1、1,一元一次不等式与一次函数,北师大八年级数学下,-2,1.画出函数 的图象.,直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标 是一元一次方程2x+4=0的解吗？,. . . . . . . .,. . . . . . . .,y,-2,-1,-2,-3,1,2,3,4,A （0,4）,2.点B （-2,0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，同时 也把直线y=2x+4分成了x轴的上方与x轴的下方两部分。你能 发现在x轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？,B（-2,0）,y0,. . . . . . . .,. . . . . . . .,y,-2,-1,-2,-3,1,2,3,4,A （0,4
2、）,3.你能借助上图分别说出2x+40与2x+40的解集吗？,B（-2,0）,x-2,x-2,由图像得2x+40的解集是,解：,2x+40的解集是,1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,x=2,x2,x2,X2,如图，利用 的图像，,. . . . . . . .,. . . . . . . .,y,-2,-1,-2,-3,1,2,3,4,A （0,4）,4.你能利用图象说出一元一次不等式2x+41解集吗？,B,5.一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式 ax+bc或ax+bc的方法吗？,作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x
3、取哪些值时，2x5=0? （2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53?,已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1) x 取什么值时,函数值 y 为1?(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3?(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?,解：作出函数 y = 2x+1的图象,及直线y = 3 （如图）,y = 2x +1,y= 3,从图中可知：,（1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。,（2）当x 1.5 时，函数值 y 大于3。,（3）当x 1 .5时，函数值 y 小于3。,解不等式ax+b0(a， b是常数，a0
4、) ,x为何值时函数y= ax+b的值大于0,从“数”的角度看,求不等式ax+b0 (a，b是常数，a0) 的解集,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围,从“形”的角度看,知识总结,解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) ,x为何值时函数y= ax+b的值小于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) 的解集,求直线y= ax+b在 x轴下方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围,从“形”的角度看,知识总结,. . . . . . . .,. . . . . . . .,y,-2,-1,-2,-3,1,2,3,4,A （
5、0,4）,B,求ax+bc（或c）(a, b 是常数，a0)的解集,从“数”的角度看,函数y= ax+b的函数值 大于c（或小于c）时x 的取值范围,求ax+bc（或c）(a, b 是常数，a0)的解集,从“形”的角度看,直线y= ax+b在直线y=c 上方或下方时自变量的 取值范围,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,x,-5,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,x,-5,y,已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2你是怎样做的？与同伴交流。当y1y2呢?,例:用画函数图象的方法解不等式
6、5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图),可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,根据函数图像写出下列不等式的解集。,ax+bcx+d,ax+bcx+d,y,x,o,-1,-2,y1=ax+b,y2=cx+d,x-1,x-1,拓展提升,已知：函数y=kx+b和y=
7、mx的图像交于点P(-3,2). （1）你能根据图像写出不等式mx0的解集吗？ （2）不等式kx+bmx的解集呢？ （3）不等式组kx+bmx0的解集呢？,-3,2,0,x,y,y=kx+b,y=mx,P,解： (1) x0;,(2) x-3;,(3) -3x0.,通过这节课的学习，你有什么收获？,用一次函数图象来解一元一次不等式,一次函数、一元一次不等式之间的联系,“解不等式ax+b 0或ax+b 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b
8、 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。,由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。,当堂达标,1直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 （ ）Ax1 Bx1 Cx-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0） 4当自变量x的值
9、满足_时，直线y=-x+2上的点在x轴下方 5已知直线y1=x-2与y2=-x+2相交于点（2，0），则当满足 _时，y1=y2；当满足 _时， ；当满足 _时， 。,A,C,D,x2,x=2,x2,x2,6、已知一次函数ykxb的图像，如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2,7、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3,D,B,利用图象求不等式 6x-3x+2 的解,方法一:,将方程变形为ax+b0的形式,5x-50,转化为函数解析式,画图象,y=5x-5,方法二:,把不等式 6x-3x+2 的两边看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,（观察x在什么范围时图象 y点在y点的下方）,0,-1,y,x,1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方),
