1、一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设 为两个随机事件，且 ，则下列式子正确的是 ,ABBAA B )(PPAC D| BP2. 设 ,那么当 增大时， )2NX-XA增大 B不变 C减少 D增减不定3设 ,E-12,Ppoisn 分 布 且 则1 B. 2 C3 D04设 ，其中 已知, 未知, 为其样本， 下列各),(X123,项不是统计量的是 . . . 321123minX, i2i1X15在 为原假设， 为备择假设的假设检验中，显著性水平为 是 0H1H A. B.0成 立接 受P 1成 立接 受 HPC. D.1成 立接 受 0成 立接 受1A 2.B 3.A 4.C
2、5.D一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1设 为两个随机事件，且 ，则下面正确的等式是：,BAB(A) ； (B) ；)()(PAP )(1)(AP(C) ； (D) 。| |B2. 设 ,那么概率 X2N2X(A) 随 增加而变大; (B) 随 增加而减小； (C) 随 增加而不变; (D) 随 增加而减小 3. 设 , ,则 10,5PY05PYmax,0PXY(A) ; (B) ; (C) ; (D) 23454. 设总体 , 是取自总体 的一个样本, 为样本均值，则X12,n X不是总体期望 的无偏估计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 1ii12300.
3、5123X5. 设总体 ，其中 已知, 未知, 为其样本， 下2,N2123,列各项中不是统计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 123X123min,X231iiX11. (A) 2(D) 3(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设 ,那么概率 X2()N2PX(A) 随 增大而变大; (B) 随 增大而减小； (C) 随 增大而不变; (D) 随 增大而不变3对于任意随机变量 ，若 ，则（ ） 。Y
4、, )()(YE(A) 一定相关 （B） 不相关YX, X,(C) 一定独立 （D） 不独立4设 ， 独立，则 （ ） 。)(),(22121nn21,21(A) （B） 21)(n(C) t(n) （D）21 215. 设随机变量 与 的方差满足 则相关XY5,36,XDY()85XY系数 ( )XY(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2(C) 3 （B） 4. （D） 5. (C) 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本
5、值 (D)样本容量2. 设 ,那么概率 X2()N2PX(A) 随 增大而变大; (B) 随 增大而减小； (C) 随 增大而不变; (D) 随 增大而不变3对于任意随机变量 ，若 ，则（ ） 。Y, )()(YE(A) 一定相关 （B） 不相关YX, X,(C) 一定独立 （D） 不独立4设 ， 独立，则 （ ） 。)(),(22121nn21,21(A) （B） )(221n21)1(n(C) t(n) （D） 25. 设随机变量 与 的方差满足 则相关XY5,36,XDY()85XY系数 ( )XY(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2
6、(C) 3 （B） 4. （D） 5. (C) 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设 为对立事件, , 则下列概率值为 1 的是( )AB01P(A) ; (B) ; (C) ; (D) |P|A|PABPAB2设 ,且 ，则 ( )(),12.iXi3)(321XE(A) (B) 4 (C) 6 (D) 33若 与 相互独立，且 ，则 为( )。 ),(),(221aNaZ=(A) (B) ),(21aN ),211(C) (D) (4设随机变量 ,其密度为 ,分布函数 ,则下列正确的XfxFx是( ) (A) ; (B) ; 0P1PX(C) , ; (D) , fxfxRx
7、xR5. 设 X 和 Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且 PX2=（ ）(A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 0 1. (C) 2(D) 3(D) 4. (B) 5. (A)一、单项选择题（每小题 3 分，总计 18 分） 1设 为事件,且 ,则下列式子一定正确的是( )ABB(A) ; (B) ; PAPBA(C) ; (D) PB2. 设随机变量 的分布律为 , ,则 ( )X1!kXa12 a(A) ; (B) ; (C) ; (D) eeee3. 设 ,概率密度为 ,分布函数为 ,则有( )(21)NfxFx(A) ; (B) ; 1P0PX
