1、电磁学,一、电磁感应现象,感应电流的产生是因为磁场的变化.电流方向可由楞次定律判断.楞次定律实质上是能量守恒与转化定律的体现.,两类方法:1.磁场的变化;2.导线切割磁力线,16.1 法拉第电磁感应定律,第16章 电磁场,共同效果:改变磁通量。由于磁通量发生变化，在回路中产生感应电流,且电流与磁通量变化率成正比.在回路中实质上产生的是感应电动势.,二、法拉第电磁感应定律,若回路由多匝线圈构成，,磁通链 (全磁通),(m),m 0,标定回路方向,由右手螺旋法则统一起来, 的方向：与楞次定律判断一致,例1： 用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度,N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：,S表示环的截面
2、积,当合上N1线圈的开关，电流增大， 它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈 中有感应电动势产生。,N1线圈电流增大到 I 所需时间 为 ，则在同一时间内通过N2 回路的电量为:,用冲击电流计测量 q 就 可算出磁感应强度。,这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。,例2. 如图, 真空中一长直导线通电流 I(t)=I0et (式中I0、为常量, t为时间), 有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面, 二者相距a, 矩形线框的滑动边与长直导线垂直, 它的长度为b, 并且以匀速 (方向平行长直导线)滑动, 若忽略线框中的自感电动势, 并设开始时滑动边与,对边重合, 试求任意时刻t在矩形线框内的感应
3、电动势 , 并讨论 t 方向.,y,x,o,解：如图建立坐标。设顺时针方向为回路方向， 先求任意时刻t穿过矩形线框内的磁通量，再求 矩形线框内的感应电动势。,y,x,o,由于长直导线中的电流 I(t)随时间变化，它在周围激发的磁场也随时间变化，任一点（x，y） 的磁感应强度为：,因此，穿过矩形线框的磁通量也随时间变化，任意时刻t的磁通量为：,解：如图建立坐标。设顺时针方向为回路方向， 先求任意时刻t穿过矩形线框内的磁通量，再求 矩形线框内的感应电动势。,逆时针方向,顺时针方向,y,x,o,动生电动势,感生电动势,一、动生电动势, = Blv,对应的非静电力是洛仑兹力,16. 2 动生电动势,例
4、3：如图所示，导体棒 oa 垂直均匀磁场以角速度绕o端旋转切割磁力线，求感应电动势？,或虚拟回路oao/o,解：沿oa方向取,o端电势高。,逆时针方向,可视为无数长R的铜导线切割磁力线产生动生电动势.,圆盘转动,通过圆盘的磁通量不变,不产生电动势？,思考：,法拉第圆盘发电机,相当许多个电源并联,方向指向盘心.,盘心比边缘电势高。,导线切割磁力线每个电子,洛仑兹力对电子做功的代数和为零,对电子做正功,反抗外力做功,发电机的工作原理,结论,二、动生电动势与洛仑兹力,洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 能量,实质上表示能量的转换和守恒。,受的洛仑兹力,产生动生电动势,取走机械能,感应电流受磁力矩
5、作用，阻碍线圈转动，要维持匀速转动，外力须克服磁场力做功，将机械能转为电能。,d (c),a(b),用动生电动势定义计算,例4. 如图, 真空中一无限长直导线通电流 I，直角三角形导线框ABC与之共面,AC边长度为b,且与长直导线平行,BC边长度为a。若线框以垂直长直导线的速度 向右平移。当B点与长直导线相距为d时，求时刻t在线框ABC内的感应电动势 , 并讨论 方向.,解：利用,首先确定,顺时针方向,线框向右平移,例5.如图所示，一长为l，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成 角，整个装置
6、放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度vm。,分析：感应电流所受安培力的方向？,安培力FA,导体棒沿轨道方向的动力学方程为,将式(1)代入式(2)，并令,则有,分离变量法积分,得,t时刻的速度,此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其vt 图线如图所示。,由上式可知，当,导体在t时刻的速度,中学: 斜面方向合力为零,导体棒达到下滑的稳定速度(最大速度).,一、感生电动势 涡旋电场,若区域不动, 感生电动势,提供感生电动势的非静电力是什么力?,变化的磁场周围有一种特殊性质,即对放入其中的电荷有力的作
