1、第二章 数制与信息编码,目录,2.1 信息技术概述,2.2 计算机中的数据表示,2.3 进位计数制,2.4 计算机中数据的运算,2.5 计算机中数据的表示,2.1信息技术概述,信息技术是以计算机技术、微电子技术和通信技术为特征的信息系统，是应用信息科学的原理和方法，有效地使用信息资源的计数体系。信息技术将信息的传递、处理和存储融为一体，使得人们可以通过计算机和计算机网络与其它地方的计算机用户交换信息，或者调用其他机器上的信息资源。,大学计算机基础,2.1信息技术概述,信息技术的处理对象是信息和数据。 信息是人们在从事日常生产生活（如工业、农业、军事、商业、管理、文化教育、医学卫生、科学研究等）
2、活动的过程中所涉及到的数字、符号、文字、语言、图形、图像等的总称。 数据是存储在某种媒体上并且可以加以鉴别的符号资料。,大学计算机基础,2.1信息技术概述,信息和数据的关系： 信息是从数据中加工、提炼出来，用于帮助人们正确决策的有用的数据；信息是通过数据的形式来进行表达的；信息是信息处理的输出结果。 数据是描述客观事实、概念的一组文字、数字或符号等；数据是信息的素材，是信息的载体和表达形式；数据是信息处理的输入。,大学计算机基础,2.2 计算机中数据的表示,计算机处理的所有数据都是以二进制形式存储的。 计算机中数据采用二进制形式进行存储和处理主要原因： 电路设计简单。 工作可靠。 运算简化。
3、逻辑性强。,大学计算机基础,2.2 计算机中数据的表示,计算机中数据的存储单位有位、字节和字。 位：二进制代码符号的基本单位，一个二进制符号即为一位。 字节：是计算机存储数据的最基本单位。一个字节代表8位，即1B=8bit。 字：计算机中CPU在单位时间内一次存取、加工和传送的数据。一个字通常由一个或若干个字节的数据组成。字的单位是字长。字长是计算机中CPU在单位时间内一次处理的数据的位数。,大学计算机基础,2.2 计算机中数据的表示,计算机中数据的容量单位 计算机存储器的存储容量单位常用B、KB、MB、GB和TB来表示，它们之间的换算关系如下：,大学计算机基础,2.3 进位计数制,数制是使用
4、一组固定的符号和一套统一的规则来进行计数的技术。 进位计数制按基数来执行进位和借位，用位权值来实现计数。 基数是某种进位计数制在数据表示时所需要的基本数符的个数。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,若以R代表基数，则有： 当R2时，表示二进制进位计数制，可使用0、1共2个基本数符； 当R8时，表示八进制进位计数制，可使用0、1、2、7共8个基本数符； 当R10时，表示十进制进位计数制，可使用0、1、2、9共10个基本数符； 当R16时，表示十六进制进位计数制，可使用0、1、2、9、A、B、C、D、E、F共16个基本数符。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,按基数进位和借位是指在执行加法或减
5、法时，遵守“逢R进一，借一当R”的规则，如十进制数为“逢十进一，借一当十”，二进制数的规则为“逢二进一，借一当二”。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,权：每个数位上固定位置对应的单位值。 权的大小是以基数为底、数码所在的位置的序号为指数的整数次幂（整数部分自右向左递增，小数自左向右递减）。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,如十进制数中整数部分各位权值由左到右依次为100，101，102，103，小数部分从左往右的位权值分别为10-1，10-2；二进制数制中，整数部分的位权值由右向左依次是20，21，22，23，小数部分从左往右的位权值分别是2-1，2-2。,大学计算机基础,2.3 进位
6、计数制,常用的数制包括十进制（Decimal notation）、二进制（Binary notation）、八进制（Octal notation）和十六进制（Hexadecimal notation）,大学计算机基础,2.3 进位计数制,十进制进位计数制具有以下特点： 有10个数符，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 基数为10； 逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算）。 按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，均可按权展开为：D=Dn-110n-1Dn-210n-2D1101D0100D-1101Dm10m,大学计算机基础,2.3 进位计数制,二进制进位计数制
7、具有如下特点： 有两个数符，分别是0和1； 基数为2； 逢二进一（加法运算），借一当二（减法运算）； 按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D，均可按权展开为：D=Bn-12n-1Bn-22n-2B121B020B-121Bm2-m。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,八进制进位计数制具有如下特点： 有8个数符，分别为0、1、2、3、4、5、6、7； 基数为8； 逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算）； 按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D，均可按权展开为：D=On-18n-1O181O080O-18 1Om8-m,大学计算机基础,2.3 进位计数制,十六