8、(C) ; (D) , 2X1xR4. 设 , ,则 ( )21,5PXY315PXYmin,1PXY(A) ; (B) ; (C) ; (D) 4925. 设随机变量 满足方差 ,则必有( ),D(A) 与 独立; (B) 与 不相关;YY(C) 与 不独立; (D) 或X0XD6. 是来自正态总体 的样本,其中 已知, 未知,则下列不是统计量的是( )12,n 2N(A) (B) 41ii14(C) (D) 22()iiKX21()3iiSX1. (B) 2(D) 3(C) 4. (A) 5. (B) 6. (C)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1下面（ ）成立时，A 与
9、B 互为对立事件.(A) (B)A 与 B 相互独立 (C) 且 (D)B AB2设随机变量 X与 Y相互独立，且都服从 (1,0.3)，那么（ ）（A） （B） PXY（C） P0.21 （D） .583设总体 N(,)，其中 2未知，容量为 n的样本均值和方差分别为 2,xs，则参数 的置信度为 1（ 01）置信区间长度为（ ）（A） 2(1)tn （B） 2sun（C） s （D） 2(1)xt4设离散型随机变量 X 的分布函数为 ，且 ，则()F1kkx()(kPXx(A) (B) (C) (D)1)kx11()kkFx1)kkPxX 1()kkF5总体 2N,， ,2是总体 的样本，
10、那么下列 4 个 的无偏估计中，最有效的是（ ）（A） 12X （B） 123X （C） 12370 （D） 1290X1(C) 2. （D） 3. （A） 4. (D) 5. （A）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1用 A、B、C 三个事件可将事件“A、B、C 至少有一个发生”表示为 2设有 10 件产品，其中有 1 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率是 3 设随机变量 与 相互独立， 则随机变量XY,20,XNY的概率密度函数 23ZXY4设 是来自 的样本， 是 的无偏估计，则 = 12, 12()3AEA5设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度 0.95,4XN9n
11、4.X的置信区间为 1. ; 2. 0.1; 3. ; 4. 2; 5. (2.89, ABC2153zfze5.51)二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设总体服从 分布观察 9 次，算得样本均值为 1，样本均2(,)N方差为 3则 的置信度为 95%的置信区间为 2设离散型随机变量 分布律为 （ ）则 A= X52kAPX,3假设总体 服从参数为 的泊松分布， 是样本均值， 是样本均 S方差，则对于任意实数 ， = )1(2SE4设 是来自 的样本， 是 的无偏估计，则 = 12,XX12(3/XNXN5 检验是利用理论与实际 的差别大小来检验的1 12.306； 21/5； 3
12、； 45； 5频数二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 为随机事件, , , ,则 AB0.5PA0.6B0.7PAB|PAB。2设 相互独立，当 较大时， 近似服从 分布。12,nX n1niiX3设随机变量 与 相互独立， 则随机变量Y0,24,NY服从 （ ， ） 。21ZYXN4、 “取伪”是假设检验中的第 类错误。5设随机变量 的数学期望 ,方差 ,用切比雪夫不等式()7EX()5DX估计得 。2P1. 2/3; 2. 正态; 3. 9，18; 4. 二; 5. 4/5二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 是两个随机事件, , ,则事件“ 同时发生”AB ()=0.
13、7PA ()=0.3B,AB的对立事件的概率为 。2设有 40 件产品，其中有 4 件次品，从中不放回的任取 10 次，每次取一件，则最后一件取得为次品的概率是 。3设随机变量 与 相互独立， ,则随机变量 服XY)4(),0(NYX4YX从 （ ） 。t4设随机变量 的数学期望 ,方差 ,用切比雪夫不等式()75E()5DX估计得 ,则 。750.PX5. 设 是来自总体 的样本，若 是 的一个无偏12, 2(,)N12C估计，则常数 。C1. 0.6； 2. 0.1 ； 3. 1； 410； 5. 3二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）设 ，则 。1(),(|),(|)42PABPA
