1、第 1 页（共 23 页）2017 年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则 2已知集合 ，则 AB= 3在二项式（x+ ） 6 的展开式中，常数项是 4等轴双曲线 C：x 2y2=a2 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两点，|AB|=4 ，则双曲线 C 的实轴长等于 5如果由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，则实数 a= 6执行如图所示的程序框图，若输入 n
2、=1 的，则输出 S= 7若圆锥的侧面积为 20，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为 8设数列a n的通项公式为 an=n2+bn，若数列a n是单调递增数列，则实数 b的取值范围为 9将边长为 10 的正三角形 ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为第 2 页（共 23 页）ABC，则 ABC中最短边的边长为 （精确到 0.01）10已知点 A 是圆 O：x 2+y2=4 上的一个定点，点 B 是圆 O 上的一个动点，若满足| + |=| |，则 = 11若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：对任意xD，点（x ，g（x）与点（x，h（x）
3、都关于点（x，f （x）对称，则称 h（x）是 g（ x）关于 f（x）的“ 对称函数”已知 g（x）= ，f （x）=2x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x ）的“对称函数”，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是 12已知数列a n满足：对任意的 nN*均有 an+1=kan+3k3，其中 k 为不等于 0与 1 的常数，若 ai678，78， 3，22，222，2222，i=2 ，3，4，5，则满足条件的 a1 所有可能值的和为 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5
4、 分，否则一律得零分.13已知 f（ x）=sin x，A=1，2，3，4，5，6 ，7，8现从集合 A 中任取两个不同元素 s、t，则使得 f（s）f（t）=0 的可能情况为 （ ）A12 种 B13 种 C14 种 D15 种14已知空间两条直线 m，n 两个平面 ，给出下面四个命题：mn，m n；，m ，n n；mn；m n，m n，m n其中正确的序号是（ ）A B C D15如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离第 3 页（共 23 页）分别是 4m 和 am（0a12） ，不考虑树的粗细现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD设此矩形
5、花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（a） （单位 m2）的图象大致是（ ）A B C D16已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（ x1，y 1）M，存在（x 2，y 2） M，使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y）|y=log 2x； M=（x，y）|y=2 x2；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直对点集 ”的序号是（ ）A B C D三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17在
6、如图所示的组合体中，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 ABB1A1 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与 A、B 重合的一个点（）若圆柱的轴截面是正方形，当点 C 是弧 AB 的中点时，求异面直线 A1C与 AB1 的所成角的大小；第 4 页（共 23 页）（）当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥 A1BCC1B1 与圆柱的体积比18已知函数 f（x ）= sin2x+cos2（ x） （xR ） （1）求函数 f（x）在区间 0， 上的最大值；（2）在ABC 中，若 AB ，且 f（A ）=f （B ）= ，求 的值19如图，F 1，F 2 分别是椭圆 C： + =1（ab0）的左
7、、右焦点，且焦距为 2 ，动弦 AB 平行于 x 轴，且|F 1A|+|F1B|=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 是椭圆 C 上异于点 、A，B 的任意一点，且直线 PA、PB 分别与 y 轴交于点 M、N，若 MF2、NF 2 的斜率分别为 k1、k 2，求证：k 1k2 是定值20如图，已知曲线 及曲线 ，C 1 上的点 P1 的横坐标为 从 C1 上的点 作直线平行于 x 轴，交曲线 C2 于 Qn 点，再从 C2 上的点 作直线平行于 y 轴，交曲线 C1于 Pn+1 点，点 Pn（n=1，2，3）的横坐标构成数列 an（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标；第 5