7、用,应属电场,称涡旋电场.有导体存在时,这种客观实在以感生电动势或电流的形式出现.,16.3 感生电动势,涡旋电场：,涡旋电场与静电场的区别,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电力线形状,电力线为非闭合曲线,电力线为闭合曲线,静电场为有源场,涡旋电场为无源场,电场的性质,为保守场, 可引入电势(能),为非保守场, 不可引入电势(能),静电场为有源场,涡旋电场为无源场,共性：场物质；对电荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，涡旋电场可引起电荷的积累从而建立静电场。,管内 r R,例1. 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R，,求：螺线管内、外涡旋电场的分布,解：磁场有轴对称,激发的涡旋电
8、场也有轴对称,电力线为一系列圆心在轴上的同心圆.,管外 r R,(r R),(r R),方向由左手螺旋法则确定。,解：,例2. 求长为L金属棒ab上的感生电动势。,长直螺线管半径为R,(r R),方向由左手螺旋法则确定。,解法二：作辅助线 oa, ob,例2. 求长为L金属棒ab上的感生电动势。,长直螺线管半径为R,电子感应加速器,二、涡旋电场的应用,交变电流励磁,第一个1/4周期,洛伦兹力提供向心力,涡旋电场力使其沿切向加速,只要磁极形状合适,电子可在稳定轨道上绕行几十万圈,加速到几百万兆电子伏特.,分析电子感应加速器，磁场 径向分布须满足的要求。,感应电场力,径向,切向,涡电流,1）高频感
9、应炉,各处同时加热,热效率高 可在真空进行,无氧化,不粘污,用涡电流加热金属电极,在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。,电磁炉,在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,电磁炉不能使用诸如玻璃、铝、铜的容器加热食品，应使用导磁性能较好的材料制成的容器，如铁皮锅、铸铁锅、含铁不锈钢锅，以及底部是含
10、铁材料的锅具等。原因是铁是导磁体，磁场可在整个锅底部分（而非只是锅底表面）产生涡流，而铝、铜等金属不导磁，磁场只能在这些金属的表面产生感应电流。,电度表记录电量,电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。,A1,A2,C,变压器铁芯用相互绝缘的 硅钢片迭合而成。对每一片 来说，产生的感应电动势就 小，涡电流也就小了。,涡电流所受安培力阻碍相对运动 可制成制动器,异步电动机,应用：电表阻尼,例3：半径为r的半圆环形导体在导体架aob上以 匀速 滑动， t时刻环心与o点重合。此时圆柱形空间内匀
11、强磁 场大小为B，磁场大小随时间的变化率为k，（k为正数） 求cdoc中的感应电动势。,解：选定顺时针方向为回路方向。回路中感应电动势由 感生电动势 1和动生电动势 2两部分叠加而成。,三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。, 1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于t 时刻所在位置静止不动时，回路codc 中的感生电动势，所以,解：顺时钟为绕行方向。,回路中感应电动势由 感生电动势 1和动生电动势 2两部分叠加而成。,cd弧上的动生电动势,顺时针方向,逆时针方向,说明： cd弧上的动生电动势 相当于cd弦上的动生电动势。,例4：如图所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，磁感应
12、强度B的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定的速度v向右滑动，v与MN垂直，设 t=0 时，x=0，求下列两种情况时框架内的感应电动势。,（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变,（2）非均匀的时变磁场 B=kxcos( t).,解：选定顺时针方向为回路方向。,方向：NM,（2）非均匀的时变磁场 B=kxcos( t).,感生电动势,动生电动势,选定顺时针方向为回路方向。,用来求感生电动势，只对均匀磁场成立。,x不变，只对t求导数。,注意：,本题在非均匀磁场中，要对空间坐标积分求t时刻回路磁通量，,称 L为自感系数,简称自感或电感。,当线圈中电流变化时，使线