14、B)(BAP2设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度为2,0.3XN9n5X0.95 的置信区间是 。 （查表 ） 0.25196Z3设 ， ，则 。()2D5YXXY4设随机变量 服从参数为 2 的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 。P5. 设 是来自正态总体 的样本,则当 时, 1234,XX04Na 。234YaaX1. 1/3； 2. (4.804，5.196) ； 3. 1 ； 41/2； 5. 1/20二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设 为随机事件, , ,则 。AB0.8PAB.4|PAB210 个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为
15、 。3设随机变量 在区间 上服从均匀分布 ,则 的数学期望为 X0,1 XYe。4设 为二项分布 ,且 , ,则 _。),(pnB1.6EX1.28Dn5. 设随机变量 在区间 上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计02得 。12PX6. 设 是来自正态总体 的样本,则当 123,XX)1(Na时, 是总体均值 的无偏估计。1233a1. 2/3 24/9 3. 4 5. 1/12 6. 1e8n1/6二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 P（A）=1/3，P（B）=1/4，且 A 与 B 相互独立，则 .)(ABP2设随机变量 10236X，则 2X 3 1234(,)是来自正态总体
16、 N(0,4)的样本， 22134()()YXX那么当 c 时， 2()cY4设随机变量 X 的概率密度 则 其 它,01xxf 2.0P5设 D(X)=4, D(Y)=9, ，则 D(X+Y)= .4XY111/12; 2. ; 3. 1/8; 4. 0.8; 5. 8.20123三、计算题 (10 分) 设考生的报名表来自三个地区，各有 10 份，15份，25 份，其中女生的分别为 3 份，7 份，5 份.随机的从一地区任取一份报名表,求取到一份报名表是女生的概率.解设 为“取得的报名表为女生的”,B为“考生的报名表是第 i 个地区的”,i=1,2,3iA由全概率公式2 分3 分3i1()
17、()|iiPBPBA3 分71=+0531 分29即取到一份报名表为女生的概率为 1 分290三、计算题 (10 分) 轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为 0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标 400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1求目标被命中的概率解: 设 分别表示 “能飞到距离目标 400、200、100（米） ”的123,A事件 ( 1 分)表示事件“目标被命中 ” （ 1 分）B由全概率公式 （2 分）（ 2 分）31()()iiiPAB= （3 分）0.5.302.10.3目标被命中的概率为 . （1 分)1三、
18、计算题 (10 分) 两个箱子中都有 10 个球，其中第一箱中有 4 个白球和 6 个红球，第二箱中有 6 个白球和 4 个红球，现从第一箱中任取 2 个球放入第二箱中，再从第二箱中任取 1 个球。若从第二箱中取得白球，求从第一箱中取的 2 个球都为白球的概率。解:设 表示“从第二箱中取的 1 个球为白球” ， 表示“从第一箱A 1B中取的 2 个球都为白球” ； 表示“从第一箱中取的 1 白 1 红” ；2B表示“从第一箱中取的 2 个球都为红球” (1 分)3B则 =2/15， =8/15， =1/3， (2 分)1P420CP1460C3P2610C2/3， 7/12， 1/2，(4 分
19、) (2 分)|A2|AB3|AB由贝叶斯公式得： (4 分)11|()=8/51 (1 分)三、计算题 (10 分) 某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 30，25，45，又这三条流水线的次品率分别为 0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？解：设 表示“取到次品” ，A表示“是第 条流水线生产的产品” 。 (1 分)iBi 1,23i由全概率公式 (2 分)313052452()() (6)1100.4 1iiiPABPA分分三、计算题 (10 分) 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，