8、页（共 23 页）（2）试求 an+1 与 an 之间的关系；（3）证明： 21已知函数 f（x ）=x 22ax（a0） （1）当 a=2 时，解关于 x 的不等式 3f （x）5；（2）对于给定的正数 a，有一个最大的正数 M（a ） ，使得在整个区间0，M （a）上，不等式|f（x）|5 恒成立求出 M（a ）的解析式；（3）函数 y=f（x）在t ，t+2 的最大值为 0，最小值是 4，求实数 a 和 t 的值2017 年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编
9、号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则 =3 4i 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z 代入 z2，然后展开，再求出 得答案【解答】解：由 z=2+i，得 z2=（2+i） 2=3+4i，第 6 页（共 23 页）则 =34i故答案为：34i2已知集合 ，则 AB= 1，3） 【考点】交集及其运算【分析】利用指数函数的性质求出集合 A 中不等式的解集，确定出集合 A，求出集合 B 中函数的定义域，确定出 B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：集合 A 中的不等式变形得：2 12 x2 4，解得：
10、1x4，A=1，4） ；由集合 B 中函数得：9x 20，即 x29，解得：3x3，B=（ 3，3） ，则 AB=1，3） 故答案为：1，3）3在二项式（x+ ） 6 的展开式中，常数项是 4320 【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于零，求得 r 的值，可得展开式的常数项【解答】解：二项式（x+ ） 6 的展开式的通项公式为 Tr+1= 6rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得常数项为 =4320，故答案为：4320第 7 页（共 23 页）4等轴双曲线 C：x 2y2=a2 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两点，|AB|=4 ，
11、则双曲线 C 的实轴长等于 4 【考点】双曲线的简单性质【分析】抛物线 y2=16x 的准线为 x=4与双曲线的方程联立解得可得 4 =|AB|= ，解出 a 即可得出【解答】解：抛物线 y2=16x 的准线为 x=4联立 ，解得 4 =|AB|= ，解得 a2=4a=2双曲线 C 的实轴长等于 4故答案为：45如果由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，则实数 a= 2 【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，得到，即可求出 a【解答】解：由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解， ，a=2第 8 页（共 23 页）故答案为26执行如图
12、所示的程序框图，若输入 n=1 的，则输出 S= log 319 【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，当 n=19 时满足条件 n3，退出循环，可得：S=log319，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件 n3，执行循环体，n=3，不满足条件 n3，执行循环体，n=19，满足条件 n3，退出循环，可得：S=log 319故答案为：log 3197若圆锥的侧面积为 20，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为 16 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径
13、即可【解答】解：设圆锥的母线长是 l，底面半径为 r，第 9 页（共 23 页）母线与底面所成的角为 ，可得 侧面积是 20，rl=20，由解得：r=4，l=5，故圆锥的高 h= = =3则该圆锥的体积为： r23=16故答案为：168设数列a n的通项公式为 an=n2+bn，若数列a n是单调递增数列，则实数 b的取值范围为 （3，+ ） 【考点】数列的函数特性【分析】数列a n是单调递增数列，可得 nN*，a n+1a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列a n是单调递增数列，nN *，a n+1a n，（n+1 ） 2+b（n+1）n 2+bn，化为：b（2n+1）
14、 ，数列（2n+1）是单调递减数列，n=1，（2n+1）取得最大值 3，b3即实数 b 的取值范围为（ 3，+） 故答案为：（3，+） 9将边长为 10 的正三角形 ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为ABC，则 ABC中最短边的边长为 3.62 （精确到 0.01）第 10 页（共 23 页）【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，正三角形 ABC 的高为 5 ，利用余弦定理求出ABC 中最短边的边长【解答】解：由题意，正三角形 ABC 的高为 5 ，ABC中最短边的边长为 3.62故答案为 3.6210已知点 A 是圆 O：x 2+y2=4 上的一个定点，点 B 是圆 O 上的
