1、12016-2017 学年高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1综合法课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1若 a0， b0，则下列不等式中不成立的是( )A a2 b22 ab B a b2 abC a2 b2 (a b)2 D q D不确定解析： q ab madn nbcm cd ab 2abcd cd2 p.ab cd答案： B4在 ABC 中，已知 sin Acos Asin Bcos B，则该三角形是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析： 由 sin Acos Asin Bcos B，sin 2 Asin 2 B，2 A
2、2 B 或 2A2 B， A B 或 A B ， 2 ABC 是等腰三角形或直角三角形答案： D二、填空题5设 a ， b ， c ，则 a， b， c 的大小关系为_2 7 3 6 2解析： a2 c22(84 )34 6 0， a c.3 48 36 1， c b.cb 6 27 3 7 36 2答案： a c b6已知 a、 b、 uR *，且 1，则使得 a b u 恒成立的 u 的取值范围是1a 9b_解析： a b (a b)(1a 9b)10 102 16，ba 9ab ba9ab当且仅当 即 3a b 时取等号，ba 9ab若 a b u 恒成立，则 u16.答案： (，16三
3、、解答题7已知 a， b0，且 a b1，求证： 4.1a 1b证明： 证法一： a， b0，且 a b1， a b2 . .ab ab12 4.1a 1b a bab 1ab3证法二： a， b 是正数， a b2 0. 2 0.ab1a 1b 1ab( a b) 4.又 a b1， 4.(1a 1b) 1a 1b证法三： 1 11a 1b a ba a bb ba ab22 4.baab当且仅当 a b 时，取“”号8在 ABC 中，若 a2 b(b c)求证： A2 B.证明： a2 b(b c)，而cos A ，b2 c2 a22bc b2 c2 b2 bc2bc c b2bcos 2
4、B2cos 2B12 21(a2 c2 b22ac )2 21 ，(b c2a) b c 2 2b2 2bc2b b c c b2bcos Acos 2 B.又 A、 B 是三角形的内角， A2 B.9(1)设 x1， y1，证明 x y xy；1xy 1x 1y(2)设 1 a b c，证明：log ablog bclog calog balog cblog ac.证明： (1)由于 x1， y1，所以x y xyxy(x y)1 y x( xy)2.1xy 1x 1y将上式中的右式减左式，得y x( xy)2 xy(x y)1( xy)21 xy(x y)( x y)( xy1)( xy1)( x y)(xy1)( xy1)( xy x y1)( xy1)( x1)( y1)由于 x1， y1，所以( xy1)( x1)( y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设 logab x，log bc y，由对数的换底公式得logca ，log ba ，log cb ，log ac xy.1xy 1x 1y于是，所要证明的不等式即为4x y xy，1xy 1x 1y又由于 1a b c，所以 xlog ab1， ylog bc1.故由(1)知所要证明的不等式成立
