1、1.1 解： （ 1） 100,2,1,0|/ L= iniS ， 其中 n 为小班人数， （ 2） 1yx|)y,x(S22+xyxlyyyxlxyxlyx或 +2/2/2/lxlylyx（ 2） （ 1）与（ 2）决定的区域面积之比即为所求概率 4121)2(21)(22=llAP 2.7 解：设 00 的解大于方程 =+= baxA , 方程的解为 41abx = 即 0b4a eFXP X 的概率密度 =0;00;)()(xxexFxfx6.4 解： （ 1）由密度函数的归一性， 1)( =dxxf 则 132212=+cxdxdxcx 1)23(2)12(3223=+cc296=c
2、故 =其它;032;29621;296)(2xxxxxf X 分布函数=xdttfxF )()( 当 1 xXP ，得 05.0)(10= xF 05.0)(0=+xdxxf ，则 05.0)(30=xdxxf 显然0x 不能小于 1 或者大于 3。 若 )2,1(0x ，则 05.0296296322220=+dttdttx即 05.02915296220=+xdtt 又 05.02915 ，在上式不可能成立。故0x 应大于 2 小于 3。 由 05.0296320=xdtt ，得 918.20=x 6.5 解： 方程有实根 方程的判别式 0 0)2(44)4(2+ xx 2022 xxx
3、或 1x 。 747171)()()1()2(125212=+=+=+dxdxdxxfdxxfxPxP6.6 解： (1)由=1)( dxxf ，即=+101)21( dxxA 。21=A （ 2）=+=+ 15.05.085)21(21)()5.0( dxxdxxfXP （ 3）=xdttfxF )()( 当 0=5454141)5( edxeXPpx, 则所求概率为： .2578.0)1()(6)1()2(2452452224=eeppCYP 7.2 解： （ 1） )()()( + bXP ，则 95.0)( = bXP ，即 95.0)( = b ，查表得： 645.1=b （ 3）由
4、 05.0)( = hXP 即 99.0)50500()( =hhXP ，查表得： 325.250500h，则 )(25.616 kgh . 7.6 解： 由题意，当 0t 时， tTetPtTPtTPtF= 1),0(1)(1)()( 内无一辆车通过在时刻 ， 当 0t 时， .0)( =tFT故 =0,00,)()(ttetFdtdtftTT7.7 解： 设事件321, AAA 分别为“电源电压不超过 200v” ,“电源电压 200v240v 之间” ， “电源电压超过 240v” ， A表示电器损坏，则 1.0)|(,001.0)|(,01.0)|(321= AAPAAPAAP . 又
5、由 9.0)30()220250()250( =121212 edydxxeYPy8.5 解： （ 1）由=+=1),(0),(aFbF，得 0,1 = ba . （ 2） 0)0,1()1,1()0,2()1,2(10,21 =+=+=001110)1(1),(1)(4xxxxxFxFX=其它00,02),(2yxeyxfyx= eeeXPXPXXP （ 2） 0=xexXPixiQ 令： 01 =xexXPixi=000)(xxiexfixXi =其它00,02),(2122121xxexxfxx211010221212121121+=其它00,0)1)(1()()(),(221yxeey
6、FxFyxFyxXX9.6 解 : X Y y1 y2 y3 pi .=pX=xi x1 2418112141x2 81834143p. j=pY=yj 6121311 9.7 解 : 设 X 与 Y 分别表示在 (0,1)中随机取的两个数 ,则有 )1,0(),1,0( UYUX ,且 X 与Y 独立 , 于是， =100010050)(2xxxxf 设XeZXY= ,12,求 ZY, 的概率密度 . 解: =10010001005010050)(22xxxxxxf (1) 当 y 时，zdxxzFzZln5012150)(100ln2=+=故 = YPYPYPP () 056.12639.