8、进制进位计数制具有如下特点： 有16个数符，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F； 基数为16； 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）； 按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数，均可按权展开为：D=Hn-116n-1H1161H 016 0H -116 1H m16 -m,大学计算机基础,2.3 进位计数制,大学计算机基础,常用数制及其特点汇总表,2.3 进位计数制,数制转换 不同进位计数制的数据之间进行转换时必须遵循一个转换原则：若转换前两数相等，转换后仍必须相等。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,非十进制数转换为十进制数 二进制数
9、转换为十进制数 转化方法：将二进制数按权展开求和，即各个数位与相应位权值相乘后再相加。,大学计算机基础,例子2-1：求（1101000.111）2对应的十进制数。 解：（110100.111）2=12512402312202102012-112-212-3 =3216+04000.50.250.125 =（52.875）10,例子2-1：求（1101000.111）2对应的十进制数。 解：（110100.111）2=12512402312202102012-112-212-3 =3216+04000.50.250.125 =（52.875）10,2.3 进位计数制,非十进制数转换为十进制数 八
10、进制数转换为十进制数 转化方法：将八进制数按权展开求和，即各个数位与相应位权值相乘后再相加。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,非十进制数转换为十进制数 十六进制数转换为十进制数 转化方法：将十六进制数按权展开求和，即各个数位与相应位权值相乘后再相加。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,十进制转换为非十进制数 十进制转换为非十进制数时，十进制数的整数部分和小数部分需要分别遵循不同的转化规则。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,假设将十进制数转化位R进制数，则必须遵循的规则是： 整数部分：整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数做为转换后所得数的最低位，最后得到的余数为转换
11、后所得数的最高位（“倒序法”）。 小数部分：用小数部分乘以R取乘积的整数部分，并用乘积所得的小数部分不断乘以R，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为转换后所得数的最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为转换后所得数的最低位（“顺序法”）。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-4：将(126)10转换成二进制数。 解：转换过程为：,大学计算机基础,转换后的结果为：（126）10（1111110）2,转换后的结果为：（126）10（1111110）2,转换后的结果为：（126）10（1111110）2,2.3 进位计数制,例子2-5：将十进制数(0.534)10转换成相应的二进制
12、数。 解：转化过程为：转换后的结果为：（0.534）10（0.10001）2,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-6：将(50.25)10转换成二进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将首先将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，然后再将两者连接起来即可。 因为(50)10=(110010)2，(0.25)10=(0.01)2 所以(50.25)10(110010.01)2,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-7：将(126)10转换成八进制数。 解：转换过程：,大学计算机基础,转换后的结果为:(126)10(176)8,2.3 进位计数制,例子2-8：将
