1、1.位置矢量,复习,2. 运动方程,标量式 x = x(t) y = y(t) z = z(t),在运动方程中消去 t 就是轨迹方程,3. 位移,4.平均速度,5. 瞬时速度(简称速度),方向：质点运动路径的切向.,6.平均加速度,7. 瞬时加速度（简称加速度）,曲线运动 指向凹侧,直线运动,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程,2.4质点直线运动从加速度到速度和坐标,2.4.1 从速度到运动学方程和位移,2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程,2.4.1 从速度到运动
2、学方程和位移,已知vx (t) , 求 x = x ( t ) 和 x,C为任意常数,由初始条件确定,t = t0 , x = x0 代入得,(2.4.1),则,根据牛顿-莱布尼茨公式，有,所以,已求得,(2.4.2),质点位移为,(2.4.3),初始条件给定，运动方程便唯一确定. 求位移，不需要初始条件。,2.4.2 已知加速度求速度和运动学方程,已知 ax (t) , 求 vx = vx(t) 和 x(t),C1为任意常数，由速度的初始条件确定,将初始条件 t = t0 v = v0x 代入(2.4.4) 式,(2.4.4),得,即,根据牛顿-莱布尼茨公式，有,(2.4.5),由位置初始条
3、件 t = t0 x = x0 求运动学方程,若 a 是常量(匀变速直线运动)，得,两式中消去 t,已求得,例题1 一质点沿x轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t = 0时，质点位于坐标原点，求： t=4s 时，质点在x轴上的位置。,实际上可以用求面积的方法.,解,v/(ms-1),t/s,-1,2,1,2,3,4,1,0,例题2 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离.,解据题意知，加速度和时间的关系为,例题3跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为 ， vy 为速度，k为常量. 求入水后运动员速度随时间的变化.,解,设运动员为质点，根据已知条件有,得,可见运动员速度随时间减小且当 t 时，速度变为零。,例题4 运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落。入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为 ， .求运动员速度减为入水速度的1/10 时，运动员入水深度.,解 设运动员以初速度为零起跳，至水面之速度为,在水中加速度为,得,即,作不定积分并化简得,C为积分常数.引入初始条件,得,时,设,，将,代入此式，得,
