1、第一章 光波的基本性质,1.1光的电磁理论基础1.1.1麦克斯韦方程组和物质方程1.1.2电磁波的波动微分方程1.2光波的波函数1.2.1光波的分类1.2.2一维简谐波1.2.3三维简谐平面波1.2.4球面波1.2.5共轭光波1.3平面电磁波的性质1.3.1电磁波的横波性质1.3.2电磁波的矢量性质,1.3.3电场波和磁场波的关系1.3.4平面电磁波的能量传播特性1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射1.4.1电磁场的边界条件1.4.2折、反射定律1.4.3菲涅耳公式1.4.4全反射的性质及其应用习题,目录,1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程,相互作用和交变的电场和磁场的总
2、体，称为电磁场。交变的电磁场按照电磁定律的传播就形成了电磁波。描述真空中传播的电磁波可用电场强度E和磁感应强度B；而为了描述电磁波与媒质的相互作用，则还需引入电位移D和磁场强度H的两个矢量。光的电磁理论可归纳为一组与E、B、D、H四个矢量有关的方程，即麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组有积分和微分两种形式，采用有理化MKSA制单位，麦克斯韦方程组具有下述形式。1.积分形式的麦克斯韦方程组,返回,2.微分形式的麦克斯韦方程组式中为哈米尔顿算符，是一个矢量微分算符，它和矢量E的“标量积”E称为E的散度，空间某点的散度描述了矢量场E从该点发散或会聚于该点的性质。和E的“矢量积”E称为E的旋度，空间某点的
3、旋度描述了矢量E在该点附近的旋转性质。3.物质方程式中014910F/m，是真空的介电常数。P称为电极化强度矢量，它表示在电场E作用下，单位体积媒质中分子电偶极矩的矢量和。,返回,4.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。变化的电场和磁场相互依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。在K合上的瞬间，一个“电磁脉冲”便从电容器极板间发生，向周围空间传播出去。,返回,1.1.2 电磁波的波动微分方程,现在
4、已经知道，除了光波和无线电波以外，X射线和射线也是波长更短的电磁波。我们将电磁波按照波长或频率排列，称为电磁波谱，如表1-1所示。可以看出，光谱区包括红外辐射，可见光和紫外辐射，可见光谱只是电磁波谱中波长范围从04m到076m的一个很窄的波段。,返回,1.2.1 光波的分类,1.标量波和矢量波当描述光波的波函数E是标量时，对应的光波为标量波；当波函数E是矢量时，对应的光波为矢量波。2.纵波和横波波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波，如声波。振动方向与传播方向垂直的波叫做横波，电磁波是横波。3.一维波和三维波光波传播所占空间的维数称为波的维数。光波在三维空间中传播时，考察点位置坐标应在三维空间
5、取值，对应的光波称为三维波。当光波传播沿着一维方向时，考察点空间位置坐标只需沿一维方向取值，即可了解整个光波的传播规律，对应的光波为一维波。大多数光波是三维波和一维波，二维波只存在于某些极其特殊的情形。,返回,1.2.2 一维简谐波,当波函数E取余弦或正弦形式时，对应的波动称为简谐波或单色波。1.一维简谐波波函数及有关参量一维简谐波的波函数可表示为：用于描述简谐波的各种参量:(1)空间参量空间周期空间频率空间角频率(2)时间参量时间周期时间频率时间角频率(3)空间参量与时间参量的关系 kv(4)简谐波的位相和位相速度一维简谐波的位相为：,返回,2.简谐波的复指数表示和矢量表示(1)简谐波的复指
6、数表示和复振幅。(2)矢量表示和相辐矢量：简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素决定。复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相应的自由度：即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角(辐角)，前者可以编码波的振幅，后者可以编码波的位相。,返回,1.2.3 三维简谐平面波,1.三维波动微分方程及解的形式三维标量波的波动微分方程为：应用拉普拉斯算符，上式改写为：可以证明，三维波动微分方程式(1-42)解的形式可为：2.三维平面波首先引入波面或等相面的概念。通常把某一时刻具有相同位相值的点的位置轨迹(或集合)称为光波的波面或等相面。等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波，称为平面波。,返回,3.三