15、一个动点，若满足| + |=| |，则 = 4 【考点】向量在几何中的应用【分析】由| + |=| |（ + ） 2=（ ）2 =0， AOBO，AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形，即可求 =| | |cos45【解答】解：由| + |=| |（ + ） 2=（ ）2 =0， AOBO，AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形，则 =| | |cos45=2=4故答案为：411若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：对任意xD，点（x ，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f （x）对称，则称 h（x）是 g（ x）关于 f（x）的“ 对称函数”已知 g（
16、x）= ，f （x）=2x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x ）的“对称函数”，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是 ，+） 【考点】函数与方程的综合运用第 11 页（共 23 页）【分析】根据对称函数的定义，结合 h（x）g（x）恒成立，转化为点到直线的距离 d1，利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：解：x D，点（x ，g（x） ） 与点（x，h（x） ）都关于点（x，f（x） ）对称，g（ x）+h（x）=2f（x） ，h（x）g（x）恒成立，2f（x ）=g（x）+h（x）g（x）+g（x）=2g（x ） ，即 f（x）g（x）恒成立，作出 g（x ）和
17、f（x）的图象，若 h（x）g（x）恒成立，则 h（x）在直线 f（x）的上方，即 g（ x）在直线 f（x）的下方，则直线 f（x ）的截距 b0，且原点到直线 y=3x+b 的距离 d1，d= b 或 b （舍去）即实数 b 的取值范围是 ，+） ，12已知数列a n满足：对任意的 nN*均有 an+1=kan+3k3，其中 k 为不等于 0与 1 的常数，若 ai678，78， 3，22，222，2222，i=2 ，3，4，5，则满足条件的 a1 所有可能值的和为 【考点】数列递推式【分析】依题意，可得 an+1+3=k（a n+3） ，再对 a1=3 与 a13 讨论，特别是第 12
18、页（共 23 页）a1 3 时对公比 k 分|k| 1 与|k |1，即可求得 a1 所有可能值，从而可得答案【解答】解：a n+1=kan+3k3，a n+1+3=k（ an+3） ，若 a1=3，则 a1+1+3=k（a 1+3）=0，a 2=3，同理可得，a 3=a4=a5=3，即 a1=3复合题意；若 a13 ，k 为不等于 0 与 1 的常数，则数列a n+3是以 k 为公比的等比数列，a i678，78，3，22 ，222，2222 ，i=2 ，3，4，5，an+3 可以取675，75，25，225，75=25（3） ，225=75（ 3） ，675=225 （3） ，若公比|k|
19、1，则 k=3，由 a2+3=22+3=3（a 1+3）得：a 1= 3= ；若公比|k|1，则 k= ，由 a2+3=675= （a 1+3）得： a1=20253=2022；综上所述，满足条件的 a1 所有可能值为 3， ，2022a 1 所有可能值的和为： 3 +2022= 故答案为： 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13已知 f（ x）=sin x，A=1，2，3，4，5，6 ，7，8现从集合 A 中任取两个不同元素 s、t，则使得 f（s）f（t）=0
20、的可能情况为 （ ）第 13 页（共 23 页）A12 种 B13 种 C14 种 D15 种【考点】三角函数的化简求值【分析】对于 s 值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足 f（s）f（t）=0的个数【解答】解：已知函数 f（x ）=sin x，A=1，2， 3，4，5，6，7，8，现从 A 中任取两个不同的元素 s、t，则使得 f（s ）f（t ）=0，s=3 时 f（s ） =cos =0，满足 f（s ）f（t）=0 的个数为 s=3 时 8 个t=3 时 8 个，重复 1 个，共有 15 个故选 D14已知空间两条直线 m，n 两个平面 ，给出下面四个命题：mn，m n；，m ，
21、n n；mn；m n，m n，m n其中正确的序号是（ ）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面；，n 与 不一定垂直；，mn；m n 或 n；，mn，m n，又n 【解答】解：已知空间两条直线 m，n 两个平面 ， 对于，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故正确；对于，n 与 不一定垂直，显然错误；对于，mn；m n 或 n，故错；对于，mn，m n，又n ，故正确第 14 页（共 23 页）故选：A15如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4m 和 am（0a12） ，不
