测量系统误差与粗差处理.doc

1、系 统 误 差 与 粗 差 处 理摘要： 随着测量精度的不断 提 高 ，对 平 差 结 果的 精 度 要 求也 愈 来 愈 高， 于 是 出 现了 通 过 平 差消 除 系 统 误差 影 响 和 剔除 粗 差 的平差方法。关键词：系统误差 粗差 稳健估计 通过课程的学习，我们知道观测误差 按其性质可以分为：偶然误差 a ，系统误差 s 和粗差 g ，即 g s 。在 之 前 所 接 触 的 很 多 平 差 模 型 中 ， 通 常 假 定 观 测 值 中 仅 含 偶 然 误 差 a ， 即 g 0， s0 ， 而 。但事实上，在平差前完全消除系统误差的影响和剔除粗差是不可能的。随着测量精度的不断

2、 提 高 ，对 平 差 结 果的 精 度 要 求也 愈 来 愈 高， 于 是 出 现了 通过 平 差消 除 系 统 误差 影 响 和 剔除 粗 差 的平差方法。1 消除系统 误差影响的平差方法 前 面 的 平 差方 法 中 ， 总是 假 设 观 测值 中 仅 含 偶然 误 差 ， 不含 系 统 误 差。 但 事实 上， 尽 管 在 观测前 对 仪 器 进行 检 验 校 正， 在 观 测 过程 中 采 用 各种 措 施 降 低系 统 误 差 的影 响 以 及 改正 等 ， 但 观测 值 中 含有残余的系 统 误 差 仍不 可 避 免 。消 除 或 减 弱这 种 残 余 系统 误 差 有 多种 方

3、 法 ， 其中 ， 在 平 差过 程 中 消除系统误差 对 平 差 结果 影 响 的 方法 基 本 思 想是，在仅含 偶 然 误 差函 数 模 型 的基 础 上 ，加入 一 些 附 加参 数 用 以 抵偿 在 观 测 数据 中 存 在 的系 统 误 差对平差结果的影响。函数模型为 V AX BS L。附 加 参数 S 的 选 择 分为 两种 情 况。 一种 是 顾及 系统 误 差特 点的 附 加参 数， 如 三角 高程网 平差 中 的折光未知数 ， 测 边 网平 差 中 的 尺度 比 未 知 数， 卫 星 多 普勒 定 位 中 的频 偏、 时 延等 未 知 数 。另 一 种 是多项式型的 附

4、加 参 数， 例 如 一 般多 项 式 ， 正形 多 项 式 ，球 谐 函 数 中的 系数 作 为附 加 参 数 。根 据 实 际情况， 可以把附加参数看作是非随机参数， 按通常的参数平差方法将 X , S 一并解出。 也可以把附加参数看作是随机畸变，按最小二乘配置法一并解出 X , S 。2 剔除粗差的平差方法当 观 测 值 中 仅 包 含 偶 然 误 差 时 ， 按 最 小 二 乘 准 则 估 计 平 差 模 型 中 的 参 数 ， 具有 最 优 的 统 计 性 质 ， 即 估 计 参 数 为 最 优 线 性 无 偏 估 计 。 然 而 ， 观 测 值 中 有 时 出 现 粗 差 是 难

5、以 避 免的 ， 当 观 测 值 中 包 含 了 粗 差 ， 由 于 粗 差 会 对 参 数 的 估 值 产 生 较 大 的 影 响 ， 若仍 采 用 最 小 二 乘 估 计 ， 必 将 严 重 影 响 成 果 的 质 量 。粗 差 是 指 观 测 值 中 离 群 较 大 的 误 差 (一 般 被 定 义 为 大 于 观 测 中 误 差 的 3 倍 )， 粗 差 作 为 一 种 误 差 来 源 ， 一 般 来 说 ， 只 要 操 作 人 员 工 作 责 任 心 强 测 量过 程 耐 心 细 致 观 测 方 法 正 确 观 测 措 施 得 当 ， 粗 差 是 可 避 免 的 但 因 为 粗 差

6、影 响 大 ， 致 使 测 量 数 据 处 理 精度 不 高 甚 至 出 现 错 误 ， 因 此 测 量 数 据 处 理 要 杜 绝 粗 差 而 现 代 化 的 测 量 数 据 采 集 传 输 和 自 动 化 处 理 过 程 中 ， 由 于 某 种 原 因 还 是 可能 产 生 粗 差 ， 如 果 不 及 时 处 理 ， 势 必 会 影 响 到 数 据 处 理 结 果 。传 统 上 剔 除 观 测 值 中 的 粗 差 ， 通 常 在 平 差 之 前 进 行 ， 例 如 采 取 避 免 粗 差 的观 测 程 序 ， 增 加 多 余 观 测 ， 以 及 用 几 何 条 件 闭 合 差 等 方 法