7、维简谐平面波波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波，它的波函数可以表示为：三维简谐平面波的时间参量T、和一维简谐波的意义完全相同，而对于空间参量，则有其特殊性，需作进一步说明。4.三维简谐平面波的复指数表示基于和一维波相同的理由，式(1-51)表示的三维简谐平面波波函数也可以改用复指数函数来表示：而三维简谐平面波在(x,y)平面的波函数和复振幅则表示为：,返回,1.2.4 球面波,1.球坐标中的波动微分方程2.简谐球面波当波函数为余弦函数形式时，对应的球面波称为简谐球面波，波函数表示为：其复指数表达式为：复振幅表示为E(r)=Erexpj(kr+)(1-71)3.简谐球面波参量的
8、特点(1)振幅(2)位相(3)球面波的空间周期和空间频率,返回,1.2.5共轭光波,共轭光波又称为位相共轭光波，是指波函数互为共轭复数的两个光波。 简谐平面波 原光波的波函数为：按照定义，它的共轭光波为：简谐球面波 原光波波函数为：它的共轭光波为：,返回,1.3.1电磁波的横波性质,解释光波的横波性质，可应用均匀各向同性介质中微分形式的麦克斯韦方程组，导出电场E，磁场B和波矢k之间的关系。 上面两式表明，E、B、k三个矢量互相垂直，并且按此顺序组成 右手坐标系，如图1-12所示。由于E、B均与波传播方向k垂直，所以无论电场波E还是磁场波B都是横波。,返回,1.3.2电磁波的矢量性质,电磁波是由
9、高频振动的电场E和磁场B按一定的规律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描述了E、B随r，t的变化规律。在一般情形下，E、B的大小和方向均随r，t的变化而变化，并且，由于电磁波的横波性质，E、B的大小和方向的变化总是发生在垂直于波传播方向的平面内，因此E、B(也包括D、H)等电磁物理量必须用矢量来表示，即是说，电磁波是矢量波。,返回,1.3.3电场波和磁场波的关系,图1-14画出了E，B均为线偏振波时电磁波的波形图。,返回,1.3.4平面电磁波的能量传播特性,1. 能流密度矢量 2. 电磁场的能量定律 3. 光强: 4. 辐照度L ,返回,1.4.1电磁场的边界条件,1. 电场E的
10、边界条件 在界面两侧，电场强度E的切向分量连续。 2. 磁场B的边界条件 磁感应强度在界面两侧的法向分量是连续的 3. 电位移矢量D的边界条件 电位移矢量在界面两侧的法向分量是连续的 4. 磁场强度H的边界条件 即磁场强度的切向分量连续。,返回,1.4.2折、反射定律,(1) 电磁波的时间频率是入射波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折、反射而发生变化。(2) 可得出：由于r可在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量(kr-ki)和(kt-ki)均与界面法线u平行。由此可推知，ki、kr、kt与u共面，该平面称为入射面。上述结论也可表述为：反射波和折射波均在入射面内。(3) 将式(1-11
11、3)写成标量形式：由于ki=n/c,kr=n/c,kt=n/c，于是可得出：结论2和3的叙述即是著名的折、反射定律。,返回,1.4.3菲涅耳公式,1. 菲涅耳公式的推导 将其分解为一对正交的本征振动的叠加，这样得出的关于本征振动的公式，即可用于处理任何复杂的非本征振动入射的情形。 (1) s分量的菲涅耳公式 (2) p分量的菲涅尔公式 2. 反射波和折射波的性质 (1) nn的情形 JP2振幅变化规律。 偏振性质和布儒斯特定律。 位相变化规律。 反射率和透射率。 (2) nn的情形 当ic时，t90，可直接应用菲涅耳公式来讨论反射波和折射波的性质，分析方法和nn的情形完全相同。 当ic时，由于sin t1,t在实数范围内不存在。,返回,1.4.4全反射的性质及其应用,1. 全反射时反射波的位相跃变 反射波中的s分量和p分量的位相跃变分别是： （1-148） （1-149）s分量和p分量位相跃变之差为： （1-150）2. 全反射时第二媒质中的电磁波 (1) 第二媒质中折射波的波函数 (2) 倏逝波的性质 3. 全反射的应用 (1) 高反射率的应用 (2) 倏逝波的应用(3) 反射波位相跃变的利用,返回,