13、圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势.,单位：亨利H,全磁通与回路的电流成正比：,一、自感,自感电动势的方向 总是要阻碍回路本身电流的变化。,自感系数,16.4 自感和互感,L表征回路电磁惯性的大小。,L由回路自身性质决定,与是否通电无关。当周围存在铁磁质时，L就不是常量了。,计算L步骤:设通I,自感现象的应用： 如无线电技术中常用的扼流圈，日光灯上的镇流器。,又如，电机和强力电磁铁，在电路都相当于自感很大的线圈，在启动或断开电路时，在电路中会出现瞬时的过大电流，因此，电机常采用降压启动，断路时，一般先增加电阻使电流减小，然后再断开电路。,当线圈 1中的电流变化时, 在它邻近
14、的另一个线圈 2 中产生感应电动势; 称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。,线圈 1所激发的磁场通过 线圈 2的磁通链数,互感电动势,二、互感,各种变压器就是利用互感现象将信号或电能从一个线圈回路传递到另一个线圈回路中的。,线圈2所激发的磁场通过 线圈1的磁通链数和互感 电动势为,称为互感系数。,可以证明：对给定的一对导体回路,计算M的步骤:设一个线圈通I,求通过另一个线圈B,例1. 磁导率为的环形铁芯上绕有两组线圈C1(N1, I1), C2(N2, I2),求：互感系数及其与自感系数之间的关系,解：C1在自身中：,每匝线圈中,C1 对C2的全磁通：,C2 在自身中：,每匝线圈中,C2 对
15、C1的全磁通：,C1(N1, I1), C2(N2, I2),M由回路组自身性质决定.,总结：,C1 自身的全磁通：,C1(N1, I1), C2(N2, I2),思考：如求以下各情况下的互感，给谁通电好?,直导线,大线圈,大线圈,既然M12 = M21，为算M，给线圈1或2通电均可，到底给谁通电，当然是选择最方便的。,例2 如图所示，矩形线圈载有电流i(t) ，求：在长直导线中产生的感应电动势。,解:设直导线通有向上电流I,在任意点产生的磁场为,r,dr,导体回路的互感系数为：,长直导线的互感电动势：,选择长直导线通电最方便.,穿过矩形线圈的磁通量为:,一、自感磁能,i : I 0, 自感磁
16、能.,自感为 L的线圈，通有电流 I所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功。,16.5 磁场的能量,磁场能量密度,磁场能量,以自感为 L的螺绕环为例，将磁场能量表示成场量的形式。,例3： 如图,求同轴电缆长为 l 的自感系数L。同轴电缆是由两个同轴圆柱面组成,圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率为。,方法1 解:应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为,例3： 如图,求同轴电缆长为l 的自感系数 L。同轴电缆是由两个同轴圆柱面组成,圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率为。,方
17、法2,解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为,而,则：,二、互感磁能,设想 I1, I2的建立过程,k2 断开， k1闭合。i1 : 0 I1,k2 闭合， k1闭合。 调 R1, 使 I1 不变。i2 : 0 I2,此时， i2 在 L1中产生互感。,电源 1 克服 12 作功：,经过上述步骤电流分别为I1 和 I2的状态，储存在磁场中的总磁能：,称MI1 I2 为互感磁能 M为互感系数,这两种通电方式的最后状态相同，所以,同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2 ，然后再合开关k1保持 I2
18、不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：,互感磁能,总磁能：,互感磁能可正可负，是相互作用能量。,例4 如图所示 求：等效自感系数.,(1). a/,b端连接时, a , b/间的自感,(2). a/, a端连接时, b, b/间的自感,解法1：设通电I，根据电流与磁场的右螺旋关系计算穿过回路的全磁通，再按定义求L。,(1) 顺串(两电流同向),(2) 反串(两电流反向),两线圈间互感为M,自感分别为 L1、 L2。,（1）当两个线圈顺串时，两磁场的方向相同， = 0，所以,自感系数为,（2）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反， =，所以,自感系数为,磁场的能量,解法2：,(1).
