1、1,西安建筑科技大学 基础课程,第一章 质点运动学,2,内 容,一、质点的确定方法,三、直角坐标表示,二、质点的运动,五、不同坐标系间的变换,四、圆周运动,3,质点运动学,研究质点运动状态和变化,定量描述物体运动规律,描述运动物理量,描述运动的方法,运动的相对性,线量,角量,解析法,列表法,图像法,关系,知识体系组成,4,质点,质点系,参考系,坐标系,运动方程,轨迹方程,定量描述物体运动基础,物体理想模型,运动定量表征,运动规律表征,知识体系组成(续),5,（一）、基本概念：质点,一、质点的确定方法,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,在某些情况下，物体的大小、形状对研究的运动不
2、产生影响，或其影响可以忽略，把这样的物体简化为质点。,质点:具有质量而没有大小的理想物体模型，突出了研究对象的质量和位置。,质点系: 若干质点的集合。,6,质点,可以将物体简化为质点的两种情况：,注：一个物体能否被看作质点，主要决定于所研究问题的性质。,7,研究地球公转,研究地球自转,8,由繁到简 将物体模型化为一个点质点,由简到繁 质点质点系,质点,9,基本概念：参考系和坐标系,即：运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。,定量描述物体的位置与运动情况，需要：（1）合理选择参考系；（2）运用数学工具，在参考系上建立坐标系。,爱因斯坦对运动的描述：,10,参考物：选取的一个或者一组有固定大小
3、和形状的物体作为参考物，相对参考物，可以确定其它物体的位置。,参考系：参考物及其依附的空间+测量时间的时钟,坐标系：在参考空间中任选一点作为原点，建立坐标系。,参 考 系,描述物体运动的三个基本要素：参考系 + 坐标系 + 时钟,注：参考系、坐标系及时钟零点均可任选。,常用坐标系,直角坐标系(x , y , z )，自然坐标系(s),球坐标系( r, )，柱坐标系( , , z ),x,y,z,O,参考物,P,选择原则：使研究问题方便简洁,11,参考系与坐标系的区别,对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。,基于同一参考系的不同坐标系具有等价性，即描述同一运动，基于同一参考系的不同
4、坐标系结果是相同的。,12,（二）. 确定质点位置的常用方法,1. 直角坐标法 P(x, y, z),2. 位矢法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻位置P (x, y, z) 由位矢,以后各位矢都这样处理,13,3. 自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,4. 运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,运动学方程质点的位置随时间变化的函数方程。,轨迹方程质点在运动过程中描出的曲线方程.,求解方法：在运动方程中消去 t 就是轨迹方程,14,二、质点的运动,（一）. 位移,位移
5、矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与坐标系位置的变化无关,(3),与r 的区别,O,P,P,O,O,分清,15,路程 质点经过的路径的总长度.,如图：,路程,位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.,Q,16,（二）. 速度,( 描述物体运动状态的物理量 ),1. 平均速度,O,2. 瞬时速度,A,B,B,讨论,(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率的区别,17,（三）. 加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,讨论,(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B
6、,O,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,18,三、直角坐标系表示,（一）. 位移,x,y,z,O,时刻 t ，质点位于P ，位矢为,时刻 t +t ，质点位于 Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,19,（二）. 速度,1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,20,（三）. 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,21,注意,四个量都是矢量，有大小和方向 代数运算遵循平行四边形法则,不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同,不同时刻的量不同。,22,任一曲线运动都可以分解成沿 x、y 、z 三个各自独
7、立的直线运动的叠加,23,（四）. 运动学的两类主要问题,对t微分,对t微分,对t积分,对t积分,24,1. 第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,25,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例, t =0 时，,由已知有,26,四、圆周运动,逆时针方向为正,1. 角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢的物理量,角位置（运动学方程)
8、,当, 为质点圆周运动的角位移,2. 角速度,角速度的正负由质点的运动方向决定,27,3. 角加速度,角加速度：角速度对时间的一阶导数,角加速度的正负与 d 的方向相同。,4. 角量与线量的关系,28,5. 速度与角速度的关系式,速度方向沿圆周的切线方向,6. 加速度与角加速度的关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,圆周运动的加速度由两项组成,其中 表示切向单位矢量， 表示法向单位矢量,29,两类问题（圆周运动的角量描述）,1). 第一类问题,已知运动学方程， 求,2). 第二类问题,已知角加速度和初始条件,若为 常量，则,求和,30,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角
9、，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,31,五、不同坐标系间的变换,（一）. 基本概念,绝对坐标系s ，相对坐标系s,(研究对象),三种运动,s 系相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,二个坐标系（两坐标系做相对平动）,一个动点, 牵连位移, 相对位移, 绝对位移,32,（二）. 速度变换定理 加速度变换定理,1. 速度变换,2. 加速度变换,速度变换定理,注意：
10、1、速度，加速度合成公式的矢量性。,2、速度合成公式适用于任何形式的牵连运动（平动、转动） 加速度合成公式只对牵连运动为平动时成立，转动情况较复杂。,33,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,34,例：如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 v0 收绳，绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是,解：,即,可见：,x 减小 加速度非线性增加，变加速度运动,v、a 均和 v0 的方向相同，说明是加速运动,35,
