1、第三章 功和能,力的瞬时效应,力的累积效应,时间,冲量,空间,功,动能定理,动量定理,分析方法：分割求和（微积分）,3.1 功和功率,功,一、恒力的功,功是标量。只有大小，没有方向，但有正负。,二 变力的功,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,（5） 功的计算,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,功和参考系,以车厢为参考系，摩擦力不做功。以地面为参考系，摩擦力做功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。,功与参考系有关，具有相对性。 ( ),解：由分析为变力作功：,例1 P75 例3.1.1,例2 P77 例3
2、.1.3,而,一 质点的动能定理,3.2 动能和动能定理,功是过程量，动能是状态量；,合力对质点所作的功，等于质点动能的增量质点的动能定理（适用范围？）,功和动能的数值依赖于惯性系的选取.,但对不同惯性系动能定理形式相同即： 在同一惯性系下，质点的动能定理成立,例4 P81 例3.2.1,作业：3.1.7，3.2.4，3.3.6,一：几种力所做的功,（1）重力做的功,重力所做的功只与始末位置有关，与路径无关； 重力沿任意一闭合曲线所做的功为零。,3.3 物体系的势能,（2）万有引力所做的功,以质量为M的物体的位置为坐标原点，建立平面极坐标系， 如图所示，则万有引力：,由于 ，则,万有引力所做的
3、功只与始末位置有关，与路径无关. 万有引力沿任意一闭合曲线所做的功为零。,以弹簧自由伸长时质点的 位置为坐标原点，拉长的方向 为x轴的正向，则质点由x1 运动至x2时弹力做功,弹性力所做的功只与始末位置有关，与路径无关. 弹性力沿任意一闭合曲线所做的功为零。,弹性力,(3) 弹性力的功,非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）,结论： 以上三种力有共同的特征：,力所做的功只与始末位置有关，与路径无关. 力沿任意一闭合曲线所做的功为零。, 保守力,二：势能,保守力所做的功和与质点位置有关的能量相联系,弹性势能,引力势能,重力势能,保守力的功,令,势能计算,保守力作功，势能减少,势能定理：,势
4、能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,三 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,解：用势能定理：,弹簧弹性力是保守力，整个过程中：弹性力所作的功，等于弹簧弹性势能增量的负值。,选弹簧无伸缩时势能为零：由势能定理,在B点的势能为：,在C点的势能为：,一 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3.4 功能原理、机械能守恒,二 质点系的功能原理,机械能,质点系的功能原理,三 机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,练习 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，
5、另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,解：,选好势能零点：,弹性势能零点：弹簧原长（无伸缩）时,平衡时 所在位置,初始状态：,（将 拉开后放手的瞬间）,末状态：,（两物体回到平衡位置时刻）,重力势能零点：,例1 P87 例3.4.1,例2 P88 例3.4.2,例3 P89 例3.4.3,例4 P90 例3.4.4,例5 P90 例3.4.5,作业： 习题：3.3.10，3.3.12，3.3.17,