20、2 个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得白球的概率。解: 设 表示“从乙袋中取得白球” ， 表示“从甲袋中取出白球” ， A1B表示“从甲袋中取出黑球” ，(1 分)2B则由全概率公式 (2 分)21()()(3345(112iiiPAPA分 )分分 )三、计算题 (10 分) 有三个盒子,第一个盒子中有 2 个黑球,4 个白球,第二个盒子中有 4 个黑球，2 个白球,第三个盒子中有 3 个黑球,3个白球,今从 3 个盒子中任取一个盒子,再从中任取 1 球。若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率。解：设 表示“取得的为白球” ， 分别表示“取得的为第一，二
21、，AiB三盒的球” 。 (1 分) 1,23i则 ， ， ， ，(3 分)123/PBPB1|2/3A2|1/3PA3|1/2AB由贝叶斯公式得： (4 分)11|()B三、计算题 (9 分) 设有甲乙两袋，甲袋中装有 3 只白球、2 只红球，乙袋中装有 2 只白球、3 只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问取出的两球都为白球的概率是多少？用 表示“从甲袋中任取一球为红球” ， A表示“从乙袋中任取两球都为白球” 。 1 分B则 。 2 分5)(AP由全概率公式 1 分3 分()()()BPA2 分223661575C四、计算题 (12 分 ) 设随机变量 的概率密度为 ，
22、XfxA+10x2,， 其 他求：1. A 值；2. 的分布函数 ；3. .XFx1.52P解 1.由 ， 4 分2012fxdAdA2. 1 分Fxt3 分00, 01,221,xxdttd1 分2,4,2xx3 3 分1.551.065PXF四、计算题 (12 分) 设随机变量 与 独立，且 服从 上的均匀XYX10，分布， 服从参数为 1 的指数分布试求：1. 的分布函数Y（4 分） ； 2. 的概率密度（8 分） ()FxYZ解:1. 的分布函数 3 分X()()xXFftd1 分0,1,x2.显然 的联合概率密度为(,)Y2 分其 他,00,1),(yxeyxfy先求 的分布函数 2
23、 分Z dxyfzYXPzFzyx),()()当 时，0z0(当 时，1 xz zyzyx eedf01),()当 时， 2 分z )(,(10dfzFzyxzzyx所以， 的分布密度函数Z2 分0,()11(),zfze四、计算题 (12 分) 已知随机变量 的密度为 ,且X,01()axbf其 它,求: 1.常数 的值; 2. 随机变量 的分布函数 。1/25/8PX,ab F1.由 , (4 分)()/2fxd1/25/8/()3/82Pfxdab解得 (2 分),ab2. , (2 分)0.51(),f其 它 ()xFxXft当 时, ， (1 分)x0FxPX当 时, , (1 分)
24、012.5/xdx当 时, ， (1 分)所以(1 分)2,0/,11,xFx四、计算题 (12 分) 设连续型随机变量 的密度为 X.0,)(5xMexf1. 确定常数 ； 2. 求 ； 3. 求分布函数 F(x)。M2.0P解：1. 由 ()1(3)fxd分得 。1,5(1)5M分2.50.21(.)36791xPXed分分3. 当 x0 时,F(x)=0; （1 分）当 时， （2 分） 0x0505()()31x xtFftdtede分分故 . 0,)(5x四、计算题 (12 分) 已知连续型随机变量 的分布函数为X,20,0(),xFxABe求: 1.常数 的值；2.随机变量 的密度
25、函数 ；3.,ABXfx。2PX解: (1) 由 右连续性得 ，即 , Fx0F0AB又由 得， ， 解得 (4 分)11,(2) , (4 分)2,0()xefx其 它(3) (4 分)2PX2F12e四、计算题 (9 分) 已知连续型随机变量 的分布函数为X0,(arcsin,01,xaFxAB其 中 为 常 数 。求：1.常数 的值；2.随机变量 的密度函数 ；3.,ABXfx2aPX1. 由 右连续性, ， 得 ，FxFaFa0AB， 解得 (4 分)121/2,/B2. , (3 分)2,()0,xfxa其 它3. =1/3 (2 分)2aPX/F四、计算题 (10 分) 已知随机变
26、量 X 的分布密度为 01()22xxpA其 它1. 求 A； 2.求 X 的分布函数 。)(xF1.由 （3 分） ， 得 A=1。 （1 分）()1pxd2. （4 分）()Fy（2 分）201 21 011()xx xdyydxx 五、计算题 (16 分) 设二维随机变量 有密度函数：(,)XY3x4yke,0;(,)0,fxy其 它求：1. 常数 ；2. 求边际分布；3. 求条件分布 ；A )(xyfXY4. X 与 Y 是否独立？为什么？解 1. 由 ，(34)34000keded12xyxykk3 分12k2. 的概率密度为 2 分X (34)0()(,)12xyXfxfyded3
