1、电路分析基础,教师：张 荣,专业基础课,第二篇 动态电路的时域分析,前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻电路用代数方程描述，电路在任意时刻的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关，这也称为无记忆或即时的。 许多实际电路不可避免的要包含电容和电感元件，其电压电流关系涉及对电流、电压的微分或积分，因而称动态元件。 特定功能决定必须使用动态元件，如滤波 信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变化的影响，在电路模型中增加动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路,动态电路,动态电路是有记忆的 动态电路分为一阶和二阶电路 动态电路仍然服从基尔霍夫定律,第五章 电容元件与电感元件,电容元件和电感元
2、件是基本的动态元件 本章主要讨论电容和电感元件的定义、VCR、等效电路 本章引入记忆、状态等概念，为动态电路的分析奠定基础,电容元件,电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型，是反映电场储能性质的电路参数。,电容元件,定义：一个二端元件，其性能方程可用q-u平面上的一条曲线来描述，即电容极板上的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的瞬时电荷值来确定。,当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t) C:电容的电容量，单位:法(F) 1F=106 uF=1012pF 当u、i为关联方向时,据电流强度定义： i= dq
3、/dt 当u、i为非关联时： i= - dq/dt,符号与特性曲线电容器的符号和q-u特性曲线如图所示，其中u，i取一致的参考方向。,图 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线,电容的伏安特性,一、已知电压求电流,1、 与 有关，而不是与 有关当电压 是直流，即 则电容具有隔直（流）通交（流）功能。,2、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关联参考方向信息，当 电压u和i为非一致的参考反向时，要加上负号，即：,电容充放电形成电流：,(1) u0，du/dt 0，则i 0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；,(2) u0，du/dt 0，则 i 0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；,(3)
4、 u0，du/dt0，则i0，q，反向充电 (电流流向负极板)；,(4) u0，则i0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；,二、已知电流求电压,对 进行积分，可得,如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电容的电压 则,取决于 到 所有时刻电流的全部作用情况即反映了电荷的积累。 u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压，它体现了在0t的时间内电流对电压的贡献。 研究时刻 ，不需要了解 以前电流的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电压 中。,1、电容电压的记忆性质： a、在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i有关，而且与t以
5、前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时刻以前一切电流的作用结果：,电容元件的性质,b、当初始电压 时，电容的等效电路为：,2、电容电压的连续性（惯性）：电容电压的变化直接受到电容电流的约束，有限的电容电流规定了连续变化的电容电压，电压的变化必然是从上一个时刻结束时电容电压开始进行变化，电容电压的跃变必然伴随无限大的电容电流。 这从数学上可以很好地理解， 当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。, t=0，0-，0+的意义,0-,0+,即：uc(0+)= uc(0-),可推广到：u
6、c(t0+)= uc(t0-),当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：,瞬时功率可正可负，当 p(t)0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0 时，说明电容是在提供能量，处于放电状态。对上式从到 t 进行积分，即得 t 时刻电容的储能为：,3.电容元件的储能,式中 u(-) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化为：,由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸
7、收的能量，所以称电容为储能元件。,例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。,1、00.25ms时,2、0.25ms0. 75ms时,3、0.75ms之后，同理可分析，i=0.4A,例2：电流源波形为三角波，u(0)=0,求电容电压波形。,1、00.25ms时,2、0.25ms0.75ms时,3、t0.75ms时,例3：电流源的波形为方波，uc(0)=0,求电容电压波形。,1、01s时,2、1s2s时,3、t2s时,电感元件,电感器（线圈）是存储磁能的器件，电感元件是它的理想化模型 ，是反映磁场储能性质的电路参数。,当磁通与电流 i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁链与电流的关系为：
8、(t)=L i(t) L:电感的电感量，单位:亨(H) 1F=103 mH=106 uH 当u、i为关联方向时： 当u、i为非关联时：,电感元件,定义 一个二端元件，其性能方程可用 平面上的一条曲线来描述，当电流通过电感元件时，就产生磁链。,=N 磁链，单位：韦伯（Wb),电感器的符号和 特性曲线如图所示，其中u、i取一致的参考方向。,图 电感的符号、线性非时变电感的特性曲线,符号与特性曲线,(t) = L i(t),电感的伏安特性,一、已知电流求电压,1、 与 有关，而不是与 有关，当电流 是直流，即 则电感具有通直隔交功能。,2、上述公式既放映了数值的大小，也包含了关联参考方向的意义，当电
9、压u和i为非一致的参考反向要加上负号，即,二、已知电压求电流,对 进行积分，可得,如果只需要了解某一个特定时刻 t0 之后电感的电流 则,若取 ，则,1、 取决于 到 所有时刻电压的全部作用情况，,即反映了磁链的积累。 i(0)是在 t=0 时刻电感已 积累的电流，称为初始电流；而后一项是在 t=0 以后电感上形成的电流，它体现了在0t的时间 内电压对电流的贡献。,2、研究时刻 ，不需要了解 以前电压的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电流 中。,电感元件的性质,1、电感对电流的记忆性质：,a、在某一时刻 t，电感电流 i 不仅与该时刻的电压 u有关，而且与t以前电压的全部历史状况有关。因此
10、，我们说电感是一种记忆元件，有“记忆”电压的作用。电感电流取决于电压的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电流就是记忆计时时刻以前一切电压的作用结果：,b、当初始电流 时，电感的等效电路为：,2、电感电流的连续性：,电感电流的变化直接受到电感电压的约束，有限的电感电压规定了连续变化的电感电流，电流的变化必然是从上一个时刻结束时的电感电流开始进行变化，电感电流的跃变必然伴随无限大的电感电压。,iL(0+)=iL(0-),当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：,与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负，当 p(t) 0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当 p(t) 0时，表示供出
11、能量，释放磁场能量。对上式从到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：,3.电感元件的储能,因为,所以,由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能 仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关， 只要有电流存在，就有储能，且储能0。,状态变量,在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的量，若已知其在 时刻的值（初始状态），则给定所有在 时的输入就能确定在 时电路的全部变量 电容电压和电感电流是电路的状态变量 电容电压反映了电容的储能状态，电感电流反映了电感的储能状态,电感、电容的串、并联,电感串联,流过两电感的电流相等，根据电感元件VCR的微分形式，有,电感并联,电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VCR的积分形式有,KCL,电容串联,电容并联,电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分形式，有,注意,电容、电感的串并联应注意其初始状态值，上述串并联公式只在初始状态为零时成立 如果初始状态非零则需进行实际分析,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u电荷 q,结论：,(1) 元件方程是同一类型；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L 称为对偶元件, 、q 为对偶物理量。,
