1、 第1页（共6页） 2020年上海市青浦区高考数学一模试卷 安逸数学工作室2019.12 一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。 1. 已知集合9,1,9,3,1,9,5,3,1 = BAU，则=)( BACU U _. 2. 若复数)23( iiz =（i是虚数单位），则z的模为_. 3. 直线01:1 =xl和直线03:2 = yxl的夹角大小为_. 4. 我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下一半
2、，这样的过程可以无限的进行下去，若把“一尺之锤”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为na，则=na _. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是)54,53(，则=2sin _. 6. 已知正四棱柱底面边长为22，体积为32，则此四棱柱的表面积为_. 7. 设+ Ryx,，若114 =+ yx，则yx的最大值为_. 8. 已知数列 na中，)(21,1 111 + = Nnaaa nnn，则= nnalim _. 9. 某地开展名优教师支教活动，现有五名优秀教师被随机分到A,B,C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师
3、同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配名优教师，则不同的分配方案共有_种. 10. 已知对于任意给定的正实数k，函数xx kxf += 22)(的图像都关于直线mx =成轴对称图形，则=m _. 11. 如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C,D在函数0,1)( 2 += xxxxf的图像上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积最大值是_. 第2页（共6页） 12. 已知点P在双曲线116922= yx上，点A满足)(,)1( RtOPtPA =，且60=OPOA， )1,0(=OB，则| OAOB的最大值为_. 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其
4、中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13使得nxxx )13( + )( Nn的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） A4 B5 C6 D7 14对于两条不同的直线nm,和两个不同的平面，以下结论正确的是（ ） A若m，/n，nm,是异面直线，则，相交； B若 /, nmm ，则nm/； C若m，/n，nm,共面于，则nm/； D若 mm ,，不平行，则nm,为异面直线. 15过抛物线)0(22 = ppxy 的焦点作两条互相垂直的弦AB和CD，则| 1| 1 CDAB +的值为（ ） A2p Bp2 Cp2 Dp21 16设等
5、比数列 na的公比为q，其前n项和之积为nT，并满足条件：1,1 202020191 aaa， 01120202019 aa； 2019T是数列 nT中的最大项；使1nT成立的最大自然数等于4039，其中正确的结论序号为（ ） A B C D 三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。 第3页（共6页） 17（14分）如图所示，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2=AB，22=AD，2=PA，求： （1）三角形PCD的面积； （2）异面直线BC与AE所成角的大小. 18（14分）
6、已知向量)cos,(cos),sin,cos3( xxbxxa =，其中0，记baxf =)(； （1）若函数)(xf的最小正周期为pi，求的值； （2）在（1）的条件下，已知ABC的内角CBA ,对应的边分别为cba ,，若3)2( =Af，且5,4 =+= cba，求ABC的面积. 第4页（共6页） 19（14分）某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月的利润的%10再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是=nnf10)( NnnNnn,6011,101， （单位：万元），记第n个月的当月
7、利润为个月投入的资金总和截止到第个月的利润第nnng =)(； （1）求第n个月的当月利润率； （2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润最大，并求出该月的当月利润. 20（16分）已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离的和为10，椭圆C经过点)516,3(； （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线1l，直线1l上存在NM,两点满足ONOM ，求OMN面积的最小值； （3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于BA,两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且| |MNAB为定值，求点M的坐标. 第5页（共6页） 21（18分）已知函数)
8、(xf的定义域为2,0，且)(xf的图像连续不间断，若函数)(xf满足：对于任意给定的实数m，且20 m，存在2,00 mx ，使得)()( 00 mxfxf +=，则称)(xf具有性质)(mP； （1）已知函数2)1(1)( = xxf，判断)(xf是否具有性质)21(P，并说明理由； （2）求证：任取)2,0(m，函数2)1()( = xxf，2,0x具有性质)(mP； （3）已知函数2,0,sin)( = xxxf pi，若)(xf具有性质)(mP，求m的取值范围. 第6页（共6页） 参考答案 1. 5； 2. 13； 3. 6pi； 4. n)21(； 5. 2524； 6. 23216 +； 7.161； 8. 45； 9. 81； 10. k2log21； 11.； 12.8； 13.B 14.C 15.D 16.B 17.（1）32；（2） 4pi； 18.（1）1=； （2）433； 19.（1）+=1090204910)(2 nnnnng；（2）第33月利润最大，1073330； 20.（1）1162522=+ yx； （2）9； （3）)0,3(M； 21.（1）)(xf具有性质)21(P，证明略； （2）证明略； （3）1,0(m；
