1、12016-2017 学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1已知 z56i34i，则复数 z 为( )A420i B210iC820i D220i解析： z56i34i， z(34i)(56i)(35)(46)i210i.答案： B2设 mR，复数 z(2 m23i)( m m2i)(12 mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于( )A1 B3C. D1 或 312解析： z(2 m2 m1)(3 m22 m)i 为纯虚数，Error! 解得 m .12答案： C3在复平面内，复数 1i 与 13
2、i 分别对应向量 和 ，其中 O 为坐标原点，则OA OB | |( )AB A. B22C. D410解析： 由题意 ，AB OB OA 对应的复数为(13i)(1i)2i，| |2.AB AB 答案： B4非零复数 z1， z2分别对应复平面内的向量 与 ，若| z1 z2| z1 z2|，则向量OA OB 与 的关系是( )OA OB A. B| | |OA OB OA OB 2C. D ， 共线OA OB OA OB 解析： 由向量的加法及减法可知：在 OACB 内， ， .OC OA OB AB OB OA 非零复数 z1， z2分别对应复平面内向量 ， ，OA OB 由复数加减法的
3、几何意义可知：|z1 z2|对应 的模，| z1 z2|对应 的模，OC AB 又因为| z1 z2| z1 z2|，则| | |，OC AB 所以四边形 OACB 是矩形，因此 ，故选 C.OA OB 答案： C二、填空题5复平面内的点 A， B， C 对应的复数分别为 i,1,42i，由 A B C D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则| |_.BD 解析： ( )( )，BD BA BC OA OB OC OB 对应的复数为(i1)(42i1)23i，BD | |23i| .BD 13答案： 136设 f(z) z2i， z134i， z22i，则 f(z1 z2)是_解析： f(
4、z) z2i， f(z1 z2) z1 z22i(34i)(2i)2i(32)(41)i2i53i.答案： 53i三、解答题7已知复数 z12i， z232i.(1)求 z1 z2；(2)在复平面内作出复数 z1 z2所对应的向量解析： (1)因为 z12i， z232i，所以 z1 z2(2i)(32i)1i.3(2)在复平面内复数 z1 z2所对应的向量是 1i，如下图所示OZ 8在复平面内 A， B， C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i.(1)求 ， ， 对应的复数；AB BC AC (2)判断 ABC 的形状；(3)求 ABC 的面积解析： (1) 对应的复数为 zB zA(2
5、i)11i.AB 对应的复数为BC zC zB(12i)(2i)3i.对应的复数为AC zC zA(12i)122i.(2)由(1)可得：| | ，| | ，| |2AB 2 BC 10 AC 2| |2| |2| |2AB AC BC ABC 为直角三角形(3)由(2)可知，三角形为直角三角形， A 为直角 S | | |12AB AC 212 2 229已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、 A、 C 对应的复数分别为 0,42i，24i.试求：(1)点 B 对应的复数；(2)判断 OABC 是否为矩形解析： (1) OB OA OC 42i(24i)26i，4点 B 对应的复数为 26i.(2)方法一： kOA ， kOC2， kOAkOC1，12 OA OC， OABC 为矩形方法二： (24i)(42i)62i，AC | | |2 ，AC OB 10 OABC 为矩形
