1、12016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第 2 课时 等差数列的性质高效测评 新人教 A 版必修 5 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知等差数列 an：1,0，1，2，；等差数列 bn：0,20,40,60，则数列 an bn是( )A公差为1 的等差数列 B公差为 20 的等差数列C公差为20 的等差数列 D公差为 19 的等差数列解析： ( a2 b2)( a1 b1)( a2 a1)( b2 b1)12019.答案： D2已知等差数列 an的公差为 d(d0)，且 a3 a6 a10 a1332，若 am8，则 m 等于( )A12 B8C6 D
2、4解析： 因为 a3 a6 a10 a134 a832，所以 a88，即 m8.答案： B3在等差数列 an中， a3， a9是方程 2x2 x70 的两根，则 a6等于( )A B12 14C D72 74解析： 依题意有 a3 a9 ， a6 .12 a3 a92 14答案： B4等差数列 an中， a1 a510， a47，则数列 an的公差为( )A1 B2C3 D4解析： 方法一：利用基本量法求解设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!解得 Error! d2.方法二：利用等差数列的性质求解2在等差数列 an中， a1 a52 a310， a35，又 a47，公差 d752
3、.答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在等差数列 an中， a3 a4 a584， a973，则数列 an的通项公式为_解析： 因为 an是一个等差数列，所以 a3 a4 a53 a484，所以 a428.设数列 an的公差为 d，则 5d a9 a4732845，故 d9.由 a4 a13 d 得 28 a139，即 a11，所以 an a1( n1) d19( n1)9 n8( nN *)答案： an9 n86设数列 an， bn都是等差数列，且 a125， b175， a2 b2100，那么数列an bn的第 37 项为_解析： 因为数列 an， bn都是等差数列，所以
4、 an bn的首项是a1 b12575100，又 a2 b2100，所以公差为 0，所以第 37 项为 100.答案： 100三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在等差数列 an中， a4 a7 a1017， a4 a5 a1477，求此数列的通项公式若 ak13，求 k 的值解析： a4 a7 a1017，由等差数列性质知 a4 a102 a7， a7 ，173同理， a4 a5 a1477， a97， d ，a9 a72 23 an a7( n7) d 1.2n3若 ak13，则 113， k18.2k38已知 an是等差数列，且 a1 a2 a312， a816.(1)求数列
5、an的通项公式；(2)若从数列 an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列 bn，试求出 bn的通项公式3解析： (1)由 a1 a2 a3123 a212， a24.又 a816， d 2.a8 a28 2 16 46 an a2( n2) d42( n2)2 n.(2)a24， a48， a816，a2n22 n4 n.当 n1 时， a2n a2(n1) 4 n4( n1)4. bn是以 4 为首项，4 为公差的等差数列 bn b1( n1) d44( n1)4 n. 尖 子 生 题 库9.(10 分)某公司经销一种数码产品，第 1 年可获利 200 万元从第 2 年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少 20 万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从第几年起，该公司经销这一产品将会出现亏损？解析： 设第 n 年的利润为 an万元，则 a1200， an an1 20， nN *，所以每年的利润 an可构成一个首项为 200，公差为20 的等差数列 an，从而 an22020 n.若 an11.又nN *，故从第 12 年起，该公司经销此产品将会出现亏损
