1、2 复数的四则运算21 复数的加法与减法一、基础过关1 若复数 z 满足 zi3 3i ，则 z 等于 ( )A0 B2iC6 D62i2 复数 ii 2 在复平面内表示的点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3 复数 z13i，z 21 i，则 z1z 2 等于 ( )A2 B22iC42i D42i4 设 z12bi，z 2ai，当 z1z 20 时，复数 ab i 为 ( )A1i B2iC3 D2i5 已知|z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z 等于 ( )A3i B3iC3i D4i6 计算：(12i)( 23i) (34i)(45i) (2 0082 009i)(
2、2 0092 010i)(2 0102 011i)二、能力提升7 若复数 z11，z 22i 分别对应复平面上的点 P、Q，则向量 对应的复数是PQ _8 如果一个复数与它的模的和为 5 i，那么这个复数是_39 若|z2|z2| ，则|z1|的最小值是_10设 mR，复数 z1 (m 15)i，z 22m(m3)i，若 z1z 2 是虚数，求 m 的m2 mm 2取值范围11复平面内有 A，B，C 三点，点 A 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是 12i ，向BA 量 对应的复数是 3i，求 C 点在复平面内的坐标BC 12已知 ABCD 是复平面内的平行四边形，且 A，B，C 三点对应
3、的复数分别是13i，i,2i，求点 D 对应的复数三、探究与拓展13在复平面内 A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i.(1)求 ， ， 对应的复数；AB BC AC (2)判断ABC 的形状；(3)求ABC 的面积答案1D 2B 3C 4D 5B 6解 原式(1234 2 0082 0092 010)( 23452 0092 0102 011)i1 0051 005i.73i8. i115 39110解 z 1 (m15)i，m2 mm 2z22m(m3)i，z 1z 2 (m15)m (m3) i(m2 mm 2 2) (m 22m15)i.m2 m 4m 2z 1z 2为虚数
4、，m 22m150 且 m2，解得 m5，m3 且 m2( mR )11解 ，AC BC BA 对应的复数为(3i)(12i)23i，AC 设 C(x，y)，则(xyi) (2i)23i，xyi(2i)(2 3i)4 2i，故 x4，y2.C 点在复平面内的坐标为(4，2)12解 方法一 设 D 点对应的复数为 xyi (x，y R)，则 D(x， y)，又由已知 A(1,3)，B(0，1) ，C (2,1)AC 中点为 ，(32，2)BD 中点为 .(x2，y 12 )平行四边形对角线互相平分，Error! ，Error!.即点 D 对应的复数为 35i.方法二 设 D 点对应的复数为 xyi (x，y R)则 对应的复数为(x y i)(1 3i)(x1)(y3)i，AD 又 对应的复数为(2i)( i)22i，BC 由于 .AD BC (x1)(y 3)i22i.Error! ，Error!.即点 D 对应的复数为 35i.13解 (1) 对应的复数为 2i1AB 1i，对应的复数为12i(2i)BC 3i，对应的复数为12i122i.AC (2)| | ，| | ，| | 2 ，AB 2 BC 10 AC 8 2| |2 | |2| |2，AB AC BC ABC 为直角三角形(3)SABC 2 2.12 2 2
