1、,中国人民大学物理系徐靖编,第九章第一讲,本章共3讲,第四篇 振动与波动 第9章 波动与光学,中国人民大学物理系徐靖编,9.1 波的基本概念 一、波是振动状态的传播,波与流的差别. “常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼地形成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地.” 达芬奇（L da Vinci, 14521519）反映了波的基本特征：介质体元只在其平衡位置附近运动，而运动状态在空间传播. 机械波与麦浪不同，不需外力（风）去推动各体元的运动，而是依靠介质内部的机制而传播.,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,弹性媒质的质元受外界扰
2、动而发生振动时，因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动 机械波,波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。,形成机械波的条件,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。,介质中的质元只在自己的平衡位置附近振动，并不随波前进.,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,三、波形曲线,描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布,中国人民大学物理系徐靖编,纵波的波形曲线,中国人民大学物理系徐靖编,注意：波形曲线与振动曲线比较,中国人民大学物理系徐靖编,波函数：振动量 随
3、时间、空间的变化规律,中国人民大学物理系徐靖编,只讨论一维情况:对平面简谐行波,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,平面简谐波方程的物理意义:,波的运动学方程是一个二元函数，位移既是时间 t 的函数，又是位置 x 的函数。,当 x 一定，y 仅为 t 的函数，例如 x = x1 时，即盯住某一位置看，,它表示 x = x1 这一质点随时间作简谐振动，时刻 t 和 t + T 的振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性，振动的周期（频率）和振幅与波源相同，位相落后,中国人民大学物理系徐靖编,2. t 一定，则 y 仅为 x 的函数，当 t = t1
4、时,其中,表示任一时刻各质点离开平衡位置的位移的分布。可以看出，波动过程在空间上具有周期性，波长就是波动的空间周期。,中国人民大学物理系徐靖编,练习1. 建立向 -x 方向传播的简谐行波波函数,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,二、能量密度 （1）能量密度 单位体积介质中所具有的能量称为能量密度,中国人民大学物理系徐靖编,（2）平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度,中国人民大学物理系徐靖编,处， ， 处， ，,能量“一堆一堆”地传播,中国人民大学物理系徐靖编,二. 能流密度, 能流,波的传播, 能量传播,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,
5、*五、声强与声强级 声波的平均能流密度的大小叫声强. 单位时间通过一定面积的声波能量为声功率. 声功率通常很小，人说话的声功率约为,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,第九章第二讲,本章共3讲,第四篇 振动与波动 第9章 波动与光学,中国人民大学物理系徐靖编,9.4.1 平面电磁波,9.4 电磁波 光波,当空间没有电荷和电流,变为,麦克斯韦1865年预言了电磁波，,1886年赫兹,（Hertz） 用实验证实了电磁波的存在。,中国人民大学物理系徐靖编,设：,由麦克斯韦方程组可得到 和 的一维波动方程：,(1),(2),其中,（波速）,(3),波动方程(1
6、)、(2)的解为波方程：,中国人民大学物理系徐靖编,沿 x 方向传播的平面简谐波的方程为：,电磁波的特点,1.,2. 波传播方向,中国人民大学物理系徐靖编,9.4.3 电磁波谱,中国人民大学物理系徐靖编,9.4.5 光波,中国人民大学物理系徐靖编,光矢量：,光振动：,光强：,相对光强：,中国人民大学物理系徐靖编,9.4.5 光速 折射率,光在介质中的波长与在真空中的波长的关系,中国人民大学物理系徐靖编,9.5.1 惠更斯原理,惠更斯在1678年提出关于波面传播的原理. 即: 波面上每一点都可以看成是发射子波的波源，各自发出球面子波，在以后某一时刻，这些子波面的包络面就是该时刻的波面.,9.5
7、波的相干叠加,中国人民大学物理系徐靖编,9.5.2 波的叠加原理,从实验事实可得波的叠加原理：几列波同时在介质中传播，不管是否相遇，它们都保持各自原有的振幅、波长和频率独立地传播，互不影响；而在相遇处，介质中各质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起位移的矢量和.,波传播的独立性：,两不同形状的正脉冲,大小形状一样的正负脉冲,中国人民大学物理系徐靖编,9.5.3 波的相干叠加,两列波在介质中相遇叠加，一般合振动复杂且振幅随时间变化.,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。,水波盘中水波的干涉,中国人民大学物理系徐靖编,相干条件: （1）振动方向相同； （2）频率相同； （3）
8、两列波引起的分振动有固定相位差.,满足相干条件的两列波叫相干波，能产生相干波的波源称为相干波源.,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,9.5.4 光程 光程差,真空中：,介质中：, 介质中波长, 真空中波长,为方便计算光经过不同介质时引起的相差，,引入光程的概念。,中国人民大学物理系徐靖编,为介质中与路程 r相应的光程。,这表明，光在介质中传播路程 r, 真空中波长,传播路程 nr 引起的相位差相同。,我们称 nr,由此得到关系：,例计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。,和在真空中,中国人民大学物理系徐靖编,9.6 光的干涉,3.从普通光源获得相干光,思路：将同一
9、点光源、某一时刻发出的光分成两束，再引导其相遇叠加,中国人民大学物理系徐靖编,一、分波面两束光的干涉,1、杨氏双缝实验,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,明暗纹条件,中国人民大学物理系徐靖编,条纹特点,条纹宽度 ：相邻两明（暗）纹中心间距。,中国人民大学物理系徐靖编,条纹变化：,中国人民大学物理系徐靖编,练习： 在双缝干涉实验中，用折射率n1.58的玻璃膜覆盖一条缝，屏上第7条明纹移动到原来中央明纹处，入射光波长550nm，求玻璃膜厚度。,解：条纹下移，玻璃膜附加光程差为,中国人民大学物理系徐靖编,9.6.2.薄膜干涉 分振幅干涉,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系
10、徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,条纹变化：,由此解释肥皂泡、油膜表面 的不规则彩色条纹。,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,六、干涉应用举例,中国人民大学物理系徐靖编,例：增透膜和增反膜 为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？,较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%90%。为增强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。,中国人民大学物理系徐靖编,计算：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀
11、一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解：,相消条件：,中国人民大学物理系徐靖编,K=？太小技术难度高，太大受光的时间相干性制约。 通常 k 取 1：,k=0:k=1:k=2: ,中国人民大学物理系徐靖编,在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面为蓝紫色。,增反膜：减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9。,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,中国人民大学物理系徐靖编,
