1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文A 组高考热点基础练1已知 a， b， c 满足 c b a 且 ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba b acC. 0， 0， 0，即 x2 x10，解得 21，则函数y f( x)的图象可以为( )解析：由 f(x)1知 a1，所以“ a0， b0，则 a 或 b .所以“ a1)，当 x a 时， y 取得最小值 b，则 a b 等于( )9x 1A3 B2C3 D8解析： y x4 x1 5，因为 x1，所以 x10， 0.所以由基本
2、不9x 1 9x 1 9x 1等式，得 y x1 52 51，当且仅当 x1 ，即( x1)9x 1 x 1 9x 1 9x 129，即 x13， x2 时取等号，所以 a2， b1， a b3.答案：C9(2016开封模拟)若 x， y 满足约束条件Error!，且目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是( )A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线 z ax2 y 的斜率为 k ，a2从图中可看出，当10 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围为( )A. B.(235， ) 235， 1C(1
3、，) D(，1)解析： x2 ax20，即 ax2 x2. x1,5， a x 成立2x a min.又函数 f(x) x 在1,5上是减函数，(2x x) 2x min 5 ， a .故选 A.(2x x) 25 235 235答案：A11(2016高考北京卷)已知 A(2,5)， B(4,1)若点 P(x， y)在线段 AB 上，则 2x y 的最大值为( )A1 B3C7 D8解析：先根据约束条件画出可行域，再利用线性规划知识求解目标函数的最大值作出线段 AB，如图所示作直线 2x y0 并将其向下平移至直线过点 B(4,1)时，2 x y 取最大值为 2417.答案：C12若正数 x，
4、 y 满足 x y1，且 4 对任意的 x， y(0,1)恒成立，则 a 的取值范1x ay围是( )A(0,4 B4，)C(0,1 D1，)5解析：正数 x， y 满足 x y1，当 a0 时， ( x y) 1 a 1 a21x ay (1x ay) yx axy1 a2 ，当且仅当 y x 时取等号，因为 4 对任意的 x， y(0,1)恒yxaxy a a 1x ay成立，1 a2 4，解得 a1， a 的取值范围是1，)当 a0 时显然不满足a题意，故选 D.答案：D13已知 a， bR，若 a2 b2 ab2，则 ab 的最小值是_解析： a2 b2 ab2，2 ab a2 b22
5、 ab，3 ab2，当且仅当 a b 时，取等号， ab .63 23答案：2314(2016扬州中学调研)已知函数 f(x)Error!为奇函数，则不等式 f(x)2C x|11解析：原不等式化为| x|2| x|20，因式分解得(| x|2)(| x|1)0，因为|x|10，所以| x|20，即| x|2，解得 x2.故选 B.答案：B2已知 2ba abC abb2 Dlg a2b1， c ； acloga(b c)cacb其中所有正确结论的序号是( )A BC D解析：由 ab1 知 ，正确；由幂函数的图象与性质知正确；由1a1b cacbab1， cb c1 c1，由对数函数的图象与
6、性质知正确，故选 D.答案：D5若 ax2 bx c4，则对于函数 f(x) ax2 bx c 应有( )A f(5)0 成立”是“不等式 0 等价于 x2 或 x2 或 x0，则 的最小值为( )2m 1nA4 B82C9 D12解析：易知不等式 0， x20，且 f(x1) f(x2)1，则 f(x1 x2)的最小值为4x 14x 1( )A. B.14 45C2 D4解析：由题意得 f(x) 1 ，由 f(x1) f(x2)1 得4x 14x 1 24x 12 1，化简得 4x1 x234 x14 x222 x1 x2，解得 2x1 x23，所24x1 1 24x2 1以 f(x1 x2
7、)1 1 .故选 B.24x1 x2 1 232 1 45答案：B13已知 a， b 都是正实数，且 2a b1，则 的最小值是_1a 2b解析： (2a b)4 42 8，当且仅当 ，即1a 2b (1a 2b) 4ab ba 4abba 4ab ba10a ， b 时， “”成立，故 的最小值是 8.14 12 1a 2b答案：814对于实数 x，当且仅当 n xn1， nN *时， x n，则关于 x 的不等式 4x236 x450 的解集是_解析：由 4x236 x450 得 x ，又当且仅当 n xn1， nN *时， x n，所32 152以所求解集是2,8)答案：2,8)15(2
8、016高考全国卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元解析：设出产品 A， B 的产量，列出产品 A， B 的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解设生产产品 A x 件，产品 B y 件，则Er
9、ror!目标函数 z2 100 x900 y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线 z2 100x900 y 经过点(60,100)时， z 取得最大值， zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 00016(2016昆明模拟)已知函数 f(x) x ， g(x) x22 ax4，若对任意 x10,1，1x 1存在 x21,3，使 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是_解析：依题意得，当 x0,1时， f(x) x 单调递增， f(x)的最小值是 f(0)1，1x 1
