1、第12章 机械波,振动是激发波动的波源；波动是振动的传播过程。,两类波的不同之处,机械波的传播需有 传播振动的介质;,电磁波的传播可以 不需介质,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,条件,12.1 机械波的产生和传播,一. 机械波的产生,波源：作机械振动的物体,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,二. 横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,横波：,特征：具有交替出现的波峰和波谷。,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,纵波：,特征：具有交替出现的密部和疏
2、部。,波动的特点：,（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动;,（2）后面质点重复前面质点的振动状态，相位落后;,（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形;,（4）波动是波的振动状态、波形、能量向前传播的 过程 。,三. 波面和波线,波面,平面波,*,球 面 波,波前,波面,波线,在各向同性均匀媒质中，波线波面。,四、 描述波的物理量,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。波长反映了波的空间周期性。,周期 ：波前进一个波长的距离所需要 的时间,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目,波速 ：波动过程中，某一振动状
3、态（即振动相位）单位时间内所传播的距离。,(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同 。,(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度。,12.2 平面简谐波,简谐波：介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,平面简谐波：波面为平面的简谐波。,本节主要讨论在无吸收（不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,一. 平面简谐波的波函数,简谐振动
4、,平面简谐波的波函数,设 振动方程 ：,波从O点传播到P点所需时间：,P点相位落后O点的相位:,若P 为任意点：,(波函数),则P点的振动方程：,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置坐标,波动方程的其它形式,(1)由波函数可知波的传播过程中,某时刻任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差；,x2x1, 0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；,(2) 若波沿轴负向传播时的波函数:,波程差,例1：如图所示，为一简谐波在t=0时刻的波形图。试写出O、1、2、3点的初位相。,解：如图画出下一时刻的波形图,例2：如图所示，为一正行波在 t=0时刻的波 形图，已知：波速 u
5、=857m/s 。由图中的参数写出此波的波动方程。,解：,由图可知：,由旋转矢量法可确定,波动方程为：,二、 波函数的物理意义,（1）当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程；并给出该点与点 O 振动的相位差。,（波具有时间的周期性）,（波具有空间的周期性）,（2）当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形图。,（3）若 均变化，波函数表示波形沿传播方向 的运动情况（行波）。,（4）波速与振动速度的区别,波速：是振动状态的传播。由媒质的性质和受力状态决定。在数值上等于相速。,振动速度：是波动传到的各点，在不同时刻绕自身平衡位置振动的速度。,求：(1) 波的
6、振幅、波长、周期及波速；(2) 质点振动的最大速度。,例4 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为:,标准形式:,波函数为:,解：比较法(与标准形式比较）,比较可得:,(2),12.3 波的能量,以绳索上传播的横波为例：,波沿x 方向传播，取线元,是绳索的线密度,波动过程,质元由静止开始振动,质元也发生形变,波动过程是能量的传播过程,一. 波的能量和能量密度,线元的动能为,线元的势能（原长为势能零点）为,其中,略去高阶项,线元的机械能为：,则：,代入上式,(1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即dWk=dWp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；,(2)
7、 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量.因此，波动过程是能量的传播过程。,能量密度,平均能量密度,设绳子的横截面为S ，体密度为 ，则线元单位体积中的机械能（能量密度）为,二. 能流密度和波的强度,单位时间内，沿波速方向，垂直通过单位面积的能量称能流密度。,波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。,三. 波的吸收, 为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。,瑞典皇家科学院4日宣布，美国和澳大利亚的三名物理学家因超新星的研究获得2011年诺贝尔物理学奖,布莱恩-施密特,索尔-帕尔马特,亚当-黎斯,12.4 惠更斯原理,波的衍射: 波在传播过程中遇到障
8、碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的现象。,惠更斯提出：,(1) 行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；,(3) 各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。,(2) 所有子波源各自向外发出许多子波；,(1) 知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；,(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；,(3) 解释衍射、反射、折射现象；,(4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。,12.5 波的干涉,一. 叠加原理,1. 波传播的独立性,2. 波的叠加原理,在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。,当几列波
9、在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。,二. 相干波与相干条件,相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。,当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。, 波的干涉,相干波：满足相干条件的波,相干波源：产生相干波的波源,三. 干涉规律,波源振动方程：,点P 的两个分振动：,点P 的两个分振动,常量,振动始终加强,振动始终减弱,波程差,若 则,振动始终减弱,振动始终加强,其他, 从能量上看，当两相干波相
10、遇时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。,例：A、B 为两相干波源，距离为 10 m ，振幅相同， 相同，初相差为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。,求：A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。,解：,（P 在B 左侧）,（P 在A右侧）,(即在两侧干涉相长，不会出现静止点),P点在A，B两侧,P 在A、B 中间,在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,7,9 m 处出现静止点。,13.6 驻波,一 驻波的产生,振幅和波速都相同的两列相干波，在同一直线
11、上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,二. 驻波方程,正向,负向,（驻波方程）,驻波方程,(1)振幅 随 x 而异， 与时间无关.,相邻两波腹之间的距离：,相邻两波节之间的距离：,(2) 所有波节点将媒质划分为 长的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。,三. 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播。,四. 相位跃变（半波损失）,反射点为波节,有半波损失（波节）,（相当于入射波与反射波之间附加了半个
12、波长的波程差）,无半波损失（波腹）,透射波没有半波损失！,五. 弦线上的驻波实验,波腹：D1,D2,D3,D4,波节：C1,C2,C3,驻波条件：,六. 振动的简正模式,弦线上形成驻波的条件 ：,驻波频率则为：,由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式。,例：一沿x轴正方向传播的入射波的波函数 ，在x=0处发生反射， 反射点为一节点。求： （1）反射波的波函数； （2）驻波的波函数； （3）驻波的波腹和波节的位置坐标。,(3) 以B 为反射点求合成波，并分析波节， 波腹的位置坐标。,求：(1) 以D 为原点，写出波函数；,例：平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向
13、传播，振幅为A，频率为 f 。,(2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；,13.7 多普勒效应,由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。,是波源的频率。即：单位时间内波源振 动的次数或发出的完整波的个数；,是观察者接受到的频率。即：观察者在 单位时间内接受到的完整的波数。,规定： 表示观察者相对于媒质的运动速度。,表示波源相对于媒质的运动速度。,一 . 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,观察者接收的频率,观察者向波源运动,观察者远离波源,二. 观察者不动，波源相对
14、介质以速度 运动,观察者,三. 波源与观察者同时相对介质运动,当 时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.,5）卫星跟踪系统等.,1）交通上测量车速；,2）医学上用于测量肿瘤；,3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的应用, 电磁波如光波，也有多普勒效应，光与接收器的 相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论 (相对性原理和光速不变原理)证明：当光源和接 收器在同一直线上运动时,其速度为 观察者所 接收到的频率为：,c为真空中的光速,当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。,本章小结：,1、 机械波及表述波的物理量,2、 平面简谐波的波动方程及物理意义,3、波的能量,4、惠更斯原理 波的叠加原理,5、波的干涉及其规律,6、驻波及驻波方程,7、多普勒效应,
