1、欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-6887341109 学年度第一学期高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每题 4 分，满分 56 分）：1. ； 2. 2； 3. ； 4. ； 5. ；3(2,0)7x1arcos36. ； 7. 2； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；9413902lgn12. (1) ; (2) ； (错一个即不得分)A/AN13. 且 ；（该结论的等价形式都对） ； 14. .0ab4,二
2、、选择题（每题 4 分，满分 16 分）： 题号 15 16 17 理 18； 文：18答案 C B C A三、解答题： 19.（满分 14 分）解：依题意，得 ，20,12,Ax，于是可解得 .310,3Bx,3AB设集合 ，则 .2Cxp,2px由于 是 的充分条件，所以 .ABC则须满足 . 所以，实数 的取值范围是 .362pp,620. （本题满分 14 分，其中第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）解：（1） （文）因为 ，4sin30OB，4cos302OA所以 .83VA（1） （理）解法一：设 中点为 ，联结 、 ，OBECDE则设异面直线 与 所成角即为 . CD由
3、，所以 底面 ，于是 . /E又 ， ,32A25O因此， . 即异面直线 与 所成角的大小为 15tanACD15arctn3第 20 题图A BO DC E欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-68873411解法二：以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，OCxByOAz则 ， ， ， ，(0)， ， (23)A， ， (0)， ， (13)D， ， ， ， 1， ，设异面直线 与 所成角为 ，CD则 6cos
4、423OA异面直线 与 所成角的大小为 6arcos（2）文科同理科（1） ，评分标准见理科解法一.（2） （理科）由条件，底面圆周长为 ，母线长 . 24OB4AB故该圆锥体侧面展开图的扇形圆心角大小为 ，2rl即展开图恰好为一个半圆（如图）. 由条件 ，故展开图中， ，此时 的长即为所求. 2BOC4CAD由余弦定理， ，2cos5208DA故从点 C 出发在圆锥体表面运动到点 D 的最短距离为 .21. （本题满分 16 分，其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 10 分.）解：（1）依题意得，车队通过隧道的时间 关于车队行进速度 的函数解析式为：tv，2260909()kvkvtfv
5、其中，定义域为 ；0,（2） , ；261961680() 9kvtfv kv0,v令 ，于是80kvk1 当 时， ；06()92680317tfvk当且仅当 时， 取得最小值；8vktDBAC欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-688734112 当 时，可知在 上函数 单调递减，则当 时，车队经068vk0(,v()tfv0v过隧道的时间 的最小值为 ；t 20min0619()ktf综上， 若 ，则当车速为 （米/秒）时
6、，车队通过隧道时间有最068vk8vk小值 （秒） ；若 ，则当车速为 （米/秒）时，车队通过隧min3217t060v道时间有最小值 （秒）.20in69kvt22.（本题满分 16 分，其中第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分.）（1）证明：因为 ，1 12nn nnaa所以 ， ；故 是等差数列.1nn *N1na由此可得， ，an )(1所以 ， .1a*（2） （文科）证明：由 ，则有nnb)109(1190nb 29101()()n n所以，当 ，即 时， ；2201031nb同理，当 ，即 时， .nn4由此可知， 是数列 中的最大项；4b又因为 ，且当 时， ，所以数列
7、中的最小项为 .1020nbnb10b因此，对于任意的正整数 、 ，都有m欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-68873411.441391683| 02nmbb（2） （理科）解：由条件 ，可知5nna当 ， ；当 时， ， .nk0nb21k0nb*Nk令 ，则45na114455nn 251(1)n n所以，当 时， ；2502nnb同理可得，当 时， ；31n即数列 在 时递增； 时，递减；即 是数列 的最大项.nb1,
8、43bn然而，因为 的奇数项均为 ，故 为数列 的最小项；nnb32857n而 ， ，所以 ，221480.35b44190.624b故 是数列 的最大项.2n因此，对任意的正整数 、 ，mn2381248|573mbb所以数列 ， 是一个“ 域收敛数列”.45nnba*N23. （本题满分 18 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分.）（1）解：设点 的坐标为 . 由题意，点 的坐标为 ，B2(,)xyA(1,0)于是可设射线 的方程为 ，lk代入圆 的方程可得： C22(1)x22()()kxk方程中，一个解必为 ，则由根与系数关系可知点 的横坐标为 ；
9、B221k欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-68873411代入直线方程可得 .221ky所以，点 的坐标即为 .B2,（2） （理科）充分性：设射线 的斜率 （其中 、 均为整数且 、 互质）lqkpqpq则由（1）可知 ， .2221qpx221ypq因为 、 均为整数，所以 、 必为一个有理数，从而 点必为一个有理点.pq2xB必要性：若 点为有理点，则可设 ， （其中 、 、 、 均为B12qp2y1pq2整数且 和
10、互质、 和 互质）1pq2pq于是， ，因为 、 、 、 均为整数，所以 必为一个122ykx1pq2k有理数.（2） （文科）同理科（2）的充分性证明.（3）证：设 点的坐标为 .当 时， 点必定落在第一象限的四分之一圆周上，B2(,)xy01kB即 ， .20x2y而由 ，所以 的横坐标 、纵坐标 以及圆的半径 必能构成某个双2r2x2yr曲线的一组实半轴长、虚半轴长和半焦距的数据. 由（2）结论可知，此时点 的坐标应为 其中 、 此时均为正整数且 、 互质.B222,.pqxrypqpq于是，只要构造圆半径 （其中 为正整数）时，则会有()rpqm, ，它们都为正整数，且满足 .2xpq
11、m2y 22xyr因此，对于斜率为 （其中 、 均为整数， 且 、 互质）的斜线kpq0pq欢迎访问搏优教育网试题下载站： 搏优教育网新闻资讯站 陕西搏优培训学校 北新街校区:029-86185067 北门校区：029-68873400 经开校区:029-89168134 金花北路校区：029-68873411，只需确定圆的半径满足 （其中 为正整数） ，则必定能构造“整勾股l 2()rpqm双曲线”满足题意. （理科）特别地，因为当 时，点 坐标必为 ，而此时射线 的2xyB2,rl斜率为 ，不是有理数.所以，构造出的双曲线一定不是等轴双曲线，21ykxr即由 ，可构造的“整勾股双曲线”的实半轴长、虚半轴长和半焦距长可由2和 构成，且个数一定为偶数个.2,axbycr2,r说明：文科若只能构造出某个具体的“整勾股双曲线” ，则可给 2 分.
