1、10-4 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,一 解决粒子集体行为的统计方法1.伽耳顿板演示,二 速率分布函数,为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念.,设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在vv+v区间内的分子数为N,N/N：为N个气体分子中，在速率v附近处于速率区间vv+v内的分子数N与总分子数N的比值，也表示分子在速率vv+v区间内的概率。,说明：,2.在不同的v附近取相等的间隔v， 一般 的值是不
2、同的；,1.在给定的v附近，若v增加，则分布在该区间内的分子数 N 及 也是增加的。,即 与v有关，即它应是速率v的函数,综合（1）（2）两点说明,得,速率分布函数,当,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分布函数,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,下面各式分别代表什么物理意义？(1) _ (2) _ (3) _ (4) _.,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,表示速率在 区间的分子数占总
3、分 子数 的百分比 .,表示速率在 区间的分子数,(5) _.,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分布函数,三 麦克斯韦气体速率分布定律（理想气体平衡态）,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,三. 三种统计速率,1. 最概然速率,根据分布函数求得,(1) vp与温度 T 的关系,规律,T vp 曲线向右移动,T vp 曲线向左移动,(2) vp与气体摩尔质量Mmol 的关系,规律,1.麦克斯韦速率分布中最概然速率下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最
4、大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,答案D,答案B,3. 图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中 (1) 曲线 I 表示_气分子 的速率分布曲线； 曲线 II表示_气分子 的速率分布曲线 (2) 画有阴影的小长条面积表示 _(3) 分布曲线下所包围的面积表示_,速率在vvv范围内的分子数占总分子数的百分率,速率在0整个速率区间内的分子数的百分率的总和,氧,氦,例1 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .,2）平均速率,答案C,2. 麦克斯韦速率分布曲线如图
5、所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 (A) 为最概然速率 (B) 为平均速率 (C) 为方均根速率 (D) 速率大于v0 和小于v0 的分子数各占一半,答案D,3）方均根速率,例2,解:(1)设速率分布函数为f(v),应有,(2) 按归一化条件,应有,根据题意,有,所以速率分布函数为,(3)算术平均速率,方均根速率,分布函数如图所示,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程,10-6 气体分子平均自由程,10-5 玻尔兹曼能量分布（不要求）,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,单位时
6、间内平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,考虑其他分子的运动后加上的修正项,平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,在t 时间内，一个气体分子所经过的平均距 离 ,而所受到的平均碰撞次数,解,答案D,1. 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：(A) 和 都增大 (B) 和 都减小 (C) 增大而 减小 (D) 减小而 增大,答案A,2. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是： (A) 减小，但 不变 (B) 不变，但 减小 (C) 和 都减小 (D) 和 都不
7、变,热功转换不可逆,自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的. （不能自发进行）,一 热力学第二定律的微观本质,大量分子的有序运动,大量分子的无序运动,10-8 熵与热力学第二定律,10-7气体的输运现象（不要求）,结论：,一切自然过程总是沿着使大量分子的运动从有序向无序状态方向进行.,二 自然过程不可逆的统计意义,扩散过程,设想有一长方形容器, 用隔板把它分成左右两个相等部分,左边有4个气体分子,右边真空, 打开隔板,讨论容器中气体分子的位置分布.,左2 右2,左右相等时对应的微观状态数最大,推广：N个粒子的系统,对应于微观状态数最多的宏观状态就是系统在一定宏观条件下的平衡态.,非平
8、衡态,平衡态,热功转换,热功转换的实质是大量分子的有序运动向无序运动的转化过程,热功转换,热传递,热传递的实质是系统由较无序的宏观态向更无序的宏观态过渡。,二 热力学第二定律的统计意义,一切封闭系统，其内部发生的过程，总是由包含微观状态数目少的宏观态向包含微观状态数目多的宏观态进行，由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行，由较为有序宏的宏观态向较为无序的宏观态进行。（相反的过程并非不可能，只不过出现这种过程的概率太小了！）,三 玻尔兹曼公式与熵增加原理,玻尔兹曼熵公式,指的是体系的混乱的程度，熵由克劳修斯提出,并应用在热力学中, 它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，是
9、各领域十分重要的参量.,1.熵 (用S表示),2. 热力学概率,宏观状态所对应的微观状态数,玻尔兹曼关系：,玻尔兹曼关系给出了熵的统计意义：一个系统某一宏观态所包含微观状态数越多，或分子热运动的无序度(混乱度)越大，熵也越大。所以熵是一个系统内部微观粒子热运动无序度(混乱度)的量度。,熵增加原理表明孤立系统内的自发过程总是朝着微观状态数多的方向，或朝着更无序的方向进行。,玻尔兹曼(Boltzmann 1844-1906)，奥地利物理学家,热力学和统计物理学的奠基人之一。 他把物理体系的熵和概率联系起来 阐明了热力学第二定律的统计性质，1877年，他提出用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并
10、给出熵S与无序度W之间的关系为S=kW。这就是著名的波尔兹曼公式，其中常数 k=1.3810(-23) J/K 称为波尔兹曼常数,四 克劳修斯熵公式,1. 熵公式,1865年克劳修斯对可逆循环过程引入了熵的概念，并导出了熵计算公式,当任一系统发生一可逆的微元过程时，熵增加,T：该微元过程中系统的温度,:系统从热源中吸收的热量,系统经可逆过程，从平衡态A平衡态B，系统的熵变为,在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B , 其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵.,可逆过程,热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵的增量等于初态 A
11、和末态 B 之间任意一可逆过程热温比（ ）的积分.,熵的单位,可逆过程,2. 熵变的计算（不要求）,1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系 统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 .,2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之 和等于系统的熵变 .,3. 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.,孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .,熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.,热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程 总是向着熵增加的方向进行 .,熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向 的判椐 .,
12、4. 熵增加原理与热力学第二定律,1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 (A) 温度不变，熵增加 (B) 温度升高，熵增加 (C) 温度降低，熵增加 (D) 温度不变，熵不变,答案A,2. 熵是_的定量量度若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将_(填入:增加，减少，不变),大量微观粒子热运动所引起的无序性,增加,3. 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着_的方向进行这就是热力学第二定律的统计意义从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是_,状态几率增大,不可逆的,4. 从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个_ 的转变过程, 一切实际过程都向着_ 的方向进行,从几率较小的状态到几率较大的状态,状态的几率增大 (或熵值增加),