27、,0xe故 。 1 分3,()0Xef其 他同理， 的概率密度 3 分Y 4,()(,)0yY efyfxyd3. 2 分(,)()XXfxfy1 分4,0ye4. 与 独立。 2 分； 因 2 分Y(,)()XYfxyfy五、计算题 (16 分) 设二维随机向量 的联合密度函数为),(1sin,0,(, 2Cyxyfx他试求：1. 常数 （3 分） ； 2. 边际密度函数 （6 分） ；(),XYfxy3. 讨论 和 的独立性（4 分） ； 4. 求 （3 分）XY解：1sin,0,(,)2Cyxyfx他1.由 ，得 ； 3 分21201(,)sinRfydxydC12. ， 2 分01),
28、i,2Xfxf故 1 分1, ()2xf他， 2 分120sin()(,)i,0Y yfyfxdx故 1 分sin, ()Yyf他3. 因为 ，故 独立； 4 分(,)()XYfxyfyYX,4. 3 分sin, 02()YXff他五、计算题 (16 分) 设二维随机变量 有密度函数：(,)XY21,0,2;(,)3xyxyfy其 他1.求边缘概率密度 ；,XYff2.求条件密度 ；|Yxy3.求概率 ；4.X 与 Y 是否独立？为什么？P解 1. (2 分)(,)Xfxfyd2/3,01,xx其 他(2 分)(,)Yfyfxyd1/36,02,y其 他2.当 时, (3 分)02y| (,)
29、XYYfxyf(1 分)26,01,xy其 他3. (3 分)PXY(,)xyfd(1 分)1207/243xyd4. 与 不独立。2 分； 因 （2 分。XY(,)()XYfxfy五、计算题 (16 分) 设二维随机变量 的联合分布密度与其 它,010,4),( xyxyf1. 分别求关于 X 与关于 Y 的边缘密度函数 。,XYffy2. 求条件密度 ； 3. 求 ； 4. X 与 Y 是否独立？为什么？|YfxyE1. 分 ）2(),()(dyxffx（1 分）otherxxyd,01,41分 ）（ 2),()(dxyfyf（1 分）1042,1,yother2. （2 分）| (,)1
30、)XYYfxyf（1 分）otherx,023. (2 分)()XExfd(1 分)12034. X 与 Y 独立。(2 分) 因为 。(2 分)(),(yfxyfYX五、计算题 (16 分) 设二维随机变量 的密度函数：,02,(,Axyfxy其 他1. 求常数 的值； 2. 求边缘概率密度 ；,XYfxfy3. 和 是否独立? 4. 求条件密度 。XY |Yfy解: （1）由 (2 分)， 得 (1 分)(,)1fxyd1/4A(2) (2 分),Xfxf(1 分)1/4,02xdyx其 他 /,02x其 他(2 分)(,)Yfyfxyd(1 分)21/4,020,yydx其 他 /4,2
31、0,yy其 他(3) 和 不独立 (2 分)。因为 (2 分)。XY(,XYfxyfx（4） （2 分）| (,02)YXXfxyfy（2 分）1,20xy其 他五、计算题 (10 分) 设随机变量 在区间 上服从均匀分布, 求X12概率密度。2XYe解： 的概率密度为 ， (2 分)Xfx1,20x其 他的分布函数 (5 分)ln21(l)(2 yFyXPyeyFXY 的概率密度为 (3Y otheryfFf yXYY ,0)l()ln21()( 42分)五、计算题 (16 分) 设随机向量 具有下列概率密度),(YXothersxyxcyxf01,(1. 求 ；2. 求边际分布；3. 与
32、是否独立？为什么？4. 求 。c )(xyfXY1.由 （3 分）2(,)Rfd即 得 。 （1 分）11020cdxcxy32. 的概率密度 ，否则 ； （2 分）X,)(fX 0)(xfX的边缘概率密度 ，否则 。 （2 分）Y0),(21yxyY )(yfY3. 由于 （2 分） ，所以 与 不独立。 （2 分）)(),(fxyfXY4. （3 分）,YX（1 分）1,0,yxther六、计算题(9 分) 一仪器同时受到 108 个噪声信号 Xi，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布.求噪声信号总量228 的概率.108iiX解： ， . 4 分126iiE1084iiDX由中心
33、极限定理 2 分. 3 分881()06PX六、计算题(9 分) 一仪器同时受到 108 个噪声信号 Xi，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布.求噪声信号总量228 的概率.108iiX解： ， . 4 分126iiE1084iiDX由中心极限定理 2 分. 3 分2816281()016PX六、计算题(9 分) 设随机变量 ， ，相关系数,9XN0,16YN，设 。求：1.随机变量 的期望 与方差 12XY32XYZZEZDZ；2.随机变量 与 的相关系数 。X解: 1. ， ，所以 ， ， ，,9N0,1610Y9X， ， 16D()XYCovD(2 分)所以 ， (3 分)13
