1、相似多边形的性质,你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B =E. 又AMB =DNE =900. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,回顾与拓展,你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应
2、边成比例).,即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E.,即,相似三角形对应中线的比等于相似比.,你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗?,如图,在 ABC与 ABC中, ABCABC,且相似比为k.,相似三角形周长的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比).,即,相似三角形周
3、长的比等于相似比.,你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗?,如图六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.,相似多边形周长的比等于相似比.理由是:,即,相似多边形周长的比等于相似比.,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等.,注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位
4、置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 斜边直角边对应成比例的两个三角形相似. 平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.,益智的“模型”,两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型,若ADE ABC,则 DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若ABC ADE,则 BAC=DAE, B=D, C=E,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角
5、形相似;,如图, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:,如图:在ABC中, 如果DEBC，那么ADEABC.,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.,如图:在ABC中,如果DEBC，,如图, 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.,根据上面的结论可得到相等的角或对应成比例的线段.,即,有三对相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.,常用的成比例的线段有:,如,常用的相等的角有： A =DCB;B =ACD;,让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!,老师的建议:上面
6、红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.,例题、如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1). ASR与ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRSR的边长. 解:(1) ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知, ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),亲历知识的发生和发展,问题: 如果
7、ABCABC它们面积的比与相似比有什么关系? 如图, ABCABC,相似比是k(如34). (1)ABC与ABC的面积如何表示? (2)ABC与ABC的面积的比是多少? 解:分别作高CD,CD,则,如果两个相似三角形的相似比是k ,通过上面的活动,你得出了什么结论?,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,如图,如果ABCABC,且,这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.,如图,四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.,(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少? (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1与
8、A2B2C2相似吗? A1C1D1与 A2C2D2呢? 如果相似,它们的相似比各是多少?,(3).设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积分别是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?,如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?,? 换成n边形呢? 通过上面的活动,你得出了什么结论?,相似多边形周长的比等于 , 对应对角线的比等于 , 对应三角形相似,且相似比等于 , 对应三角形面积的比等于 ; 相似多边形面积的比等于 .,相似比,相似比,相似多边形的相似比,
9、相似比的平方,相似比的平方,下图是某市城区外环路示意图,比例尺为1100 000 (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实际长度; (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同伴交流.,点拨 (1)用一根线绳沿图中的外环路重叠放置,此时线绳的长度就是外环路的图上距离; (2)把图上的外环路近似地看作一个矩形.,某市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是110 000.图上多边形与实际多边形相似吗?如果相似,它们的相似比是多少?图上多边形与实际多边形的周长比是多少?面积呢?,练一练,归纳提炼,相似多边形的性质: 相似三角形对
10、应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,习题24.4 1,2题。 祝你成功！,结束寄语,培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.,; http:/ 飞剑问道 stb03rus 奶奶即使变成了鬼，我也不害怕！”刚到半上午时分，一个宽敞的大坑就挖好了。他们把大坑的一头做成了一面斜坡，兄妹三人合力，
11、把两副寿棺稳稳地推入坑里摆放整齐，心酸的眼泪再一次流淌下来良久，耿正说：“我们把梁爷爷和梁奶奶掩埋起来吧，让他们从此安息，不再有痛苦和烦恼”在一堆红土前，耿正兄妹三人并排跪下来磕头。耿正说：“梁爷爷，梁奶奶，安息吧！只要我们在景德镇，就会经常来看你们”耿英说：“梁爷爷，梁奶奶，我们会给你们做七、做百日、做周年”耿直说：“梁爷爷，梁奶奶，我们会永远想念你们”75第六十七回 梁爷爷临终赠宅店|（回光返照凝余力，梁爷爷临终赠宅店；喜有儿孙给送终，梁奶奶含笑赴九泉。）却说老梁头的病情加重，到后来竟然发展到水米不进了。他自己又不让给灌药汤和灌米粥面糊，因此只能是干咳一会儿，喘息一会儿，昏昏沉沉地躺在床上
12、痛苦着。但是，就这么着苦苦挨到晚上的时候，老人家的精神忽然大有好转，自己提出来要喝米粥。兄妹三人很高兴，认为梁爷爷这热病看来要大好了！耿英马上去厨房热了晚上刚熬的米粥，盛一大碗端过来。耿正小心地扶老人坐起来，耿英用木头小勺慢慢地喂他喝了半碗，老人的脸上渐渐泛起少见的红晕。看到老人摇头表示不再喝了，耿正又小心地扶他躺下。他喘息着干渴几声后，对耿正兄妹三人说：“娃儿们，爷爷有话，要跟你们说。”耿正说：“梁爷爷，那您先少说几句吧。等身体养好了，咱们再慢慢说！”老梁头摇摇头，轻轻地说：“不，爷爷现在有点儿精神，要把想说的话，全部和你们说完。我怕万一哪天，我去了，就没有机会说，说了啊！”耿直说：“爷爷您
13、说什么呢？有我们三个照顾着，您和奶奶一定会好起来的！”老梁头无力地笑了，说：“那当然好了，可这，生生死死的事情，谁又能够知道啊！”说完这话，老人歇息一会儿，将目光转向耿正，又看看耿英和耿直，慢慢地说：“爷爷和你们的奶奶，来到这景德镇，整整五十年了，从给人家钉鞋、洗衣服做起，好不容易置下了，这个窄条条的小院子，为的就是前，前面的三间门面房。开了这个小，小饭店的前几年，咱薄利多销的，生意还算，说得过去，也积攒了一些银子。想的是我们俩，没儿没女的，积攒点儿钱，等老了的时候，能有个花的。但最近几年，我们实在，干不动了，只能靠熬粥和，和打烧饼赚，赚点儿小钱。可恨的是，那些银子都，都被那窃贼抢，抢走了”又是一阵干咳之后，老人哽咽着说不下去了。耿英说：“爷爷您别太伤心了。有我们兄妹三人在，您和奶奶就不会缺少吃穿的。歇息一会儿再说吧！”耿正也说：“爷爷您别伤心，我们一定会一直照顾您和奶奶的！”老人流着眼泪继,