7、。 尽 管 采 取 这 些措 施 ， 有 些 粗 差 仍 然 是 难 以 避 免 的 。 因 此 又 提 出 平 差 后 检 验 粗 差 的 方 法 ，即 用 数 理 统 计 中 假 设 检 验 的 方 法 。 然 而 ， 这 种 验 后 检 验 法 ， 只 能 说 明 有 无粗 差 ， 但 不 能 剔 除 粗 差 。 1968 年 ， 巴 尔 达 (W.Baarda)在 他 的 名 著 大 地 网 的 检 验 方 法 中 ， 首 先 用 数 理统 计 方 法 阐 述 了 测 量 系 统 的 数 据 探 测 法 和 可 靠 性 理 论 ， 为 在 测 量 平 差 过 程中 自 动 剔 除 粗

8、差 提 供 了 理 论 基 础 。在 现 代 测 量 平 差 理 论 中 ， 对 粗 差 的 处 理 目 前 主 要 有 两 种 途 径 ， 一 是 将 粗 差归 入 函 数 模 型 处 理 ， 另 一 种 就 是 将 粗 差 归 入 随 机 模 型 处 理 。若 将 粗 差 归 入 函 数 模 型 ， 则 粗 差 表 现 为 观 测 量 误 差 绝 对 值 较 大 且 偏 离 群 体 。其 处 理 的 基 本 思 想 是 在 进 行 最 小 二 乘 平 差 前 探 测 和 定 位 粗 差 ， 剔 除 含 有 粗 差的 观 测 值 ， 从 而 得 到 一 组 比 较 净 化 的 观 测 值 。

9、 然 后 用 这 组 净 化 的 观 测 值 进 行最 小 二 乘 平 差 。 数 据 探 测 法 就 属 于 这 种 方 法 。若 将 粗 差 归 入 随 机 模 型 处 理 ， 则 粗 差 表 现 为 先 验 随 机 模 型 和 实 际 随 机 模 型的 差 异 过 大 ， 可 解 释 为 方 差 膨 胀 模 型 。 其 处 理 的 基 本 思 想 是 根 据 逐 次 迭 代平 差 的 结 果 来 不 断 地 改 变 观 测 值 的 权 或 方 差 ， 最 终 使 粗 差 观 测 值 的 权 趋 于 零 或 方 差 趋 于 无 穷 大 ， 这 种 方 法 可 以 确 保 估 计的 参 数

10、少 受 模 型 误 差 ， 特 别 是 粗 差 的 影 响 。 稳 健 估 计 （ Robust） 就 是 这 种途 径 的 一 种 有 效 方 法 。稳 健 估 计 ， 在 测 量 中 也 称 为 抗 差 估 计 ， 是 针 对 最 小 二 乘 估 计 不 具 备 抗 干 扰 性这 一 缺 陷 提 出 的 ， 其 目 的 在 于 构 造 某 种 估 计 方 法 ， 使 其 对 粗 差 具 有 一 定 的 抗干 扰 能 力 ， 即 具 有 以 下 特 点 ：（ 1） 在 假 定 模 型 正 确 时 ， 估 计 的 参 数 具 有 良 好 的 性 质 ， 是 最 优 的 或 接 近 最优 的 。

11、（ 2） 当 假 定 的 模 型 与 实 际 理 论 模 型 有 较 小 差 异 时 ， 估 计 的 参 数 变 化 较 小 。（ 3） 当 假 定 的 模 型 与 实 际 理 论 模 型 有 较 大 偏 离 时 ， 估 计 的 参 数 不 会 变 得 太差 。 可 见 ， 所 谓 稳 健 估 计 ， 就 是 在 粗 差 不 可 避 免 的 情 况 下 ， 选 择 适 当 的 估计 方 法 ， 使 参 数 的 估 值 尽 可 能 避 免 粗 差 的 影 响 ， 得 到 正 常 模 式 下 的 最 佳 估值 ， 稳 健 估 计 的 原 则 是 要 充 分 利 用 观 测 数 据 （ 或 样 本

12、） 中 的 有 效 信 息 ， 限制 利 用 可 用 信 息 ， 排 除 有 害 信 息 。 由 于 事 先 不 大 准 确 知 道 观 测 数 据 中 有 效信 息 和 有 害 信 息 所 占 比 例 以 及 它 们 具 体 包 含 在 哪 些 观 测 中 ， 从 抗 差 的 主 要目 标 着 眼 是 要 冒 损 失 一 些 效 率 的 风 险 ， 去 获 得 较 可 靠 的 、 具 有 实 际 意 义 的、 较 有 效 的 估 值 。参 考 文 献 ：1闻 永 俊 ， 冯 遵 德 ， 李 明 哲 等 , 基 于 间 接 平 差 中 l的 粗 差 探 测 ,徐 州 师 范 大 学 测 绘 学 院 ,2011年 10月2刘 根 友 郝 晓 光 柳 林 涛 ,粗 差 检 定 的 两 种 途 径 ,中 国 科 学 院 测 量 与 地 球 物 理 研 究 所 ,2005年 8月3赖 德 旺 ,粗 差 检 验 方 法 探 讨 东 华 理 工 大 学 地 测 院 ,2009年 5月 .