34、23EZE2(,)3946ZXDCov2. 由于 ，(,)(,)0ovCovY所以 (4 分)(,)XZDZ六、计算题(9 分) 已知 的概率密度为 ，求X其 它0283)(2xxf分布函数和概率密度。12XY的分布函数 。(3 分)1()()2yPyYF当 时， ；y0当 时，15 )1()()2 yXX；8(83)12302dxyP当 时， 。所以y1)(yF。 (3 分)320,()1),58,y因此， 的概率密度为Y(3 分)。31,5()60,YyfyF其 他六、计算题(9 分) 设随机变量 与 相互独立 ,概率密度分别为:XY, ,0(xXef0,2)(yefY求随机变量 的概率密
35、度。Z解: (1 分)其 他,00,2),(yxeyxfy的分布函数 (3 分)Z()()(,)xyzFzPZzXYfdxy当 时，0z0当 时， (2 分) zxz zyzyx eedyf 2021),()( 所以， 的分布密度函数 (2 分)Z()ZfF(1 分)2,(),0zze六、计算题(10 分) 设二维随机变量 的密度函数：,XY2,0,1(,Ayxyfx其 他1.求常数 的值；2.求边缘概率密度 ；3. 和 是否独,XYfxfyXY立?解：1. 由 (2 分)，得 (1 分)(,)1fxyd 4A2. (2 分),Xf2,01x其 他(2 分)(,)Yfyfxyd34,y其 他3
36、. ，不独立 。 (3 分),XY六、计算题(9 分) 某镇年满 18 岁的居民中 20%受过高等教育。今从中有放回地抽取 1600 人的随机样本，求样本中受过高等教育的人在 19%和 21%之间的概率。 （ ）(1)0.843设 表示抽取的 1600 人中受过高等教育的人数， （1 分）X则 ， （2 分）(160,.2)B320,DX=16E（1 分）.9.6PX（4 分）3042302163201()16P（1 分）()。 20.843.682七、计算题(8 分) 设 为总体 X 的一个样本，X 的密度函数12nX, 1x,0f其 他。求参数 的矩估计量0解： 3 分101EXxd由 知
37、矩估计量为 5 分1X七、计算题(8 分) 设 为总体 X 的一个样本，X 的密度函数12nX, ，1x,0f其 他求参数 的极大似然估计量0解：（1）似然函数为 21,0niixL他分(2)对数似然函数为 2 分1lnllniix（3）似然方程为： 2 分1l0lniidL（4）解似然方程得故极大似然估计量为 2 分1lniiX七、计算题(8 分) 设 为总体 X 的一个样本，总体 12n, X为二项分布， 未知。求参数 的矩估计量和极大似(10,bp0pp然估计量。解：（1）由 ，得 的矩估计量 (4 分)()10EXpp10p（2）似然函数为 ，1010()()ii inxxiLC对数似
38、然函数为 10ln()lnlln1ixi iippxp由 ，得极大似然估计量 (4 分) ln()0dLpX七、计算题(8 分) 设总体 为未知参数, 为取pmBX),(12,X,n自总体 的样本,求参数 的矩估计量。X解：令 ， （2 分）mpE)1(pD令 （4 分）2(1)/XpnS得 ， 。 （2 分）2()/1nSpX2()1/XmnS七、计算题(8 分) 设总体 概率密度为 ， 未X1,01()xfx其 他 知， 为来自总体的一个样本。求参数 的矩估计量和极大12,nX似然估计量。解：（1）由 ，得 的矩估计量 (4 分)1()2EX21X(2)似然函数为 ，1()niiLx1ln
39、()llniiLx由 ，得极大似然估计量 (4 分)ln0d 1/lii七、计算题(10 分) 设二维随机变量 的概率密度函数(,)XY6,1(,0xyfy其 他求 1. 数学期望 与 ；2. 与 的协方差 。EXY,CovXY解： ， (2 分) (,)1/2EXxfyd， (2 分)(,3/4yfxd(2 分)， 52)EXY所以 =1/40 (4 分),CovEXY七、计算题(10 分) 若 ， 相互独立，均服从 上均匀分布，试10求 ZXY的分布密度函数。显然 的联合概率密度为(,)；否则， 。 （1 分）10,1yxyxf 0),(yxf先求 的分布函数 。 （3 分）Z dxyfz
40、YXPzFzyx,()当 时，0z)(当 时，1 xzzyxdf02),(当 时，2z 12,)( 1001zdydyyfFxzzzyx当 时， （2 分）),10xdfzzyx所以， 的分布密度函数 （3 分）Z()ZfzF（1 分）其 他,021,)(zFzf八、应用题 (10 分 ) 一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为 0.5 公斤，标准差为 0.015 公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐 9 袋经测量与计算得 ，取 ，x=0.510.5问机器是否正常解（1）提出假设 1 分01:.5;:0.H（2）选择统计量： 3 分.59XZ（3）计算统计量的值： 3 分0.12.（4）结论： ，落入拒绝域，拒绝 2 分0.2516z0H因此认为这天包装机工作不正常 1 分八、应用题 (10 分) 某种元件的