13、十进制数(0.534)10转换成相应的八进制数。 解：转化过程为：,大学计算机基础,转换后的结果为:(0.534)10(0.42132)8,2.3 进位计数制,例子2-9：将(50.25)10转换成八进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进制数，然后再将两者连接起来即可。 因为(50)10=(62)8，(0.25)10=(0.20)8 所以(50.25)10(62.20)8,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-10：将(126)10转换成十六进制数。 解：转换过程为：转换后的结果为:(126)10(7E)16,大学计算机基础,2.3
14、 进位计数制,例子2-11：将十进制数（0.534）10转换成相应的十六进制数。 解：转化过程为：,大学计算机基础,转换后的结果为:(0.534)10(0.88B43)16,2.3 进位计数制,例子2-12：将(50.25)10转换成十六进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进制数，然后再把两者连接起来即可。 因为(50)10=(32)16，(0.25)10=(0.40)16 所以(50.25)10(32.40)16,大学计算机基础,2.3 进位计数制,二进制与八进制数的相互转换 八进制数转换为二进制数 八进制数转换成二进制数所使用的转换原
15、则是“一位拆三位”，即把一位八进制数对应于三位二进制数，然后按顺序连接即可。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-13：将（64.54）8转换为二进制数。 解：因为,大学计算机基础,所以，（64.54）8（110100.101100）2,2.3 进位计数制,二进制数转换成八进制数 二进制数转换成八进制数可概括为“三位并一位”，即从小数点开始向左右两边以每三位为一组，不足三位时补0，然后每组改成等值的一位八进制数即可。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-14：将（110111.11011）2转换成八进制数。 解：因为,大学计算机基础,所以，（110111.11011）2（67.
16、66）8,2.3 进位计数制,二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数转换成十六进制数 二进制数转换成十六进制数的转换原则是“四位并一位”，即以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位，则在最高位前面添0补足4位，然后从左边第一组起，将每组中的二进制数按权数相加得到对应的十六进制数，并依次写出即可；小数部分从左向右每4位为一组，最后一组不足4位时，尾部用0补足4位，然后按顺序写出每组二进制数对应的十六进制数。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-15：将（1111101100.0001101）2转换成十六进制数。 解：因为,大学计算机基础,所以，（111110110
17、0.0001101）2（3EC.1A）16,2.3 进位计数制,十六进制数转换成二进制数 十六进制数转换成二进制数的转换原则是“一位拆四位”，即把1位十六进制数写成对应的4位二进制数，然后按顺序连接即可。,大学计算机基础,2.3 进位计数制,例子2-16：将（C41.BA7）16转换为二进制数。 解：因为,大学计算机基础,所以，有（C41.BA7）16（110001000001.101110100111）2,2.3 进位计数制,大学计算机基础,二进制数与其它其他常用进制数之间的对照关系,2.4 计算机中数据的运算,计算机中的数据运算主要包括算术运算和逻辑运算两类。 算术运算包括加法、减法、乘法
18、和除法四种运算； 逻辑运算包括与、或、非三种。,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,算术运算 加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,加法运算 算术加法运算的运算规则：000，011，101，110（进位，逢2进一）。 例子2-17：求(101101.10001)2(1011.11001)2的值。 解：因为,大学计算机基础,所以(101101.10001)2(1011.11001)2 =(111001.01010)2,2.4 计算机中数据的运算,减法运算 算术减法运算的运算规则：000，110，101，011（借1当二）。 例子2-18：求(
19、110000.11)2(001011.01)2的值。 解：因为,大学计算机基础,所以有(110000.11)2(001011.01)2(100101.10)2,2.4 计算机中数据的运算,乘法运算 算术乘法运算的运算规则：000，0100， 100，111。 例子2-19：求(1010)2(1011)2的值。 解：因为,大学计算机基础,所以有(1010)2(1011)2(1101110)2,2.4 计算机中数据的运算,除法运算 二进制的除法运算规则和十进制除法类似。 例子2-20：求(111101)2(1100)2的值。,大学计算机基础,所以结果的商为101，余数为1。,2.4 计算机中数据的
