1、1,西安建筑科技大学 基础课程,第二章 牛顿运动定律,Isaac Newton (1642-1727),2,内 容,一、牛顿运动三定律,三、牛顿运动定律的应用,四、牛顿运动定律的适用范围,二、常见的力,3,运动方程,位移,速度,位矢,加速度,直角坐标系中的表示形式,4,角量与线量的关系,速度变换定理 加速度变换定理,1. 速度变换,2. 加速度变换, 速度变换定理,5,指出,运动学问题类型：,6,质点动力学知识体系组成,质点动力学,力的种类,力的瞬时作用规律,力的时间累积作用,万有引力,弹性力,牛顿三定律,力的空间累积作用,摩擦力,动量定理,动量守恒定理,7,一、牛顿运动三定律,任何质点都保持
2、静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力 使质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,( 静力学基本方程 ),（一）. 牛顿第一定律(惯性定律),8,关于牛顿第一定律的说明,(1). 第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括；,(2). 第一定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物；,(3).第一定律定义了一类重要的参考系惯性系,定义：惯性定律成立的参考系为惯性参考系 (惯性系)。,性质：惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的
3、参照系.,注：相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。,目前最好的惯性系-FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准。,9,（二）、牛顿第二定律：,动量,定义：一个质点的动量等于其质量与速度的乘积。,性质：动量是矢量，方向与速度方向相同。,单位：(SI) kgm/s； 量纲：LMT-1,牛顿第二定律,某时刻物体动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上的合力。即:,m为常量时，牛顿第二定律可表示为,10, 对应性 , 矢量性 （矢量叠加定理）, 瞬时性 第二定律是一个瞬时关系式,第二定律的三个性质,牛顿第二定律的讨论：,(2) 分量表示形式, 如火箭、沙漏问题等, 在相对论中,
4、高速运动物体的质量与速度有关。,(3) 在一般问题中，m 可认为常量，但有时 m 是变化的：,X,11,（三）. 牛顿第三定律,当物体 A 以力,作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力,作用于物体 A 上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,作用力和反作用力的特性：,成对性 物体之间的作用是相互的；,一致性 作用力与反作用力之间力的性质一致；,同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。,12,1). 作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消 (不同于平衡力) ；,2). 由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，并不要求参考系是惯性系；,3). 作用力与反作
5、用力相等而反向是以力的传递不需要时间即传递速度为无限大为前提的，这是牛顿的超距作用的观点。如果力的传递速度是有限的，作用与反作用就不一定相等。,4). 若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。第三定律对于接触力总是成立的。,牛顿第三定律的讨论：,13,二、常见的力,动力学的一项重要任务：研究力，并寻找各种不同类型的最基本的力的统一,理论物理认为：自然界中存在着四类基本的相互作用力，即,万有引力 、电磁作用、强相互作用、弱相互作用。,意义：如果弄清楚自然界中的最基本的力，那么在原则上就能解释自然界中各式各样的运动现象。,所有运动现象的原因都逃不出这四类基本力，各式各样的力只不过是这四
6、类基本力在不同情况下的不同表现而已。,四类基本力 (作用距离),长程力,短程力,（万有引力 、电磁作用）,（强相互作用、弱相互作用）,14,基本自然力(已发现四种),(1)、万有引力：,G = 6.6710-11Nm2/kg2,例: 地球对物体的引力,(2)、电磁力（库仑力）：,注意：电磁力远远大于万有引力！,其中k = 9 109Nm2/C2,15,(3)、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围 =在0.410-15米至10-15米,(4)、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力=弱（102牛顿）,16,1. 万有引力,质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为,用矢量表
7、示为,说明,(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,17,如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。,解:,例,该系统的万有引力大小。,求,当 l L 时,杆与质点间的万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,18,地球对其表面附近物体的万有引力的分量,质量为m 的物体所受重力为,重力：,设地球的半径为R，地球的质量为M，物体的质量为m,重力加速度,考虑到地球自