22、考虑树的粗细现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD设此矩形花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（a） （单位 m2）的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】求矩形 ABCD 面积的表达式，又要注意 P 点在长方形 ABCD 内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论判断函数的图象即可【解答】解：设 AD 长为 x，则 CD 长为 16x又因为要将 P 点围在矩形 ABCD 内，a x12则矩形 ABCD 的面积为 x（16x） ，当 0a8 时，当且仅当 x=8 时，S=64当 8a12 时，S
23、=a（16 a）S= ，分段画出函数图形可得其形状与 C 接近故选：B第 15 页（共 23 页）16已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（ x1，y 1）M，存在（x 2，y 2） M，使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y）|y=log 2x； M=（x，y）|y=2 x2；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直对点集 ”的序号是（ ）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得：集合 M 是“ 垂直对点集”，即满足：曲线 y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在
24、过另一点与原点的直线与之垂直【解答】解：由题意可得：集合 M 是“ 垂直对点集”，即满足：曲线 y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直M=（x，y）|y= ，其图象向左向右和 x 轴无限接近，向上和 y 轴无限接近，据幂函数的图象和性质可知，在图象上任取一点 A，连 OA，过原点作 OA 的垂线 OB 必与 y= 的图象相交，即一定存在点 B，使得 OBOA 成立，故 M=（x，y）|y= 是 “垂直对点集”M=（x，y）|y=log 2x， （x0） ，取（1，0） ，则不存在点（x 2，log 2x2） （x 20） ，满足 1x2+0=0，第 16 页（
25、共 23 页）因此集合 M 不是“ 垂直对点集”；对于M=（x，y）|y=2 x2，其图象过点（0，1） ，且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点 A，连 OA，过原点作 OA 的垂线 OB 必与 y=2x2 的图象相交，即一定存在点 B，使得 OBOA 成立，故 M=（x，y）|y=2 x2是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=sinx+1，在图象上任取一点 A，连 OA，过原点作直线 OA 的垂线 OB，因为 y=sinx+1 的图象沿 x 轴向左向右无限延展，且与 x 轴相切，因此直线 OB 总会与 y=sinx+1 的图象相交所以 M=（x
26、，y）|y=sinx+1是“垂直对点集”，故符合；综上可得：只有是“垂直对点集” 故选：C三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17在如图所示的组合体中，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 ABB1A1 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与 A、B 重合的一个点（）若圆柱的轴截面是正方形，当点 C 是弧 AB 的中点时，求异面直线 A1C与 AB1 的所成角的大小；（）当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥 A1BCC1B1 与圆柱的体积比第 17 页（共 23 页）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆
27、锥、圆台） ；异面直线及其所成的角【分析】 （）取 BC 的中点 D，连接 OD，AD，则 ODA 1C，AOD（或其补角）为异面直线 A1C 与 AB1 的所成角，利用余弦定理，可求异面直线 A1C 与 AB1 的所成角的大小；（II）设圆柱的底面半径为 r，母线长度为 h，当点 C 是弧弧 AB 的中点时，求出三棱柱 ABCA1B1C1 的体积，求出三棱锥 A1ABC 的体积为，从而求出四棱锥A1BCC1B1 的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥 A1BCC1B1 与圆柱的体积比【解答】解：（）如图，取 BC 的中点 D，连接 OD，AD ，则 ODA 1C，AOD（或其补角）为异面直
28、线 A1C 与 AB1 的所成角，设正方形的边长为 2，则AOD 中，OD= A1C= ，AO= ，AD= ，cosAOD= =AOD= ；（）设圆柱的底面半径为 r，母线长度为 h，当点 C 是弧 AB 的中点时， ， ， 第 18 页（共 23 页）18已知函数 f（x ）= sin2x+cos2（ x） （xR ） （1）求函数 f（x）在区间 0， 上的最大值；（2）在ABC 中，若 AB ，且 f（A ）=f （B ）= ，求 的值【考点】三角函数的最值【分析】 （1）利用三角恒等变换的应用可化简 f（ x）=sin（2x ） ，再利用正弦函数的单调性可求函数 f（x ）在区间0，