19、 a/,b端连接,(2). a/, a端连接,解法三：从电动势入手.,a/, a端连接， b, b/端连接 (N1=N2)， 相当于一个较粗导线环绕的直螺线管，其自感等于单根导线环绕的直螺线管的自感。,思考： 当N1=N2 ，a/, a端连接, b, b/端连接,这两端的自感.,(1). a/,b端连接,顺串，自感、互感电动势同向,(2). a/, a端连接,反串，自感、互感电动势反向,两线圈并联,电场,静电场,感生电场,静止电荷产生,磁场,稳恒磁场,恒定电流产生,是否存在感生磁场,回顾前面几章所涉及的电场和磁场：,由于存在,是否由于,麦克斯韦假设了感生磁场的存在，定义了位移电流，发展了电流的
20、概念，完善了宏观电磁场理论。,位移电流的假说是麦克斯韦为解决安培环路定理在非稳恒电流情况下所出现的矛盾而提出来的。,16.6 位移电流,一、关于,从稳恒电路中推出 最初目的：避开磁化电流的计算,2.传导电流 (由电荷定向移动而形成) 具有 热效应 可产生磁场,3. 内： 与回路套连的传导电流 取值:通过以L为边界的任一曲面的电流。,4.在电容器充电过程中出现了矛盾,S1和S2的电流都等于I。,取以L为边界的曲面 S1 ：,取以L为边界的曲面 S2 ：,非稳恒情形：整个回路传导电流是不连续的。,思考1：场客观存在， 环流值必须唯一。,1.平板电容器内部存在一个物理量,该物理量功能： 可以产生磁场
21、,起着电流的作用,该物理量：应是电流的量纲,思考2：定理应该普适。,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？,t 时刻:,随时间变化的：,从量纲上进行寻找：,若把“电位移通量变化率”也看做是“电流”，可以证明电流线就是闭合的了。,充电过程中，电荷在极板上不断积累，极板间电场是变化的。,麦克斯韦把变化的电场假定为电流，称位移电流。,高斯定理：,2.电流连续性原理：,则两种电流合在一起，保持了电流的闭合性。,位移电流密度,位移电流,位移电流只是在激发磁场方面与传导电流是等效的，然而它们是两个完全不同的概念，有着本质的区别。,1）. 传导电流是由于电荷的宏观定向运动而相起的，而位移电流是变化的
22、电场引起的。,2). 传导电流只能在导体中通过，而位移电流可以存在于真空、导体、介质。,3).热效应不同。,1. 定义：,二、 位移电流 全电流 全电流定理,位移电流和位移电流密度的表达式是在假设电流的连续性基础上得到的,全电流,全电流定律,特别地： I0 = 0 (真空中),位移电流的本质：,变化的电场激发涡旋的磁场。,表明：位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。,2. 全电流定理,在空间没有传导电流的情况下 有：,对比：,二者形式上是对称的,这恰恰反映了能量转化和守恒的规律,公式中差了一个负号,磁场的增加要以电场的削弱为代价,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,只有传导电
23、流，,只有位移电流，,3.用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾,可以证明,由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场，在传导电流不连续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流中遇到的困难就解决了。,例1. 已知,求平行板电容器板间的位移电流,板间的磁感应强度。,解：电容器板间的位移电流为,所产生的磁场关于中心轴线 对称 。磁感应线是圆心在中心轴线上的同心圆，回转方向与电流方向满足右手螺旋法则。,r R,电容器充电时，板外有传导电流，板间有位移电流。,取该磁感应线为积分回路，应用全电流定律，得：,当 r = R 时，,r R 时，,r R
24、,例2 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆周运动，圆周半径为R. 设 t = 0时，q所在点的坐标(R, 0)。以 分别表示x, y轴上的单位矢量，则圆心处o点的位移电流密度为：,(A),(B),(C),(D), D ,o,x,y,R,q,解：任一时刻q位于,则圆心处o点的位移电流密度为：,则圆心处o点的电位移矢量为：,o,y,R,q,例2 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆周运动，圆周半径为R. 设 t = 0时，q所在点的坐标(R, 0)。以 分别表示x, y轴上的单位矢量，则圆心处o点的位移电流密度为：,1.电场的高斯定理,（变化的磁场激发，电力线闭合。）,16.7 麦克斯韦方程
