1、1高三复习课二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习
2、的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。二、学校情况与学生分析（1）我校是一所镇普通高中，学生
3、的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。（2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数
4、学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。23、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。四、教学过程1、知识归纳（1）创设情景：同学们，还记得吗？ 、 、 展开式是什么？学生一起回忆、老师板书。设计意图：提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。（2）二项式定理：设问 展开式是什么
5、？待学生思考后，老师板书= C an+C an1 b1+C an rbr+C bn（ nN *）老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有 项；各项里 a 的指数从 n 起依次减小 1，直到 0 为止； b 的指数从 0 起依次增加 1，直到 n 为止。每一项里 a、 b 的指数和均为 n。巩固练习 填空 ，设计意图：教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。变用公式，熟悉公式。（3） 展开式中各项的系数 C , C , C , , 称为二项式系数. 展开式的通项公式 Tr+1=C an rbr , 其中 r= 0,1,2,n 表示展开式中第 r+1 项.2、例题讲解例 1 求 的
6、展开式的第 4 项的二项式系数，并求的第 4 项的系数。讲解过程设问：这里 ，要求的第 4 项的有关系数，如何解决？学生思考计算，回答问题；老师指明当项数是 4 时， ，此时 ，所以第 4 项的二项式系数是 ，第 4 项的系数与的第 4 项的二项式系数区别。板书解：展开式的第 4 项。所以第 4 项的系数为 ，二项式系数为 。选题意图：利用通项公式求项的系数和二项式系数；复习指数幂运算。例 2 求 的展开式中不含的 项。讲解过程设问：不含的 项是什么样的项？即这一项具有什么性质？问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？3师生讨论 “看不出哪一项是常数项，怎么办？”共同探讨思路：利用通
7、项公式，列出项数的方程，求出项数。老师总结思路：先设第 项为不含 的项，得 ，利用这一项 的指数是零，得到关于 的方程，解出 后，代回通项公式，便可得到常数项。板书解：设展开式的第 项为不含 项，那么令 ，解得 ，所以展开式的第 9 项是不含的 项。因此 。选题意图：巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。例 3 求 的展开式中， 的系数。解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的 系数。板书解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。 而 的展开式含 的项分别
8、是第 5 项、第 4 项和第 3 项，则 的展开式中 的系数分别是： 。所以 的展开式中 的系数为 例 4 如果在（ + ） n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.解：展开式中前三项的系数分别为 1， ， ，由题意得 2 =1+ ，得 n=8.设第 r+1 项为有理项， T =C x ，则 r 是 4 的倍数，所以 r=0，4，8.有理项为 T1=x4， T5= x， T9= .3、课堂练习1.（2004 年江苏，7）（2 x+ ） 4的展开式中 x3的系数是A.6 B.12 C.24 D.48解析：（2 x+ ） 4=x2（1+2 ） 4，在（1+2 ） 4中， x 的系数
9、为 C 22=24.答案：C2.（2004 年全国，5）（2 x3 ） 7的展开式中常数项是A.14 B.14 C.42 D.42解析：设（2 x3 ） 7的展开式中的第 r+1 项是 T =C （2 x3） （ ） r=C 2 （1） rx ，当 +3（7 r）=0，即 r=6 时，它为常数项，C （1） 621=14.答案：A43.（2004 年湖北，文 14）已知（ x +x ） n的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中x5的系数是_.（以数字作答）解析：（ x +x ） n的展开式中各项系数和为 128，令 x=1，即得所有项系数和为 2n=128. n=7.设该二项展开式中的
10、r+1 项为 T =C （ x ） （ x ） r=C x ，令 =5 即 r=3 时， x5项的系数为 C =35.答案：35五、课堂教学设计说明1、这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。2、在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需直接代入通项公式即可（例 1）；第二层次（例 2）则需要自己创造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系求出 ，此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透，例 3 需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。而例 4 的设计是想增加题目的综合性，求的 n 过程中，运用等差数列、组合数 n 等知识，求出后，有化归为前面的问题。六、个人见解
