1、1模块综合测评(B)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)16 名同学安排到 3 个社区 A， B， C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为( )A12 B9C6 D5解析： 从甲、乙、丙以外的 3 人中选 2 人到 C 社区，共 C 种，剩余的 4 人中除去甲23后任选一人到 A 社区共 C 种，剩余 2 人到 B 社区，共有 C C 9 种13 23 13答案： B2在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行
2、动相互之14 15间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( )A. B.25 15C. D.320 920解析： 甲不去某地的概率是 ，乙不去此地的概率是 ，则在这段时间内至少有 1 人34 45去此地的概率是 1 .34 45 25答案： A3方程：3C 5A 的根为( )x 7 3 2x 4A8 B9C10 D11解析： 原方程可化为 ，3 x 3 ！ x 7 ！ 4！ 5 x 4 ！ x 6 ！整理得 x29 x220，所以 x111， x22.经检验， x11 是方程的根， x2 是方程的增根所以原方程的解是 x11.答案： D4(1 x)7的展开式中 x2的系数是(
3、 )A42 B35C28 D21解析： 利用二项展开式的通项求解2 Tr1 C 17 rxrC xr，令 r2，则 T3C x2，r7 r7 27即展开式中 x2的系数为 C 21.27答案： D5下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 x0.35，那么表中y t 的值为( )A3 B3.15C3.5 D4.5解析： ，x3 4 5 64 92 ，y2.5 t 4 4.54 11 t4又样本点中点( ， )在
4、回归方程上，x y 0.7 0.35，解得 t3.11 t4 92答案： A6抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为 S1,2,3,4,5,6令事件A2,3,5，事件 B1,2,4,5,6，则 P(A|B)的值为( )A. B.35 12C. D.25 15解析： P(A|B) .n ABn B 25答案： C7已知两个随机变量 X， Y，且 X Y8，若 X B(10,0.6)，则 E(X)和 D(Y)分别为( )A2 和 2.4 B6 和 2.4C2 和 5.6 D6 和 5.6解析： 由 X B(10,0.6)，易得 E(X) np6， D(X) np(1 p)2.4.又 X Y8
5、，则 Y8 X，所以 D(Y) D(8 X) D(X)2.4.答案： B8方程 ay b2x2 c 中的 a， b， c3，2,0,1,2,3，且 a， b， c 互不相同，在3所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A60 条 B62 条C71 条 D80 条解析： 利用计数原理结合分类讨论思想求解当 a1 时，若 c0，则 b2有 4,9 两个取值，共 2 条抛物线；若 c0，则 c 有 4 种取值， b2有两种，共有 248(条)抛物线；当 a2 时，若 c0， b2取 1,4,9 三种取值，共有 3 条抛物线；若 c0， c 取 1 时， b2有 2 个取值，共有 2 条抛物
6、线，c 取2 时， b2有 2 个取值，共有 2 条抛物线，c 取 3 时， b2有 3 个取值，共有 3 条抛物线，c 取3 时， b2有 3 个取值，共有 3 条抛物线，共有 3223313(条)抛物线同理， a2，3,3 时，共有抛物线 31339(条)由分类加法计数原理知，共有抛物线 39138262(条)答案： B9为了调查西瓜爆炸与使用膨大剂的关系，调查人员得到了如下表的数据使用膨大剂 未使用膨大剂 合计爆炸瓜 35 98 133没爆炸瓜 71 203 274合计 106 301 407根据以上数据，则( )A西瓜爆炸与是否使用膨大剂有关B西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关C西瓜是否使用
7、膨大剂决定是否爆炸D以上都是错误的解析： 依题中数据计算得k 0.008，407 35203 9871 2133274106301因为 k0.0082.706，所以西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关答案： B10袋中有 4 只红球，3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1只黑球得 3 分，设得分为随机变量 X，则 P(X7)的值为( )A. B.1130 13354C. D.1635 726解析： 4 只球中黑球个数可能为 0,1,2,3，相应得分依次为 4,6,8,10.P(X7) P(X4) P(X6) .C4C47 C34C13C47 135 1235 1335答
8、案： B11.某次我市高二教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是( )A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析： 由图形可知 甲 乙 丙 ，可知甲、乙、丙的总体的平均数相同；由 甲 乙 丙 可知甲科总体的标准差最小答案： A12设(12 x)10 a0 a1x a2x2 a10x10，则 a1 的值为( )a22 a322 a1029A2 B2 046C2 043 D2解析： 令 x0 得 a01；令 x 得 a0 0，12
9、 a12 a222 a10210所以 a1 2 a02.a22 a322 a1029答案： D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确的答案填在题中的横线上)13乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，要派 5 名队员参加比赛，其中 3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答)解析： 3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有 A 种排法，其余 7 名队员选32 名安排在第二、第四位置，有 A 种排法那么不同的排法共有 A A 252 种27 327答案： 25214( a
10、 x)4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a_.解析： ( a x)4的展开式中的通项 Tr1 C a4 rxr，当 r3 时，有 C a8，所以r4 345a2.答案： 215某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为_解析： 利用独立事件和对立事件的概率公式求解设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A， B， C，显然 P(
11、A) P(B) P(C) ，12该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为( A B AB)C，B A该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率P .(1212 1212 1212) 12 38答案： 3816下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35 x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位；线性y 回归方程 x 必过( ， )；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；y b a x y在一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是 90%.其中错误的是_解析： 由方差的性质知正确；
12、由线性回归方程的特点知正确；均错误答案： 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 n展开式中的二项式系数的和比(3 a2 b)7展开式(x21x)的二项式系数的和大 128，求 n展开式中的系数最大的项和系数最小的项(x21x)解析： 由题意知 2n2 7128，所以 n8， 8的通项(x21x)6Tr1 C (x2)8 r r(1) rC x163 r.r8 (1x) r8当 r4 时，展开式中的项的系数最大，即 T570 x4.当 r3 或 5 时，展开式中的项的系数最小，即 T456 x7， T656