20、运算,逻辑运算 逻辑“与”运算 逻辑“或”运算 逻辑“非”运算,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,逻辑“与”运算 逻辑“与”运算常用符号“”、“”或“&”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，C为A、B的逻辑运算结果，则A和B的逻辑“与”运算可表示为：AB=C、AB=或A&B=C，读作“A与B等于C”。 在不致混淆的情况下，逻辑“与”运算的符号可以略去不写，即AB=AB=AB。,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,逻辑“与”运算的运算规则为：01=0，10=0，00=0，11=1。即，设A、B为逻辑变量，只有A、B同时为“真”时，“与”运算的结果才为真，否则为假。,大学计算机基础
21、,逻辑“与”真值表,2.4 计算机中数据的运算,例子2-21：设A1110001，B1010101，求AB。 解：因为,大学计算机基础,所以AB的运算结果为1010001。,2.4 计算机中数据的运算,逻辑“或”运算 逻辑“或”运算通常用符号“”、“ ”或“|”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，C为A、B的逻辑运算结果，则A和B的逻辑“或”可表示成AB=C、A B=C或A|B=C，读作“A或B等于C”。,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,在计算机中，逻辑“或”运算遵循的运算规则是：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。即设A、B为逻辑变量，则逻辑“或”表示，只要A、B中有一
22、个逻辑变量为“真”，逻辑“或”的运算结果就为“真”，否则为“假”。,大学计算机基础,逻辑“或”真值表,2.4 计算机中数据的运算,例子2-22：设11001110，B=10011010，求A VB。 解：因为,大学计算机基础,所以AVB的运算结果为11011110。,2.4 计算机中数据的运算,逻辑“非”运算 逻辑非运算通常用符号“-”或NOT来表示。设A为逻辑变量，则A的逻辑非运算记作 。 计算机中的逻辑“非”运算的运算规则是：,大学计算机基础,2.4 计算机中数据的运算,例子2-23：设A1110110011，B=110111101，求 。 解：根据逻辑“非”的运算规则可以得出 00010
23、0110， 001000010。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,计算机所处理的数据根据能否进行算术运算可以分为数值型（numeri）数据和非数值型数据（non-numeric）两大类。 数值型数据可以进行算术运算，非数值型数据不能进行算术运算。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,数值型数据的表示 数值在计算机中的表示形式称为该数值对应的机器数。机器数所对应的原来的数值称为真值。 计算机中，通常把机器数的最高位作为符号位，用来表示数的符号（简称数符）。若符号位为“0”，表示真值为“正数”；若符号位为“1”，表示真值为“负数”。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,
24、计算机中机器数的表示方法通常有原码、反码和补码三种。 原码表示法 原码表示法包括符号和数值两部分内容。一个真值X的原码X原的表示规则为： 符号部分：最高位表示符号，“0”表示“+”，“1”表示“”； 数值部分：X的绝对值的二进制数。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,反码表示法 一个真值X的反码X反表示规则为： 若X为正数，则其反码和原码相同； 若X为负数，在原码的基础上，符号位保持不变，数值位各位取反。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,补码的表示 一个真值X的补码X补表示规则为： 当X为正数时，则X的补码与X的原码相同； 当X为负数时，则X的补码，其符号位与原码相同，其
25、数值位取反加1。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,计算机使用定点和浮点两种方式来表示含有小数点的数值。 定点表示。小数点的位置是固定的。用定点表示法表示的整数称为定点整数，使用定点表示法表示的小数称为定点小数。整数和小数的小数点在数的定点表示法中所处的位置不同。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,定点整数。 将小数点固定在数值位的最低位后面（右边）来表示一个整数。对于有符号的整数N，一般表示为：N=NsNnNn-1N0。其中，N为数值的真值，Ns为符号位，N0到Nn为数据位。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,例如，如果计算机使用的定点数的长度为2个字节(即16
