1、八年级 下册,17.2 勾股定理的逆定理（1）,瑞金四中-赖保营,教学目标 1.探索并掌握直角三角形判别思想。 2.会应用勾股定理解决实际问题。 3.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性。 4.掌握情理数学意识，培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点、关键1重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用2难点：理解勾股定理的逆定理的推导,课件说明,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,一、创设情境，
2、导入课题,勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2+b2=c2,题设（条件）： 直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,回忆勾股定理的内容,如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？,可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题,练习：1原命题：猪有四只脚 （ ）逆命题：有四只脚的是猪 （ ）2原命题：对顶角相等 （ ）逆命题：相等的角是对顶角 （ ）3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距
3、离相等（ ）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（ ）4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（ ）,正确,正确,不正确,正确,不正确,正确,正确,正确,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足 a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,三角形全等,二、探究新知,a,证明：画一个直角三角形ABC，使BC=a, AC=b, C=90.在Rt ABC中 . AB2=BC2+AC2=a2+b2又a2+b2=c2 AB=c 在 ABC和 ABC中，BC=BC,AC=AC,AB=AB ABC ABCC=C=90即
4、ABC是直角三角形,二、探究新知,a,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,结论： 这个三角形是直角三角形,题设（条件）： 三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a= ，b=4，c=5,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,练习巩固： 1以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A8，6，7 B10，9，4 C7，25，24 D9，13，17 2以下
5、各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1 Ca-2，a+2 Da-2，a，a+2,C,B,三、讲解例题，提高认知,例1 某港口P位于东西方向的海岸线上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？,1.已知：在正方形ABCD中，AE=EB,AF=1/4AD,求证：CEEF,提高练习,四、随堂练习，巩固
6、深化1.直角三角形的两边长分别为3、4，则斜边为 （ ） 2.已知a、b、c为ABC的三边，且满足ac-bc= ,则 ABC为（ ）三角形3 .若 ABC的三边a、b、c满足a2+b+c+50=6a+8b+10c,则 ABC的形状是什么？4课本P33“练习”第1，2，3题,1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）2应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解,五、课堂总结，发展潜能,六、布置作业1课本P34“习题172”第1，2，3，4，5题2选用课时作业设计如图是以块四边形的菜地，已知CD=6m,AD=8m,ADC=90,BC=24m,BA=26m.求这块菜地的面积。,答案： 2.如图是以块四边形的菜地，已知CD=6m,AD=8m,ADC=90,BC=24m.BA=26m,求这块菜地的面积。,解：连接AC,在ACD中，由勾股定理求出 AC= =10(cm) 在ABC中， AC2+BC2=102+242=262=AB2 ABC为直角三角形 S四边形ABCD =SABC -SACD =96(cm2),点拨：利用勾股定理及逆定理将斜三角形化为直角三角形，巧妙地求解。,谢谢欣赏,