29、上的最大值；（2）在ABC 中，由 AB ，且 f（A ）=f （B ）= ，可求得 A= ，B= ，再利用正弦定理即可求得 的值【解答】 （本题满分 14 分）第（1）小题满分，第（2）小题满分解：f（ x）= sin2x+cos2（ x）= + = sin2x cos2x=sin（2x ）（1）由于 0x ，因此 2x ，所以当 2x = 即 x= 时，f（x）取得最大值，最大值为 1；（2）由已知，A、B 是ABC 的内角，AB ，且 f（A）=f（B ）= ，可得：2A = ，2B = ，解得 A= ，B= ，第 19 页（共 23 页）所以 C=AB= ，得 = = 19如图，F 1
30、，F 2 分别是椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，且焦距为 2 ，动弦 AB 平行于 x 轴，且|F 1A|+|F1B|=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 是椭圆 C 上异于点 、A，B 的任意一点，且直线 PA、PB 分别与 y 轴交于点 M、N，若 MF2、NF 2 的斜率分别为 k1、k 2，求证：k 1k2 是定值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）由题意焦距求得 c，由对称性结合|F 1A|+|F1B|=4 可得 2a，再由隐含条件求得 b，则椭圆方程可求；（2）设 B（x 0，y 0） ，P（x 1，y 1） ，则 A（x 0，y 0） ，分别写出 PA
31、、PB 所在直线方程，求出 M、N 的坐标，进一步求出 MF2、NF 2 的斜率分别为 k1、k 2，结合A、B 在椭圆上可得 k1k2 是定值【解答】解：（1）焦距 ，2c=2 ，得 c= ，由椭圆的对称性及已知得|F 1A|=|F2B|，又|F 1A|+|F1B|=4，|F 1B|+|F2B|=4，因此 2a=4，a=2，于是 b= ，因此椭圆方程为 ；（2）设 B（x 0，y 0） ，P（x 1，y 1） ，则 A（x 0，y 0） ，第 20 页（共 23 页）直线 PA 的方程为 ，令 x=0，得 ，故 M（ 0， ） ；直线 PB 的方程为 ，令 x=0，得 ，故 N（ 0， ）
32、； ， ，因此 A，B 在椭圆 C 上， ， 20如图，已知曲线 及曲线 ，C 1 上的点 P1 的横坐标为 从 C1 上的点 作直线平行于 x 轴，交曲线 C2 于 Qn 点，再从 C2 上的点 作直线平行于 y 轴，交曲线 C1于 Pn+1 点，点 Pn（n=1，2，3）的横坐标构成数列 an（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标；（2）试求 an+1 与 an 之间的关系；（3）证明： 第 21 页（共 23 页）【考点】数列与解析几何的综合【分析】 （1）取立 ，能求出曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标（2）设 Pn（ ） ， ，由已知 ，能求出（3）由 ， ，得 与 异号，由
33、此能证明 a2n1 【解答】解：（1）曲线 及曲线 ，取立 ，得 x= ，y= ，曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标是（ ） （2）设 Pn（ ） ， ，由已知 ，又 ， = = = ，第 22 页（共 23 页）证明：（3）a n0，由 ， ，得 与 异号，0a 1 ， ， ， ，a 2n1 21已知函数 f（x ）=x 22ax（a0） （1）当 a=2 时，解关于 x 的不等式 3f （x）5；（2）对于给定的正数 a，有一个最大的正数 M（a ） ，使得在整个区间0，M （a）上，不等式|f（x）|5 恒成立求出 M（a ）的解析式；（3）函数 y=f（x）在t ，t+2 的最大值为
34、 0，最小值是 4，求实数 a 和 t 的值【考点】二次函数的性质【分析】 （1）a=2 时，把不等式3f（x ）5 化为不等式组3x 24x5，求出解集即可；（2）由二次函数的图象与性质，讨论 a0 时|f（x）|5 在 x0，M （a ）上恒成立时，M（a）最大，此时对应的方程 f（x）=5 根的情况，从而求出M（a）的解析式；（3）f（x ）=（xa） 2a2（txt +2） ，显然 f（0）=f （2a ）=0，分类讨论，利用 y=f（x）在t ，t+2的最大值为 0，最小值是 4，求实数 a 和 t 的值【解答】解：（1）当 a=2 时，函数 f（x）=x 24x，不等式3f（x）5
35、 可化为3x 24x5，解得 ，第 23 页（共 23 页）不等式的解集为（1， 1）（3，5） ；（2）a0 时，f （x ）=x 22ax=（x a） 2a2，当a 2 5，即 a 时，要使|f（x ）|5 在 x0，M（a）上恒成立，要使得 M（a ）最大，M （a）只能是 x22ax=5 的较小的根，即 M（ a）=a ；当a 2 5，即 0a 时，要使|f（x ）|5 在 x0，M（a）上恒成立，要使得 M（a ）最大，M （a）只能是 x22ax=5 的较大的根，即 M（ a）=a+ ；综上，M （a ）= （3）f（x ）=（xa） 2a2（txt +2） ，显然 f（0）=f （2a ）=0若 t=0，则 at +1，且 f（x） min=f（a）= 4，或 f（x ） min=f（2）=4，当 f（a）=a 2=4 时，a=2，a=2 不合题意，舍去当 f（2）=44a=4 时，a=2 ，若 t+2=2a，则 at +1，且 f（x ） min=f（a）=4，或 f（x） min=f（2a2）=4，当 f（a）=a 2=4 时，a=2，若 a=2，t=2 ，符合题意；若 a=2，则与题设矛盾，不合题意，舍去当 f（2a2）=4 时，a=2 ，t=2综上所述，a=2，t=0 和 a=2，t=2 符合题意
