1、大学物理,李宏荣,10.2 感应电动势,一. 动生电动势,磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力,讨论,(1) 注意矢量之间的关系,(2) 感应电动势的功率,设电路中感应电流为I,导线受安培力,导线匀速运动,电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的,(3) 感应电动势做功，,洛伦兹力不做功？,洛伦兹力 做功为零,例1,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的,平面内转动，角速度为 ,O,R,求 棒上的电动势,解,方法一 ：动生电动势,dl,方向,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例2 在
2、空间均匀的磁场中,设,导线ab绕Z轴以 匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,求 导线ab中的电动势,解 建坐标如图,l,方向从 a,b,二. 感生电动势,实验证明：,当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势,仍是洛伦兹力充当非静电力？,电场力充当非静电力,1861年，J.C.Maxwell 提出：,当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感应电动势，并形成感应电流,感生电动势,闭合回路中,感应电场,在仅考虑磁场随时间变化，导线不运动的条件下,感应电场与变化磁场之间的关系,讨论,(1) 感应电场的性质,感应电场与静电场的比较,场源,
3、环流,静电荷,变化的磁场,通量,静电场为保守场,电势能和电势,感应电场为非保守场,静电场为有源场,感应电场为无源场,闭合电场线,感应电场是无源有旋场,磁生电,感生电动势,(2) 感应电场与磁场的变化率成左螺旋关系,空间各点有,各点有,整个涡旋电场为,这些局部的涡旋电场的叠加,(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场,(3) 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势,导体不闭合,导体闭合,例1,求,解,一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度,的变化率,以恒定的速率增加 时，,管内外的,EV,管内：,管外：,长直螺线管磁场,Uab,例2,求,解,(1) 直径上放一导体杆ab
4、 ，,(2) 导体杆位置如图时， Uab,(1),(2),方法1：,r,方法2：,构造闭合回路L,并判断b，c 两点的电势高低。,求,解,由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。,交变电流,高频感应加热原理,这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流),交变电流,减小电流截面，减少涡流损耗,整块 铁心,彼此绝缘的薄片,电磁阻尼,三. 涡流,10.3 自感 互感,一. 自感现象 自感系数 自感电动势,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,当, 自感电动势 遵从法拉第定律,1. 自感现象,2. 自感系数,根据毕 萨定律,穿过线圈自身的磁通量与电流 I 成正比,若
5、回路大小、形状及周围磁介质分布不变,(1) 负号：楞次定律,(2) 自感具有使回路电流保持不变的性质, 电磁惯性,自感系数,自感电动势,讨论,3. 自感电动势,(3) 自感通常由实验测定。理论计算：,例1,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求 这一对导线单位长度的自感L,解,由题意，设电流回路 I,取一段长为 L 的导线,例2,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,二. 互感,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,根据毕 萨定律,穿过线圈 2,线圈1 中电流
6、I,互感系数,若两线圈结 构、相对位置及其周围介质分布不变时,的磁通量正比于,互感电动势,讨论,(1) 可以证明：,(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质,(3) 线圈之间的连接 自感与互感的关系,线圈的顺接,线圈顺接的等效总自感,线圈的反接,例1,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例2,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,思考、证明：,耦合关系, 1,耦合系数,已知长直螺线管的自感,K 小于 1 反映有漏磁存在,无漏磁 的情况,例3,在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a,的导体圆环与两者相切并绝缘，,2a,a,求 互感系数,解,设电流,注意：在求互感系数时,具体问题 具体分析 简化问题,
