1、1 数系的扩充与复数的引入一、基础过关1 “复数 abi(a，bR)为纯虚数”是“a0”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 下列命题正确的是 ( )A若 aR，则(a1)i 是纯虚数B若 a，bR 且 ab，则 aibiC若(x 21) (x 23x2)i 是纯虚数，则实数 x1D两个虚数不能比较大小3 以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2 的实部为虚部的新复数是 ( )5 5A22i B i5 5C2i D. i5 54 若(xy)i x 1(x ，y R)，则 2xy 的值为 ( )A. B2 C0 D1125 若复数 z(x 21)(x1)i
2、为纯虚数，则实数 x 的值为 ( )A1 B0C1 D 1 或 1二、能力提升6 若 ( ， )，则复数(cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应的点在( )34 54A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7 z134i ，z 2(n 23m1)(n 2m 6)i，且 z1z 2，则实数m_，n_.8 复数 za 21(a1)i(aR )是纯虚数，则|z|_.9 已知集合 M1,2，(a 23a1) (a 25a6)i，N 1,3，若 MN3，则实数 a_.10实数 m 分别为何值时，复数 z (m 23 m18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)2m2 m 3m 3
3、纯虚数11当实数 m 为何值时，复数 z(m 28m15)( m23m28)i 在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于 x 轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)12已知复数 z 对应的向量为 (O 为坐标原点) ， 与实轴正向的夹角为 120且复数 z 的OZ OZ 模为 2，求复数 z.三、探究与拓展13若方程 x2mx2xi 1m i 有实根，求实数 m 的值，并求出此实根答案1A 2D 3A 4D 5A 6B 72 2829110解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则Error! ，解得 m6.所以当 m6 时，z 为实数(2)要使所给复
4、数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m6 且 m3 时，z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则Error! ，解得 m 或 m1.32所以当 m 或 m1 时，z 为纯虚数3211解 (1)要使点位于第四象限，须Error!，Error! ，7 m3.(2)要使点位于 x 轴负半轴上，须Error!，Error! ，m 4.(3)要使点位于上半平面(含实轴 )，须 m23m 280，解得 m4 或 m7.12解 根据题意可画图形如图所示：设点 Z 的坐标为(a，b)，| |z|2，xOZ120，OZ a1，b ，3即点 Z 的坐标为(1， )，3z1 i.313解 设实根为 a，代入方程，并由复数相等的定义，得Error! 消去 m，得 a1，m2.因此，当 m2 时，原方程的实根为 x1；当 m2 时，原方程的实根为 x1.