25、组,该式表明，在任何电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面内包围的自由电荷的代数和。,静电场的高斯定律,它说明电位移通量和自由电荷的关系。,2.电场的环路定理,该式表明，在任何电场中，电场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过以该曲线为连界所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。,意义：除静电荷产生电场外，变化的磁场也 产生电场感生电场（或涡旋电场）。,法拉第电磁感应定律,它说明变化的磁场和电场的关系。,静电场是保守场。,3.磁场的高斯定理,该式表明，在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总是等于0。,稳恒磁场的高斯定律,或磁通连续定理,它说明(目前)自然界中没有磁单极存在。,4.磁场的全电
26、流定理,特例:稳恒,该式表明，在任何磁场中，磁场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该闭合曲线为边界所包围面积的全电流。,意义：除传导电流产生磁场外，变化的电场也产生磁场。,一般形式下的安培环路定理,它说明磁场和传导电流及变化电场的关系。,I0 = 0 (真空中),变化的电场激发涡旋的磁场。,位移电流的本质：,自由空间中：,变化的电场,变化的磁场,麦克斯韦方程组给出了场与激发场的原因间的整体关系。,例3: 一无限长金属薄圆筒,在表面上沿圆周方向均匀流着一层变化的电流i(t),则,(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.,(B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的电通量 和磁通量均为零.,(
27、C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零.,(A)圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场., B ,(C) 圆筒外B=0,B的环流为零.,例4 麦克斯韦方程组为,试判断下列结论是包含于或等效于哪一个 麦克斯韦方程式的。（1）变化的磁场一定伴随有电场； （2）磁感应线是无头无尾的； （3）电荷总伴随有电场。,4,2,1,3,麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献在于：他完整而深刻地揭示出变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场 这一客观规律，从而使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系, 认识到:电磁场的统一性。,麦克斯韦电磁场理论不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、
28、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。,麦克斯韦电磁场理论使人类对宏观世界的认识达到了一个新的高度，是从牛顿力学到爱因斯坦相对论建立这段时期中物理学史上最重要的理论成果。,理论假设在先，实验检验在后,1886年，赫兹进行了一系列实验：根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理，设计出直线型开放振荡器以产生频率极高的电磁振荡（电磁波发生器 ）；又用带火花隙的单线线圈作为检验器。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。,43 赫兹实验1ok.swf,
29、爱因斯坦评价说：“只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。”可以说，赫兹的卓越实验，为麦克斯韦的理论添上了至关重要的一笔。其后迅速发展起来的无线通讯技术，则是直接受惠于赫兹的无与伦比的实验。,马可尼经过反复实验，认为用调谐的方法来发射信号和接收信号，可以加强信号的发射与接收。他还认为，提高发射天线和接收天线的高度，就能扩大通讯范围。,1897年，马可尼建立了世界上第一家无线电器材公司美国马可尼公司。1898年，英国举行游艇赛，终点是距海岸20英里的海上。都柏林快报特聘马可尼用无线电传递消息，游艇一到终点，他便通过无线电波，使岸上的人们立即知道胜负结果，观众为之
30、欣喜若狂。可以说，这是无线电通信的第一次实际应用。,马可尼发送第一封无线电报的设备复制品,变化的电场、变化的磁场相互激发，相互转化；以一定的速度由近及远地向周围空间传播电磁波。,1.电磁波的产生和传播,16.8 电磁波,2. L C振荡电路,L C电路中产生角频率 电磁振荡。 通过互感天线角频率的振荡电流。 按麦氏理论电磁波。,电磁波发射条件：, 频率足够高 电路必须开放,3.电磁波的基本性质,平面电磁波,1).任一点E、H周期性变化，同频率、同位相,2). 横波（振动方向与传播方向垂直）,光速,4.电磁波的能量,1).电磁场的能量：,以电磁波形式传播的能量 辐射能。,2).辐射强度,又称能流密度：,单位时间内通过垂直于电磁波传播方向单位面积的辐射能量。,5. 电磁波的分类,光波、热辐射、微波、无线电波等都是由振源发出的电磁振荡在空间的传播，这些波叫做电磁波。,6.电磁辐射对身体健康的危害,波长越短频率越高电磁波危害越大,电磁波危害健康证据越来越多,电磁波的分类ok.swf,