7、04 =XE 11.2 解： ()54121002=dydxyxXEx()53121002=dydxyyYEx()21121002=dydxyxyXYEx( ) ( )()15162222=+=+ YEXEYXE 11.3 解： 1) () 44104=+ dxexXEx2） () 64.33413001100104=dxeYEx11.4 解： 1) ()212021=+dxexXEx()414042=+dxexXEx()()()432121=+=+ XEXEXXE ()() ( )85432123232042221221=+dxexXEXEXXEx2) ()()( )814122121= X
8、EXEXXE 11.5 解： 1) 336.06.07.08.0)0( =XP 452.04.07.08.06.03.08.06.07.02.0)1( =+=XP 188.04.03.08.04.07.02.06.03.02.0)2( =+=XP 024.04.03.02.0)3( =XP 9.0024.03188.02452.01336.00)( =+=XE 2) 设iA 第 i 个元件发生故障 =不出现出现iiiAAX,0,1则321XXXX += ，显然 )()(iiAPXE 9.04.03.02.0)()()()(321=+=+= XEXEXEXE 12.1 解： +=+21102)2
9、()( dxxxdxxdxxxfEX 3/13/833/1 += 1= +=+21210322)2()( dxxxdxxdxxfxEX 4/143/144/1 += 6/7= 22)(EXEXDX = 6/116/7 = 12.2 解： 因为 12/1312/112/103/1)2(33333+=EX 3/1= 12/1312/112/103/1)2(66666+=EX 6/493= 所以 3/135)3/1(252)52(33=+=+=+ EXXE )(44)52(23633EXEXDXXD =+ 9/2954)3/1(6/49342= 12.3.解： （ 1）由题意， X 的概率密度为 =
10、0,00,31)(31xxexfx于是 3=EX 9=DX 6322)2( = EXXE 36944)2( = DXXD 936|3|2| =00|),cov(),cov(111111acacDDacacDD 13.3 解： （ 1）312131=+= EYEXEZ ， ),cov(6/124/19/1 YXDYDXDZ += 又224,3,21= DYDXXY ，于是 6),cov( = DYDXYXXY 所以 3241 =+=DZ （ 2） 因为 033),cov(2/1),cov(3/1),cov( =+= YXXXZX ，所以 0=XZ （ 3） 因为 ),( YX 服从二维正态分布，
11、故它们的线性变换 ),( ZX 也服从二维正态分布。又 0=XZ ，即 X 与 Z 不相关，而服从联合二维正态随机变量独立与不相关等价，故 X 与 Z 相互独立。 13.4 解： ),cov(),cov(),cov(),cov(),cov( XXXXXXXXXXXXjijiji+= )(/1/1/1/10 jinnnn =+= nnnXXXDDXXXDiii/11/2/11),cov(2)( =+=+= nnnXXXDDXXXDjjj/11/2/11),cov(2)( =+=+= 11)()(),cov(=nXXDXXDXXXXjiji 13.5 解： （ 1） 2/112/151515141
12、241241= kkkkkkDXkkXD （ 2） 12654.0),cov( = DYDXYXXY 5131212364259),cov(23249)23( =+=+=+ YXDYDXYXD27712636925),cov(329)3( =+=+= YXDYDXYXD 117),cov(6),cov(2),cov(9),cov(3)3,23cov(),cov(=+=+=YYXYYXXXYXYXVU13.6 解：由题意及期望、方差的性质： aEXnWEnii=11)( 222221212)1(1),cov(1nnnnnnnXXDXnDWjijinii+=+=+=14.1 解： )1,0( NYX 22222102222= dxxedxexYXExx14.2 解： )3,32(),(21YXYXCOVZZCOV += )3,3(),3()3,2(),2( YYCOVXYCOVYXCOVXXCOV += 739942)(9),cov(3),cov(6)(2=+= YDXYYXXD979944)(9)(4)32()(1=+=+=+= YDXDYXDZD 85994)(9)()3()(2=+=+= YDXDYXDZD 804.0859773)()(),(2121,21=ZDZDZZCOVZZ 14.3 解：ntnnxnnndtetdxexE!1)(00=14.4 解： D
