1、一、 幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂： 零指数幂：.()naNA01()a负整数指数幂：1(0,)pp分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,1)mnanN且负分数指数幂的意义是： 1(,)mnnma且2、幂函数的定义一般地，函数 叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数(我们只讨论 a 是有理数ayx的情况)3、幂函数的图象幂函数 ayx当 时的图象见左图；当 时的图象见上图：1,23a 12,a由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： 有下列性质：ayx(1) 时：0图象都通过点 ， ；(,)1,在第一象限内，函数值随 的增大而增大，即在 上是增函数x(0,)(2) 时：0
2、a图象都通过点 ；(1,)在第一象限内，函数值随 的增大而减小，即在 上是减函数；x(0,)在第一象限内，图象向上与 轴无限地接近，向右与 轴无限地接近yx(3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4)任何幂函数图象都不经过第四象限；(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数定义：函数 称指数函数，)1,0(ayx且1）函数的定义域为 R；2）函数的值域为 ；),(3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数.10a1a4）有两个特殊点：零点 ，不变点 .(0,1)(,)5）抽象性质： ()/fxyfyfxfy三、对数函数如果 （ ， ），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数
3、，记作baN01a logaNb（ ， ， ）logab01对数的性质 logllogaaaMNNlogllogaaaMN（ ， ， ）bmnaalogl（ a, b llnaa0，010 且均不为 1）2换底公式： ( a 0 , a 1 ； )loglmaN0,1m常用的推论：（1） ； loglogcba logl1ab（2） （ 、 且均不为 1） loglmnaab0b1lloglnmNNNaaan（3） 01la， 1la （4）对数恒等式 Nalog一、对数函数的图像及性质 函数 （ ， ）叫做对数函数logayx01a 对数函数的性质：定义域： ； 值域：R； 过点 ，即当 时，(,)(1,0)1x0y当 时，在（0， ）上是增函数；当 时，在（0， ）上是减函a a数1oyx二、对数函数与指数函数的关系对数函数 与指数函数 图像关于直线 对称logayxxyayx指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（定义法）()()l,()()fx baabfxbfxbfxa（转化法） ()() logl()0fg agfgx(取对数法) ()()log()logfxgxmmabfaxb
