置关系不确定,故 错误;同理 也错误; 与 均正确 .10.证明:(1) ED 平
11、面 ABCD,ED AD,ED BD,ED CM.AE=BE , Rt ADERt BDE,AD=BD.连接 DM,则 DM AB,AB CD, BCD=90,BC=CD, 四边形 BCDM是正方形, BD CM.又 DE CM,BD DE=D,CM 平面 BDE,CM 平面 CEM, 平面 CEM平面 BDE.8(2)由(1)知, AB=2CD,取 AE中点 G,连接 NG,DG,在 EBA中, N 为 BE的中点,NG AB且 NG=AB,又 AB CD,且 AB=2CD,NG CD,且 NG=CD, 四边形 CDGN为平行四边形, CN DG.又 CN平面 ADE,DG平面 ADE,CN
12、 平面 ADE.11.(1)解: D ,E分别是 AB,BC边的中点,DE AC,DE BC,DE=1.依题意, DE EF,BE=EF=2,EF EC=E,DE 平面 CEF,DE 平面 ACED, 平面 ACED平面 CEF.作 FM EC于 M,则 FM平面 ACED, CEF=60,FM= ,梯形 ACED的面积 S=(AC+ED)EC=(1+2)2=3.四棱锥 F-ADEC的体积 V=Sh=3.(2)证法一 如图,取线段 AF,CF的中点 N,Q,连接 DN,NQ,EQ,则 NQ AC,NQ DE,四边形 DEQN是平行四边形, DN EQ.EC=EF , CEF=60, CEF是等
13、边三角形, EQ FC,又 DE平面 CEF,DE EQ,AC EQ,FC AC=C,EQ 平面 ACF,DN 平面 ACF,又 DN平面 ADF, 平面 ADF平面 ACF.证法二 连接 BF,EC=EF , CEF=60, CEF是边长为 2的等边三角形 .BE=EF , EBF= CEF=30, BFC=90,BF FC.DE 平面 BCF,DE AC,AC 平面 BCF.BF 平面 BCF,AC BF,9又 FC AC=C,BF 平面 ACF,又 BF平面 ADF, 平面 ADF平面 ACF.12.(1)证明:在题图 中,因为 AD BC,AB=BC=AD=a,E是 AD的中点, BA
14、D=,所以 BE AC,四边形BCDE为平行四边形 .所以在题图 中, BE A1O,BE OC,BE CD,从而 BE平面 A1OC,又 CD BE,所以 CD平面 A1OC.(2)解:由已知,平面 A1BE平面 BCDE,且平面 A1BE平面 BCDE=BE,又由(1)知, A1O BE,所以 A1O平面 BCDE,即 A1O是四棱锥 A1-BCDE的高 .由题图 知, A1O=AB=a,平行四边形 BCDE的面积 S=BCAB=a2.从而四棱锥 A1-BCDE的体积为 V=SA1O=a2a=a3,由 a3=36,得 a=6.13.C 解析: 若 m n,m ,则 n可能在平面 内,故 错
15、误;m ,m n,n .又 n , ,故 正确; 过直线 m作平面 交平面 于直线 c,m ,n是两条异面直线, 设 n c=O.m ,m , =c ,m c.m ,c ,c .n ,c ,n c=O,c ,n , . 故 正确; , =m ,n ,n m,n . 故 正确 .故正确命题有三个,故选 C.14.A 解析:由 BC1 AC,又 BA AC,则 AC平面 ABC1,因此平面 ABC平面 ABC1,因此 C1在底面 ABC上的射影 H在直线 AB上 .15.D 解析:由题意知,在四边形 ABCD中, CD BD,在三棱锥 A-BCD中,平面 ABD平面 BCD,两平面的交线为 BD,
16、所以 CD平面 ABD,因此有 AB CD,又因为 AB AD,且 CD AD=D,所以 AB平面 ADC,于是得到平面 ADC平面 ABC,故选 D.16.D 解析:如图(1), ,m ,n ,有 m ,n ,但 m与 n可以相交,故 A错;10如图(2), m n l, =l ,有 m ,n ,故 B错;如图(3), , =l ,m ,m l,故 C错 .故选 D.点评:D 选项证明如下:如图(4), ,设交线为 l,在 内作 n l,则 n ,m ,m n,n ,m ,m .17.(1)证明:在 AOC中,因为 OA=OC,D为 AC的中点,所以 AC DO.又 PO垂直于圆 O所在的平
17、面,所以 PO AC.因为 DO PO=O,所以 AC平面 PDO.(2)解:因为点 C在圆 O上,所以当 CO AB时, C到 AB的距离最大,且最大值为 1.又 AB=2,所以 ABC面积的最大值为 21=1.又因为三棱锥 P-ABC的高 PO=1,故三棱锥 P-ABC体积的最大值为 11=.(3)解:(方法一)在 POB中, PO=OB=1, POB=90.所以 PB=.同理 PC=,所以 PB=PC=BC.在三棱锥 P-ABC中,将侧面 BCP绕 PB旋转至平面 BCP,使之与平面 ABP共面,如图所示 .当 O,E,C共线时, CE+OE取得最小值 .又因为 OP=OB,CP=CB,所以 OC垂直平分 PB,即 E为 PB中点 .从而 OC=OE+EC=,亦即 CE+OE的最小值为 .(方法二)在 POB中, PO=OB=1, POB=90,所以 OPB=45,PB=.