8、转后物体所受万有引力为：,19,2. 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。,无形变，无弹性力,20,摩擦力：,静摩擦力：,(3) 最大静摩擦力,静摩擦力的大小随外力的变化而变化；,阻碍彼此接触的物体相对运动或相对运动趋势的力,(2) 静摩擦力的方向与接触面 相对滑动趋势的指向相反；,:静摩擦系数,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，但沿着接触面有相对运动趋势时，接触面间出现的摩擦力,3. 摩擦力,21,滑动摩擦力：,(1) 为
9、滑动摩擦系数， 且 ；,(2) 滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反。,干摩擦力随作用力的变化规律,动摩擦,静摩擦,相互接触的物体有相对滑动时，接触处出现的摩擦力,22,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。,(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。,(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。,湿摩擦力：,23,式中 S 为雨点的横截面积
10、，v为它的速度，C为比例常数，随着雨点速度的加大， 由0增大到与雨点的重力 mg 平衡：,此后雨点将以一定的速度作匀速直线运动。,例：小雨点与大雨点相比，在空气中哪个降落得比较快？,解： 先定性地分析一下雨点下落的过程。当它们在云层形成以后，即在重力的作用下加速降落。由于空气阻力,令上式中,其中 为雨点的密度， 为它的半径,可得：,所以大雨点比小雨点落得快。,24,三、牛顿运动定律的应用,动力学的典型问题大致可以归结为以下三类：,已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用力，即研究质点何以作这种运动；,2. 已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情况；,3. 已知质点运动情况与所受力的
11、某些方面，求质点运动情况与所受力的未知方面。,25,隔离物体：质点动力学问题的求解关键是力，为了清楚地分析有关各力，需要将关注的对象 (质点或质点系) 与其它物体 “隔离开来” 隔离物体法；,求解质点动力学问题的步骤：,2. 受力分析：采用图示的方法标明隔离起来的质点或质点系所受到的全部力 (主动力和被动力) ；,3. 运动分析：对物体的运动情况进行分析，尤其要特别关注加速度、明确运动是对什么参考系而言的。,26,5. 方程求解、讨论：对分量方程进行数学求解(通常为常微分方程)。此外，对于所得到的结果进行必要的讨论，注意结果的合理性。,4. 选定坐标系、列出方程：动力学方程是矢量方程，为 了算
12、出结果，一般应写出分量方程。在什么坐标下写 分量方程，往往应根据运动或受力进行选取，选取得当可以使求解简洁，不易出错。对于约束运动往往还需要列出约束方程 (要有意识地去寻找) 。,约束运动有两个明显特点：一是系统独立坐标的数目减少 (表现为约束方程) 二是由于运动微分方程中出现了未知的约束反力，使方程式中未知量的个数增多了。,27,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。（重力忽略不计）,水平方向有,例,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,28,例 水平面上有一质量为51k
13、g的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示，各接触面和滑轮轴均光滑,那么A和D需要有相同的加速度,求多大力作用在小车上,才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,解：,A与D之间无相对滑动，而且系统由静止开始,首先分析A的受力，,A必然沿着拉力T的方向运动,29,建立坐标系并作受力分析图、列方程：,考虑 x方向的受力，可得,= 784N,30,四、牛顿运动定律的适用范围,牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。,说明,物体的高速运
14、动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。,(1),(2),31,质点运动学作业提示,二、填空题,3.一质点从静止(t0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45角，此时 t ,已知：切向加速度不变，及,总加速度恰与半径成45角，说明：,32,二、计算题,1. 一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为 2a ，经过时间 2后，加速度为 3a ，。求经过时间 n后，该质点的加速度和走过的距离。,分析：,已知-开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为 2a ，经过时间 2后，加速度为 3a ，,那么加速度可写作：,正确做法- 加速度随时间均匀增加；开始加速度为a,可设加速度为：,再利用初始条件确定系数 c,33,