26、位二进制数)，则十进制整数193在计算机内的表示形式如下：,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,定点小数。小数点准确固定在符号位之后的小数表示方法。一般表示为：N=NsN-1N-2N-n。其中，N为用定点数表示的数，Ns为符号位，N-1到N-n为数据位，对应的权为2-1，2-2，2-n。若采用n+1个二进制位表示定点小数，则取值范围为：|N|12n。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,例如，如果定点数的长度仍为2个字节，则十进制小数0.6876在机内用定点数表示的形式如下：,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,浮点表示 定点表示法所能表示的数值的范围非常有限，使用定点
27、表示法进行数值运算时，计算结果很容易超出表示范围，而其，如果要处理的数既有整数部分，又有小数部分，采用定点格式来进行数据表示就会引起一些麻烦和困难。为此，人们发明了数的浮点表示法。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,浮点表示法中小数点的位置是浮动的。浮点表示法与科学计数法类似，十进制的指数表示一般形式为：p=m10n，p为十进制数值，m为尾数，n为指数，10为基数。 为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数绝对值的范围在0.1，1)之间。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,计算机中二进制数的浮点表示法主要包括了尾数和阶码两部分。尾数是一个定点小数，
28、尾数部分包括数符和尾数，尾数的位数表示数的精度；阶码是一个定点整数，阶码的位数表示数的大小范围，阶码部分又分为阶符和阶码。其中数符和阶符各占1位。将二进制浮点数的基数约定为2。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,数的浮点存储形式如下所示：浮点数通常表示为： ，其中，N为浮点数，S1为数符，M为尾数，R为阶的基数，S2为阶符，E为阶码。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,BCD码 计算机使用的输入/输出（二进制与十进制）转换编码称为BCD码。 通常计算机采用4位二进制表示1位十进制数。在二进制编码中，每4位二进制数为一组，组内每个位置上的位权值从左到右分别为8、4、2、1，所
29、以也称为8421码。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,以十进制数09为例，它们的BCD码对应关系如表所示。,大学计算机基础,BCD码和十进制数的对照表,2.5 计算机中数据的表示,非数值型数据的表示 字符型数据包括西文字符(字母、数字各和种符号等)和汉字字符。 西文字符的表示 汉字字符的表示,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,西文字符的表示 目前西文字符普遍采用的编码方式是ASCII码。 ASCII码可表示128个字符，它的范围是00000000B01111111B。其中包括52个英文字母(大小个26个)、10个数字(09)和一些常用的符号。 ASCII字符编码表如下表所
30、示：,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,ASCII码表的查询方式是：先查列(高三位)，后查行(低四位)，按从左到右的书写顺序排列。如英文字母“B”对应的ASCII码通过查表可以得出为“1000010”。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,汉字字符的表示 每个汉字在计算机中都有一个二进制代码，在计算机中通常是用两个字节来进行编码表示。根据操作的不同，需要使用不同的汉字编码方式。用键盘来输入汉字时，需要使用汉字输入码；汉字在计算机中存储和处理时，需要使用汉字机内码；汉字在输出时需要使用相应的字型码来进行汉字的显示和打印。,大学计算机基
31、础,2.5 计算机中数据的表示,汉字输入码 汉字输入方式很多，如区位、拼音、五笔字型、郑码等。不同的输入法，对应有不同的编码方式，所采用的编码方案统称为汉字输入码。 汉字交换码 为了便于各计算机系统之间能够准确无误地交换汉字信息，必须规定一种专门用于汉字信息交换的统一编码，这种编码称为汉字的交换码。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,汉字机内码 汉字的机内码是供计算机系统内部进行存储、加工处理和传输统一使用的代码，又称为汉字内部码或汉字内码。各种不同的汉字输入码在计算机内都会被转换为唯一的机内码进行存储。 汉字字形码 汉字字形码是一种用点阵表示自行的编码方式，是汉字的输出形式。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,汉字地址码 每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址称为汉字地址码。需要向输出设备输出汉字时，必须借助地址码，才能从汉字库中取到所需的字形码，最终在输出设备上形成汉字的字形。,大学计算机基础,2.5 计算机中数据的表示,大学计算机基础,汉字信息系统处理模型,Thank You !,
