1、12.2 函数的基本性质考纲解读五年高考统计考点 内容解读 要求2013 2014 2015 2016 2017 常考题型 预测热度1.函数的奇偶性 1.函数奇偶性的判断2.函数奇偶性的运用 B 填空题解答题 2.函数的单调性 1.函数单调性的判断2.函数单调性的运用 B 11题5分 填空题解答题 分析解读 函数的奇偶性和函数的单调性是函数的最基本性质,是研究函数的基础,江苏高考常会考查函数的单调性及其应用,一般会在解答题中综合考查.五年高考考点一 函数的奇偶性1.(2017山东文,14,5 分)已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x-3,0时, f(x
2、)=6 -x,则 f(919)= . 答案 62.(2017天津理改编,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为 .(用“0时, f(x)=2x-x2,则 f(0)+f(-1)= . 答案 -15.(2017江苏南京高淳质检,9)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x(0,+)时, f(x)=log 2x,则不等式 f(x)0,b0)为奇函数,则 f(a+b)的值为 . (-),0,(+2),递增,则实数 a的取值范围是 . 答案 -1,09.(2016江苏南京三模
3、,14)已知 a,t为正实数,函数 f(x)=x2-2x+a,且对任意 的 x0,t,都有 f(x)-a,a.若对每一个正实数 a,记 t的最大值为 g(a),则函数 g(a)的值域为 . 答案 (0,1)210.(2018江苏如东高级中学高三学情检测)已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值 5,最小值 2.(1)求 a,b的值;(2)若 b0时,f(x)在2,3上为增函数,故 所以 解得(3)=5,(2)=2, 9-6+2+=5,4-4+2+=2, =1,=0.当 a0的解集为 . 12+112答案 (-1,0)2.(2018江苏常熟高三调研试卷)已知奇函数
4、 f(x)在(-,0)上单调递减,且 f(2)=0,则不等式 0的解集是 .()-1答案 (-2,0)(1,2)3.(2017江苏南京学情调研,14)已知 f(x),g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数,且 f(x)+g(x)= .若存(12)在 x0 ,使得等式 af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数 a的取值范围是 . 12,1答案 22,5224.(2016江苏扬州中学开学考试,13)已知 f(x)是定义在-2,2上的奇函数,且当 x(0,2时,f(x)=2 x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果x 1-2,2, x2-2,2,使得 g(x2)=f(x1),则实数 m的取值
5、范围是 . 答案 -5,-2二、解答题(共 15分)5.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数 f(x)=x2-ax+1,g(x)=4x-42x-a,其中 aR.(1)当 a=0时,求函数 g(x)的值域;(2)若对任意 x0,2,均有|f(x)|2,求 a的取值范围;(3)当 a,(), 72解析 (1)当 a=0时,g(x)=(2 x-2)2-4,因为 2x0,所以 g(x)g(1)=-4,g(x)的值域为-4,+).(2)若 x=0,则对任意的 aR,f(x)=1,符合题意.若 x(0,2,|f(x)|2 可化为-2x 2-ax+12,即 x2-1axx 2+3,所以 x- ax+
6、 ,1 3因为 y=x- 在(0,2上为增函数 ,所以函数 y=x- 的最大值为 ,1 1 32因为 x+ 2 =2 当且仅当 x= ,即 x= 时取“=” ,3 3 3 3 3所以 a的取值范围是 a .32,23(3)因为 h(x)= 所以当 xa 时,h(x)=4 x-42x-a,(),(),令 t=2x,t(0,2 a,记 p(t)=t2- t= - ,42 (-22)2444因为 2aa时,h(x)=x 2-ax+1,即 h(x)= +1- ,(-2)2 24因为 aa,h(x) .2 1-24,+)若 4a-4=- ,a=- ,此时 1- = - ,h(x)的最小值为- ,符合题意
7、 .72 12 24 151672 72若 1- =- ,即 a=-3 ,此时 4a-4= -40,f(3)=1.判断 g(x)=f(x)+ 在(0,3上是增函数还是减函数,并1()加以证明.解析 函数 g(x)在(0,3上是减函数.证明如下:任取 x1,x2(0,3,且 x10,f(3)=1,01,1(1)(2)1- 0,函数 g(x)=f(x)+ 在(0,3 上是减函数.1()方法 2 函数单调性的应用2.(2018江苏姜堰中学期中)已知函数 f(x)= ,则 f(x2-2x)f(3x-4)的解集是 . 1-ln1+|ln|答案 (2,4)3.(2016江苏镇江模拟)已知函数 f(x)=
8、若 f(x)在(0,+)上单调递增,则实数 a的取值范围为 .2+12-2,1,-,1, 答案 (1,25方法 3 函数奇偶性的应用4.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2+2x,若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 .答案 (-2,1)方法 4 函数周期性的应用5.(2018江苏盐城高三(上)期中)设函数 f(x)是以 4为周期的奇函数,当 x-1,0)时,f(x)=2 x,则 f(log220)= .答案 -456.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 x(-2,0)时,f(x)=ex,则 f(2 017)+f(2 018)= . 答案 -17.(2017江苏苏州期中,7)已知函数 f(x)是定义在 R上周期为 2的奇函数,当 0x1时,f(x)=8 x,则 f = .(-193)答案 -2
