1、12016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 4 排列的应用 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析： 利用插空法，先将 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目全排列，有 A 种，然后从 65个空中选出 2 个空将舞蹈节目插入，有 A 种排法，所以共有 A A 3 600 种排法26 5 26答案： B2(2015襄阳市普通高中调研高二测试)某单位准备用不同
2、花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为( )A65 B50C350 D300解析： 办公室可选用的花色有 A 种，其余三个地方的装饰花色有 A 种，所以不同15 35的装饰效果种数为 A A 300(种)，故选 D.15 35答案： D36 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( )A720 B144C576 D324解析： 6 个人的全排列数是 A ，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是 A A ，故甲、6 43乙、丙不
3、能都站在一起的排法种数是 A A A 576.故选 C.6 43答案： C4由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中个位上的数字小于十位上的数字的只有( )A210 个 B300 个C464 个 D600 个解析： 没有重复数字的五位数有 5A 600(个)，个位上的数字小于十位上的数字452的有 300(个)故选 B.6002答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的排法有_种解析： 课表上相邻两节文化课之间最多间隔
4、1 节艺术课，分三类：第 1 类：文化课之间没有艺术课，有 A A 624144(种)3 4第 2 类：文化课之间有 1 节艺术课，有 A C A A 6326216(种)3 13 12 3第 3 类：文化课之间有 2 节艺术课，有 A A A 66272(种)3 23 2共有 14421672432(种)答案： 4326有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种解析： 第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有 A 种放法；第二步，2油画内部排列，有 A 种；第三步，国画内部排列，有
5、 A 种由分步乘法计数原理，不同4 5的陈列方式共有 A A A 5 760(种)2 5 4答案： 5 760三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7(2015玉溪一中期中)某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？解析： 首先求得不受限制时，从 9 节课中任意安排 3 节，有 A 504 种排法，其中39上午连排 3 节的有 3A 18 种，下午连排 3 节的有 2A 12 种，则这位教师一天的课的所3 3有排法有 5041812474 种
6、87 人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人之间只有 1 人的排法有多少种？(4)若排成两排照，前排 3 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解析： (1)方法一：7 人的所有排列方法有 A 种，其中甲、乙、丙的排序有 A 种，7 3又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有 840(种)A7A3方法二(填空法)：7 人站定 7 个位置，只要把其余 4 人排好，剩下的 3 个空位，甲、3乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故 A 7654840(种)47
7、(2)甲在乙的左边的 7 人排列数与甲在乙的右边的 7 人排列数相等，而 7 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有 A 2 520(种)127(3)第一步：从其余 5 人中选 1 人放于甲、乙之间，有 A 种方法15第二步：将甲、乙及中间 1 人看作一个元素与其他四个人全排，有 A 种方法5第三步：甲、乙及中间 1 人的排列为 A .2根据乘法原理得 A A A 1 200(种)，15 2 5故有 1 200 种排法(4)第一步安排甲，有 A 种排法；第二步安排乙，有 A 种排法，第三步将余下的 5 人13 14排在剩下的 5 个位置上，有 A 种排法由分步乘法计数原理得，符合要求的排法
8、共有5A A A 1 440 种13 14 59(10 分)从3，2，1,0,1,2,3,4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数 y ax2 bx c 的系数 a， b， c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于 y 轴对称的有多少个？解析： (1)方法一(直接法优先考虑特殊位置)： a0，确定二次项系数有 7 种，确定一次项和常数项有 A 种，27共有 7A 294 个不同的二次函数27方法二(直接法优先考虑特殊元素)： a， b， c 中不含 0 时，有 A 个； a， b， c 中37含有 0 时，有 2A 个，故共有 A 2A 294 个不同的二次函数27 37 27方法三(间接法)：共可构成 A 个函数，其中 a0 时有 A 个均不符合要求，从而共有38 27A A 294 个不同的二次函数38 27(2)直接法：依题意 b0，所以共有 A 42 个符合条件的二次函数.27
