1、12016-2017 学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1如图所示是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第 36 颗珠子的颜色是( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析： 由图可知，三白二黑周而复始相继排列因为 3657 余 1，所以第 36 颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色答案： A2已知数列 1， a a2， a2 a3 a4， a3 a4 a5 a6，则数列的第 k 项是( )A ak ak1 a2k B ak1 ak a2k1C ak1 ak a2k D ak1 ak a2
2、k2解析： 利用归纳推理可知，第 k 项中第一个数为 ak1 ，且第 k 项中有 k 项，且次数连续，故第 k 项为 ak1 ak a2k2 .答案： D3观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125，则 52 011的末四位数字为( )A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析： 5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625,5919 531 25,5109 765 625，5 n(nZ，且 n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记 5n(nZ，且 n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 011) f(5014
3、7) f(7)5 2 011与 57的末四位数字相同，均为 8 125，故选 D.答案： D4凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n1 边形的对角线条数 f(n1)等于( )A f(n) n1 B f(n) nC f(n) n1 D f(n) n2解析： 凸 n1 边形的对角线条数 f(n1)可看作是凸 n 边形的对角线条数 f(n)加上2从第 n1 个顶点出发的 n2 条对角线和凸 n 边形的一条边之和，即 f(n1) f(n)( n2)1 f(n) n1.答案： C二、填空题5已知 2 ， 3 ， 4 ，若 6 (a， b 均为2 23 23 3 38 38 4 415 415 6 a
4、b ab实数)，请推测 a_， b_.解析： 由三个等式知，左边被开方式中整数和分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减 1，由此推测 6 中， a6， b6 21 35，即 a6， b35.6 ab ab答案： 6 356根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点解析： 观察图形的增长规律可得：图(2)从中心点向两边各增长 1 个点，图(3)从中心点向三边各增长 2 个点，图(4)从中心点向四边各增长 3 个点，如此，第 n 个图从中心点向 n 边各增长( n1)个点，易得答案：1 n(n1) n2 n1.本题若从图形的数值变化方面入手也可归纳出结果，但没有
5、从图形的结构方面入手直接答案： n2 n1三、解答题7观察下表，填表后再解答问题：(1)完成下列表格：序号 1 2 3 图形 的个数 8 24 的个数 1 4 (2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？解析： (1)16,9；(2)设第 n 个图形中“”的个数和“”的个数相等观察图形可知 8n n2，解得 n8 或 n0(舍去)3所以第 8 个图形中“”的个数和“”的个数相等8已知数列 an满足 a11， an1 (nN )2anan 2(1)求 a2， a3， a4；(2)猜测 a5及数列 an的通项公式解析： (1) a2 ， a3 ，2a1a1 2 2322323 2 12 24a4 .21212 2 25(2)猜想 a5 ，由(1)猜想 an的通项公式为 an .26 13 2n 19如图，第 n 个图形是由正 n2 边形“扩展”而来( n1,2,3，)，则在第 n 个图形中共有顶点多少个？解析： 第 1 个图形中共有顶点 12 个，第 2 个图形中共有顶点 20 个，第 3 个图形中共有顶点 30 个这几个图形中顶点个数的特征是 1234,2045,3056，因此猜测第 n 个图形中共有顶点( n2)( n3)个