13、 x.18(本小题满分 12 分)为了考察某种新药的副作用，给 50 位患者服用此新药，另外50 位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据：副作用药物 有 无 总计新药 15 35 50安慰剂 4 46 50总计 19 81 100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？解析： 由表中数据得 K2的观测值k 7.862.100 1546 354 250501981因为 7.8626.635，所以在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为新药会产生副作用19(本小题满分 12 分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜
14、或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 ，13乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响12(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率解析： 设 Ak， Bk分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中，则 P(Ak) ， P(Bk) (k1,2,3)13 12(1)记“乙获胜”为事件 C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C) P( B1) P( B2) P( B3)A1 A1B1A2 A1B1A2B2A3 P( )P(B1) P( )P( )P( )P(B2) P( )P( )P( )P( )P( )P(B3)A1 A1 B
15、1 A2 A1 B1 A2 B2 A3 2 2 3 3 .23 12 (23) (12) (23) (12) 1327(2)记“投篮结束时乙只投了 2 个球”为事件 D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知7P(D) P( B2) P( A3)A1B1A2 A1B1A2B2 P( )P( )P( )P(B2) P( )P( )P( )P( )P(A3)A1 B1 A2 A1 B1 A2 B2 2 2 2 2 .(23)(12) (23)(12) 13 42720(本小题满分 12 分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级
16、品零件的数量随机床运转的速度而变化下面是试验的结果：机床运转速度(转/秒) 每小时生产二级品数量(个)8 512 814 916 11(1)作出散点图；(2)求出机床运转的速度 x 与每小时生产二级品数量 y 的回归直线方程；(3)若实际生产中所允许的二级品不超过 10 个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？解析： (1)散点图如下图所示：(2)易求得 12.5， 8.25，x y 0.728 6，b 4i 1xiyi 4x y4i 1x2i 4x 2 0.857 5，a y b x即所求回归直线的方程为：0.728 6 x0.857 5.y (3)根据公式，要使 10，y 只要 0.72
17、8 6x0.857 510，解得 x14.901 9，即机床的运转速度不能超过 14.901 9 转/秒821(本小题满分 13 分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分) 1 2 3 4 5频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望解析： 设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得 Y 的分布列如下：Y 1
18、 2 3 4 5P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务” ，则事件 A 对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟；第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟所以 P(A) P(Y1) P(Y3) P(Y3) P(Y1) P(Y2) P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一： X 所有可能的取值为 0,1,2.X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2
19、 分钟所以 P(X0) P(Y2)0.5；X1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟，所以 P(X1) P(Y1) P(Y1) P(Y2)0.10.90.40.49；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 P(X2) P(Y1) P(Y1)0.10.10.01.所以 X 的分布列为：X 0 1 2P 0.5 0.49 0.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二： X 所有可能的取值为 0,1,2.X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以 P(X0
20、) P(Y2)0.5；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 P(X2) P(Y1) P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1 P(X0) P(X2)0.49.9所以 X 的分布列为：X 0 1 2P 0.5 0.49 0.01E(X)00.510.4920.010.51.22(本小题满分 13 分)(2013福建卷)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25
21、周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P( 2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828附： 2n n11n
22、22 n12n21 2n1 n2 n 1n 2(注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d )解析： (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有600.053(人)，记为 A1， A2， A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1， B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：( A1， A2)，( A1， A3)，(A2， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2
23、， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是：( A1， B1)，(A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)故所求的概率 P .710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手10有 600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手有 400.37515(人)，据此可得22 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 K2n ad bc 2 a b c d a c b d 1.79.100 1525 1545 260403070 2514因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
